Las tres galgas de la figura colocadas en un punto de una superficie plana proporcionan las siguientes mediciones: epsilon a = -0,0025; epsilon b = 0,001; epsilon c = 0,002. Se pide calcular la longitud deformada de un segmento de 3 cm de longitud inicial orientado según la bisectriz del ángulo que forman los ejes X e Y, sabiendo que el estado de deformación es homogéneo.

1. Estados de Tensión y
Deformación
Resolución del Ejercicio N° 11 de
la Guía de la Práctica – TP N° 2
(Ejercicio X del Complemento Teórico)
Curso de Estabilidad IIb
Ing. Gabriel Pujol
Para las carreas de Ingeniería Mecánica e Ingeniería Naval y Mecánica de la
Facultad de Ingeniería de la Universidad de Buenos Aires

2. Las tres galgas de la figura colocadas
en un punto de una superficie plana
proporcionan…
…las siguientes mediciones: ɛa = -0,0025; ɛb = 0,001;
ɛc = 0,002. Se pide calcular la longitud deformada de
un segmento de 3 cm de longitud inicial orientado
según la bisectriz del ángulo que forman los ejes X e Y,
sabiendo que el estado de deformación es
homogéneo.
Enunciado
Resolución
Planteamos la ecuación de la deformación específica para
cada una de las galgas en función de los ángulos  y :
𝜺𝜶 = 𝜺𝒙 ∙ 𝒄𝒐𝒔𝟐
𝜶 + 𝜺𝒚 ∙ 𝒄𝒐𝒔𝟐
𝜷 + 𝜸𝒙𝒚 ∙ 𝒄𝒐𝒔 𝜶 𝒄𝒐𝒔 𝜷

3. Las tres galgas de la figura colocadas
en un punto de una superficie plana
proporcionan…
Para la galga “a”, resulta:
𝜺𝒂 = 𝜺 𝜶=𝟎°
𝜷=𝟗𝟎°
= 𝜺𝒙 ∙ 𝑐𝑜𝑠2 𝟎° + 𝜺𝒚 ∙ 𝑐𝑜𝑠2 𝟗𝟎° + 𝜸𝒙𝒚 ∙ cos 𝟎°∙ cos 𝟗𝟎°
𝜶 = 𝟎°
𝜷 = 𝟗𝟎°
= 0 = 0
…y reemplazando
𝜺𝒂 = 𝜺 𝜶=𝟎°
𝜷=𝟗𝟎°
= 𝜺𝒙 = −𝟎, 𝟎𝟎𝟐𝟓
Para la galga “b”, resulta:
𝜺𝒃 = 𝜺𝜶=𝟑𝟎°
𝜷=𝟔𝟎°
= 𝜺𝒙 ∙ 𝑐𝑜𝑠2 𝟑𝟎° + 𝜺𝒚 ∙ 𝑐𝑜𝑠2 𝟔𝟎° + 𝜸𝒙𝒚 ∙ cos 𝟑𝟎°∙ cos 𝟔𝟎°
𝜶 = 𝟑𝟎°
𝜷 = 𝟔𝟎°
…y reemplazando
𝜺𝒃 = 𝜺𝜶=𝟑𝟎°
𝜷=𝟔𝟎°
= 𝜺𝒙 ∙
𝟑
𝟐
𝟐
+ 𝜺𝒚 ∙
𝟏
𝟐
𝟐
+ 𝜸𝒙𝒚 ∙
𝟑
𝟐
∙
𝟏
𝟐
= 𝟎, 𝟎𝟎𝟏
→
cos 𝟎° = 𝟏
cos 𝟗𝟎° = 𝟎
→
cos 𝟑𝟎° =
𝟑
𝟐
cos 𝟔𝟎° =
𝟏
𝟐
= 1 = 1

