Este documento describe la diferencia entre una muestra y una población, así como las escalas de medición utilizadas en estadística descriptiva. Define una población como el conjunto total de elementos a estudiar y una muestra como una fracción de la población. Explica las escalas nominal, ordinal, de intervalos y de razón y proporciona ejemplos de cada una.
4. •Una población es un todo y una muestra es una
fracción o segmento de este todo
•El estudio de una muestra es más sencillo que
el de la población completa, cuesta menos y
lleva menos tiempo.
•Una población es el conjunto de todos los
elementos que estamos estudiando de los
cuales intentamos sacar conclusiones
5. • El concepto de población y de muestra de población, se puede
entender más fácilmente mediante el siguiente ejemplo:
• Población: toda la gente que vive en una ciudad.
• Muestra de población: grupo de gente que es entrevistado al
realizar estadísticas o encuestas, (una muestra representativa de la
totalidad o la mayoría de la población).
Ejemplos de población y muestra de población son:
1.- Población mexicana en general; muestra, población de mujeres
mexicanas, menores de 35 años.
2.- Población de libros de una biblioteca; muestra, población de
en la sección de historia.
3.- Población de niños en edad escolar; muestra, población de niños
en primer grado de primaria.
6. VARIABLE ESTADÍSTICA
La característica que se mida en las unidades elementales de una
población definida por la tarea estadística, tiene diversos valores de
naturaleza cualitativa o cuantitativa.
La característica "sexo" tiene dos modalidades: hombre y mujer, la
característica "peso en kilogramos" tiene infinitos valores.
Definición: Se denomina variable estadística a una característica
definida en la población por la tarea o investigación estadística, que
puede tomar dos o más valores (cualidades o números).
Se representa por una letra del alfabeto.
7. POR EJEMPLO
• En la población constituida por los empleados de la
universidad, algunas variables estadísticas definidas en esta
población son:
• X: "sexo“ Valores: Masculino, Femenino
• Y: "estado civil" Valores: Soltero, casado, viudo,
divorciado
• Z: "número de hijos" Valores: 0,1,2, etc.
• IV: "ingresos mensuales" Valores: Números reales
positivos.
9. ATRIBUTO
DEFINICIÓN. Son aquellos que no son susceptibles de medición,
es decir que no se pueden expresar mediante un número.
Por ejemplo: Sexo, profesión, estado civil, color de ojos, color de
pelo, nacionalidad, etc.
Ordenables: Aquellas que sugieren una ordenación o son
susceptibles de ella, por ejemplo la graduación militar, El nivel
de estudios, grado de satisfacción, etc.
No ordenables: Aquellas que sólo admiten una mera ordenación
alfabética, pero no establece orden por su naturaleza, por
ejemplo el color de pelo, sexo, estado civil, entre otros.
10. La asignación de valores a cada una de las unidades estadísticas mediante una
variable, se hace siguiendo determinadas escalas de medición.
Definición. Se denomina escala de medición a un instrumento de medida, con
el que se asigna valores (cualidades o números) a las unidades estadísticas
para una variable definida.
El conocimiento de las escalas de medición es muy importante, pues cada una
de ellas tienen métodos estadísticos específicos.
Las escalas de medición son de los siguientes tipos:
• Nominal
• Ordinal
• De intervalos
• De razones.
ESCALAS DE MEDICIÓN
11. ESCALA NOMINAL
• Definición: Se tiene una escala nominal si dos o más
valores de una variable sólo permiten percibir las
diferencias o semejanzas de las unidades estadísticas que
se midan. Tales valores son como etiquetas que identifican
a las unidades estadísticas y las hacen iguales o diferentes
entre sí.
12. Si se asignan números a estos valores cualitativos (modalidades),
con estos no se pueden realizar operaciones aritméticas. Sólo son
válidas las relaciones de igualdad (=) y no igualdad (≠).
• Por ejemplo, la variable "sexo" asigna a las personas dos valores:
"masculino“ y "femenino" que son de escala nominal.
