Unefm Tecnología Ingeniería Civil - Estructuras II

1. METODO DE KANI
Es un método que resuelve el sistema de ecuaciones de rotación para una estructura aporticada
por correcciones y aproximaciones sucesivas de rotaciones en las juntas y giros de las
columnas de los pisos. Este método es autocorrectivo si cometemos un error se autocorrige
pero se aumenta el número de iteraciones para llegar al valor correcto.
Lo que se presenta a continuación es un resumen para una propuesta del mismo método pero
mejorada por el profesor Luis Peña Plaza tomando en cuenta también el método del profesor
Takabeya.
Se usa como convención de signo positivo el de las agujas del reloj, para momentos,
rotaciones y giros.
1. ALGORITMO DE TRABAJO PARA ESTE METODO
I. ASPECTOS GENERALES:
a)SELECCION CONVENCION DE SIGNOS Y UNIDADES
( +) Para ,  y M positivos sentido horario.
Las unidades usuales son cm y Kg o m y Ton.
b)IDENTIFICACIÓN NUMÉRICA DE LAS JUNTAS
I I DETERMINACIÓN PREVIA DE VALORES INVARIABLES:
I I . I PARA CADA MIEMBRO :
 LAS CONSTANTES ELASTICAS : C, Ci, Cj según el punto 2
 SU RIGIDEZ : K i j = K0 C / 2 , donde K0 = I / L
y si tiene un extremo articulado la rigidez modificada.
Ki j = = K0 C / 2 ( 1  C2 )
Ci Cj

2. 2
Si es de sección constante, sin extremos rígidos y sin considerar efectos por
corte (SC) :
C = 2 ; Ci = Cj = 4 ; K i j = Ko ( ) y K i j = K0 (3/4) (Modificada para un
extremo articulado ).
 LOS MOMENTOS ( ME
i j ; ME
j i ), Y FUERZAS DE EMPOTRAMIENTO
HORIZONTALES ( HE
i j ; HE
j i ) .
I I . I I EN CADA JUNTA O NODO CUALQUIERA ( i ) donde llegan por lo
menos dos miembros contínuos y que no sean juntas de apoyo:
 Momento de Empotramiento ME
I : Si hay momentos en las juntas.
 EL MOMENTO DE SUJECION : M i =  ME
i j + ME
i = suma de todos los
( i )
momentos de empotramiento en la junta.
 LOS FACTORES DE GIRO p DE JUNTA:
 








)
( 2
1
2
1
i
j
i
i
C
Ci
K
 (SC)
 


)
(
1
2
1
i
j
i
i
K

ME
i j
EN CADA NODO COLOCAR ki j
ME
i j ME
i j
 EL RECUADRO: ki j M i ki j
Ki j = 0 ; I =

-- LAS FUERZAS EQUIVALENTES HORIZONTALES EN LOS NODOS QUE
NO SON APOYOS = Iguales en magnitud pero de sentido contrario a las de
empotramiento mas las fuerzas horizontales externas aplicadas en las
juntas ( HEQ
i j = -HE
i j + HExt ; HEQ
j i = -HE
j i + HExt ).

3. 3
I I.III EN CADA PISO ( p ) : Limitado por dos niveles superior ( j ) e inferior ( i ):
-- Seleccionar la altura patrón o de referencia, se recomienda tomar la de la
columna de mayor valor h p .
-- El Corte Total en el piso: V p =  Vi j .
(i)
Donde Vi j son todas las Fuerzas Equivalentes Horizontales por encima
del piso considerado.
-- EL MOMENTO DE PISO: M p = Vp hp / 3
-- LOS FACTORES : bi , bj :

bi bi=0 bi bi = (Ci+C) / (3C)
Para Columnas
bj bj bj=0 bj = (Cj+C) / (3C) (SC): bi=bj=1

- LOS FACTORES : Ci j , m :
Ci Ci Ci = 0
i i  i
Ci j = h p / h i j Ci j =
m
h
h
j
i
p

Ci j =
m
h
h
j
i
p

h i j m = 1 h i j m =(Ci+C) h i j m =(Cj+C)
Ci Cj
m =3/2 (SC) m = 3/2 (SC)
j  j
Cj Cj=0 Cj
EL FACTOR DE CORRIMIENTO P del piso considerado:
 




 




)
(
2
2
1
2
3
p
j
i
j
i
P
m
bj
bi
C
K


4. 4
Si todas las columnas del piso son de sección constante, sin extremos rígidos y no se
toma en cuenta el efecto por cortante: bi =1 , bj =1 , (bi+bj)/2=1/2, m =3/2 (Un
extremo articulado) , m = 1(Ambos extremos continuos no articulados,
[bi+bj]/2=1 ).
III. PROCEDIMIENTO DE CALCULO POR APROXIMACIONES SUCESIVAS:
III . I En cada piso aplicar la expresión:
M´i son los M´ en los extremos superiores de las columnas del piso p considerado
  







  

)
(
´
´
´´
p
j
i
j
i
j
i
p
P
P C
K
bj
M
bi
M
M
M  M´j son los M´ en los extremos
inferiores de las columnas del piso p considerado. Los valores iniciales de M’ se
toman iguales a cero.
III . II En cada junta o nodo de la estructura que llegan dos o más miembros sin
Articulación aplicar la siguiente ecuación:
M´j son los M´de las juntas de los extremos opuestos de todos los miembros que
llegan a la junta i considerada








   


)
( )
(
´´
´
´
i i
j
i
j
i
P
j
i
j
i
i
i bi
C
K
M
K
M
M
M  M´´p son los M´´ de las columnas
que llegan a la junta considerada

5. 5
III . III ESQUEMA PARA LLEVAR LOS CALCULOS ANTERIORES III .I Y III .II:
ME
ij M
p+1 = Ki j
ME
ip ME
iq
Ki p Ki q
M´
i
Ki k  i M Momentos Finales
(VER ADELANTE III.V)
ME
ik M
M
bi =
M´´
P bj =
m =
p = C i j =
 M = 0
ME
k ME
ki = 0
Kk i = 0
ME
kr ME
ks = 0
´ Kk r 
Kk s M
´ M´ Kk t  k
M´´
P -1 ME
kt
M
p-1 = bi =
bj =
m =
C i j =
MI
Mk
M p +1 =
M p =
M p  1 =

6. 6
III . IV ¿ SE LOGRA LA CONVERGENCIA ?
¿Todos los M´
i son aprox. = a los M´
i anteriores?
¿Todos los M´´
P son aprox. = a los M´´
P anteriores?
NO IR A III . II
III . V SI NO HACER MAS CICLOS Y CALCULAR LOS MOMENTOS FINALES
SEGÚN Mi j = ME
i j + M´
i Ki j (Ci / C) + M´
j Ki j + M´´
P Ki j Ci j bi
Mi i = ME
j i + M´
j Ki j (Cj / C) + M´
i Ki j + M´´
P Ki j Ci j bi
.