4. Para la galga “c”, resulta:
𝜺𝒄 = 𝜺𝜶=𝟏𝟐𝟎°
𝜷=−𝟑𝟎°
= 𝜺𝒙 ∙ 𝑐𝑜𝑠2
𝟏𝟐𝟎° + 𝜺𝒚 ∙ 𝑐𝑜𝑠2
−𝟑𝟎° +
+ 𝜸𝒙𝒚 ∙ cos 𝟏𝟐𝟎°∙ cos −𝟑𝟎°
𝜶 = 𝟏𝟐𝟎°
𝜷 = −𝟑𝟎°
…y reemplazando
𝜺𝒄 = 𝜺𝜶=𝟏𝟐𝟎°
𝜷=−𝟑𝟎°
= 𝜺𝒙 ∙ −
𝟏
𝟐
𝟐
+ 𝜺𝒚 ∙
𝟑
𝟐
𝟐
+
+ 𝜸𝒙𝒚 ∙ −
𝟏
𝟐
∙
𝟑
𝟐
= 𝟎, 𝟎𝟎𝟐
→
cos 𝟏𝟐𝟎° = −
𝟏
𝟐
cos −𝟑𝟎° =
𝟑
𝟐
…con lo que podemos formar un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas:
𝜺𝒙 = −𝟎, 𝟎𝟎𝟐𝟓
𝟑
𝟒
∙ 𝜺𝒙 +
𝟏
𝟒
∙ 𝜺𝒚 +
𝟑
𝟒
∙ 𝜸𝒙𝒚 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟏
𝟏
𝟒
∙ 𝜺𝒙 +
𝟑
𝟒
∙ 𝜺𝒚 −
𝟑
𝟒
∙ 𝜸𝒙𝒚 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟐

5. Reemplazando valores y resolviendo resulta:
𝜺𝒙 = −𝟎, 𝟎𝟎𝟐𝟓
𝜺𝒚 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟓𝟓
𝜸𝒙𝒚 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟑𝟒𝟔
…y la deformación para la bisectriz del ángulo que forman los ejes X e Y viene dada por:
𝜶 = 𝟒𝟓°
𝜷 = 𝟒𝟓° → cos 𝟒𝟓° =
𝟐
𝟐
𝜺𝒏 = 𝜺𝜶=𝟒𝟓°
𝜷=𝟒𝟓°
= 𝜺𝒙 ∙ 𝑐𝑜𝑠2
𝟒𝟓° + 𝜺𝒚 ∙ 𝑐𝑜𝑠2
𝟒𝟓° + 𝜸𝒙𝒚 ∙ cos 𝟒𝟓°∙ cos 𝟒𝟓°
𝜺𝒏 = 𝜺𝜶=𝟒𝟓°
𝜷=𝟒𝟓°
= −𝟎, 𝟎𝟎𝟐𝟓 ∙
𝟐
𝟐
𝟐
+ 𝟎, 𝟎𝟎𝟓𝟓 ∙
𝟐
𝟐
𝟐
+ 𝟎, 𝟎𝟎𝟑𝟒𝟔 ∙
𝟐
𝟐
𝟐
= 𝟎, 𝟎𝟎𝟑𝟐𝟑
…y la longitud deformada será:
𝒍 + ∆𝒍 = 𝒍 ∙ 𝟏 + 𝜺𝒏 = 𝟑 𝒄𝒎 ∙ 𝟏 + 𝟎, 𝟎𝟎𝟑𝟐𝟑 = 𝟑, 𝟎𝟎𝟗𝟕 𝒄𝒎

6. Bibliografía
Estabilidad II - E. Fliess
Introducción a la estática y resistencia de materiales - C. Raffo
Mecánica de materiales - F. Beer y otros
Resistencia de materiales - R. Abril / C. Benítez
Resistencia de materiales - Luis Delgado Lallemad / José M. Quintana Santana
Resistencia de materiales - V. Feodosiev
Resistencia de materiales - A. Pytel / F. Singer
Resistencia de materiales - S. Timoshenko

7. Muchas Gracias