• Con los valores de esta variable las personas están en una
misma modalidad o en modalidades diferentes. Si se asigna un
"cero" al sexo "masculino" y un "uno” al sexo femenino, con
estos números, no se pueden realizar operaciones aritméticas
13. • Sólo se puede decir que el símbolo 0 es distinto al símbolo 1 , pero
no podemos decir que 1 es mayor que 0 , o que 0 es menor que 1.
• Las variables estadísticas: "estado civil", "ideas religiosas", entre otras,
tienen modalidades que son de escala nominal.
• El método estadístico con datos obtenidos en escala nominal
consiste básicamente en obtener el número o porcentaje de casos en
cada modalidad y obtener la moda (valor de mayor frecuencia)
14. ESCALA ORDINAL
Por ejemplo, la variable "estatus socioeconómico" con sus
modalidades: clase baja, media y alta se mide, en escala
ordinal. La variable "orden de mérito" cuyas modalidades son
1°, 2°, 3°, etc. mide las calificaciones de las unidades
estadísticas en escala ordinal.
El método estadístico con datos obtenidos en escala ordinal
consiste básicamente en obtener el número o porcentaje de
casos en cada modalidad y obtener la moda, la mediana, los
percentiles y el coeficiente de correlación por rangos.
15. • Definición: Una escala ordinal es una escala nominal donde
los valores de la variable se pueden ordenar en forma
ascendente (o descendente).
• En una escala ordinal los valores o modalidades reflejan el
orden de las unidades estadísticas. Si se asignan números a
tales modalidades, con estos, no se pueden realizar
operaciones aritméticas.
• Sólo son válidas las relaciones de igualdad (=), de no
igualdad (≠) y de orden (≤)
16. ESCALA DE INTERVALOS
Esta relación se interpreta como que la escala de intervalos tiene un
"cero relativo".
Este cero no significa ausencia total de la propiedad que se observa.
Se miden en escala de intervalos, por ejemplo, la temperatura (grados
Celsius o Fahrenheit), el tiempo que se registra en nuestros calendarios,
las calificaciones de una prueba de conocimientos o de aptitud.
Estas mediciones tienen un cero elegido arbitrariamente, por ejemplo, el
agua se congela a 0°C(=32°F). La calificación “cero” de un alumno en un
examen de matemática básica, no quiere decir que no sabe nada de tal
materia, pues con otra prueba más fácil podría tener otra calificación.
17. Definición: Una escala de intervalos es una escala ordinal con
cuyos «valores» no sólo se pueden verificar igualdad , no
igualdad y orden, si no también, se puede elegir una unidad de
escala y comprobar cuántas veces la diferencia entre dos valores
es igual a la diferencia entre otros dos valores de la escala (es
decir, podemos comparar intervalos).
• Esto es, si x1, x2 y x3 son tres valores en la escala de intervalo, se
se verifica, por ejemplo, la relación:
• donde c es una constante.
18. •Con los valores de esta escala son válidas las
relaciones de igualdad, de no igualdad y de orden.
• y también, son válidas las operaciones de adición y
sustracción entre los valores de la escala, y la
multiplicación y división entre las diferencias de los
valores de la escala. Pero no es válida la
multiplicación y división entre los valores mismos de
la escala
19. • Por ejemplo, si la variable X es "puntaje" obtenido en un
examen calificado de 2 a 20 donde la unidad de medida es
un punto a partir de 2 (cero relativo), entonces, se tiene una
escala de intervalos.
• En efecto, si tres alumnos A, B, y C han obtenido los puntajes:
2, 4 y 16 respectivamente, no solo se verifican las relaciones :
• 2≠4≠16 y 2 < 4 < 16, sino también: 16-2 = 7(4-2); es decir la
diferencia de los puntajes de C menos A es igual a siete veces
la diferencia de los puntajes de B menos A. No es válida la
EJEMPLO
20. PROPIEDAD:
Una escala de intervalo x permanece invariante ante la
transformación:
y = ax+b
donde a y b son constantes arbitrarias. Esto se debe a que son
arbitrarios tanto el origen como la unidad de medida
21. • Por ejemplo, si la variable X tiene valores: 2,4 y 16 que se
miden en escala de intervalos, entonces, la transformación:
Y=3X-3, que produce los valores respectivos 3,9 y 45 es la
misma escala de intervalos.
