Este documento presenta la fórmula para calcular el esfuerzo cortante horizontal en una viga. Explica que la diferencia entre las fuerzas de compresión en dos secciones adyacentes de la viga solo puede equilibrarse por la fuerza cortante. Aplicando la condición de equilibrio estático, se deriva la fórmula para el esfuerzo cortante como una función del momento flexionante y la distancia entre secciones. También se muestra que el esfuerzo cortante se distribuye parabólicamente en la sección rectangular de una viga,

1. Resistencia de los Materiales Prof. Gauddy Arcila
FÓRMULA DE ESFUERZO CORTANTE HORIZONTAL
Consideremos dos secciones adyacentes (1) y (2) de una viga, separadas
una dx, como se indica en la figura 5-21, y aislemos la parte rayada del
elemento comprendido entre ellas. La figura 5-22 representa, en perspectiva,
esta parte aislada.
Supongamos que el momento flexionante en la sección (2) es mayor que en
la sección (1), por lo que los esfuerzos normales también serán distintos, σ2
mayor que σ1, y la resultante horizontal de las fuerzas de compresión en la
sección (2) será mayor que la de la sección (1), H2>H1. Esta diferencia entre
H2 y H1 solo puede equilibrarse por la fuerza cortante resistente dF que actué
en la cara inferior del elemento aislado, ya que las restantes caras de este no
actúan fuerza exterior alguna.
Como H2 – H1 es la suma de las diferencias de las compresiones σ2dA y
σ1dA que actúan en cada elemento diferencial contenido en el elemento
aislado, como se observa en la figura 5-22, aplicando la condición de la estática
ΣH = 0 resulta,
[ΣH = 0]

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Sustituyendo σ por su valor My/I,
De la figura 5-21, dF = τb dx, siendo τ el esfuerzo cortante medio en el área
diferencial de ancho b y longitud dx. Ahora bien, M2 – M1 representa el
incremento diferencial de momento flexionante en la longitud dx, por lo que la
relación anterior se puede escribir en la forma,
y como, según la sección 4-4 dM/dx = V, fuerza cortante vertical, el esfuerzo
cortante horizontal viene dado por:
Se ha sustituido la integral ∫ 𝑦 𝑑𝐴
𝑐
𝑦1
, que representa la suma de los
momentos con respecto al E.N., de las áreas diferenciales dA, por su
equivalente A’Ῡ, o sea, el momento estático, respecto a la línea neutra, del área
parcial A’ situada entre la paralela al E.N., a la altura y1 donde se va a calcular
el esfuerzo cortante y el borde superior de la sección.
Flujo de cortante
Multiplicando el esfuerzo cortante τ por el ancho b de la sección se obtienen
una cantidad q denominada flujo de cortante, que representa la fuerza
longitudinal por unidad de longitud transmitida a traves de la seccción ordenada
y1.

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Aplicación a la sección rectangular
La distribución del esfuerzo cortante en una sección rectangular se puede
obtener aplicando la ecuación (5-4) a la figura 5-25. En un plano a distancia y
de la lineal neutra,
Simplificando,
Lo que demuestra que el esfuerzo cortante se distribuye conforme a una ley
parabólica en la altura de la sección.
El esfuerzo cortante máximo tiene lugar en el E.N., y su valor se obtiene
aplicando (5-4) directamente,
Simplificando,