• Es decir, estos dos juegos de valores 2,4,16 y 3,9,45 miden las
misma característica y verifican las mismas relaciones:
22. ESCALA DE RAZÓN O COCIENTE
Definición. La escala de razón es una escala de intervalo con
cuyos valores además podemos comprobar cuántas veces
un valor de la escala es igual a otro valor de la escala. Esto
es. si x1, y x2 son dos valores en la escala de razón, se
verifica la relación:
donde c es una constante, y x1≠0
23. • La escala de razón tiene un cero absoluto (ausencia total de la
característica que se observa).
• Con los números de esta escala son válidas las relaciones de
igualdad, de no igualdad, de orden y todas las operaciones
matemáticas.
• Los valores de esta escala se obtienen en general, por
mediciones tipo conteo (discretos) o por mediciones tales
como de longitud, peso, volumen, vida útil, etc. (continuos).
24. • Por ejemplo, si la variable X es la longitud (en mts) de
un objeto, entonces, los valores de esta variable son de
escala de razón.
• En efecto, si tres objetos A, B, y C miden 2, 4 y 16
metros, se pueden establecer las relaciones:
• 2≠4≠16, 2<4<16, 16-2= 7(4-2) además, 4/2 = 2, 16/2 =
8 , y 16/4 = 4.
• Es decir, la longitud de B es el doble que la de A, el de C
es 8 veces que la de A y el de C es 4 veces que la de B.
25. PROPIEDAD
Una escala de razón x permanece invariante ante la transformación:
y=ax
donde a es una constante arbitraria.
• EJEMPLO:
• Por ejemplo, si la variable X: tiene valores 4 y 16 medidos en escala de razón, entonces,
la transformación
Y = (1/2)X
que produce los valores respectivos 2 y 8 es la misma escala de razón.
Es decir, estos dos juegos de valores 4,16 y 2,8 miden las misma característica y verifican
las mismas relaciones, en particular:
16/4 = 4 = 8/2
26. OTROS EJEMPLOS
Por ejemplo, si la variable X: tiene valores 4 y 16 medidos en escala de
razón, entonces, la transformación
Y = (1/2)X
que produce los valores respectivos 2 y 8 es la misma escala de razón.
Es decir, estos dos juegos de valores 4,16 y 2,8 miden las misma
característica y verifican las mismas relaciones, en particular:
16/4 = 4 = 8/2
27. • si el ingreso mensual de una persona se expresa en pesos
(x) o en dólares (y), entonces se cumple la relación:
y = (1/3.5)x , donde 3.5 es el tipo de cambio
La aplicación de métodos estadísticos cuantitativos
requieren que la
variable se mida por lo menos en escala de intervalos
29. RESUELVA
• Las notas de un cierto curso se miden en una escala de
intervalos de 0 a 20.
• Por razones prácticas se trata de expresar estas notas en la
misma escala de intervalos pero de tal manera que el 20 se
transforme en 100 y el 15 se transforme en 80,
• ¿en cuánto debe transformarse el 0 ?
30. SOLUCION
•Sea ? el valor que corresponde al 0.
•Entonces, si 0, 15, 20 y ?, 80, 100 son dos juegos de
valores en la misma escala de intervalos, entonces,
31. ¿QUÉ SON LOS DATOS?
Son las observaciones recolectadas como mediciones,
géneros, respuestas de encuestas.
• Datos cuantitativos
• Datos cualitativos
TIPOS DE DATOS ESTADISTICOS
32. DATOS CUANTITATIVOS
• Es la característica cuyos valores se expresan en escalas de
intervalo o de razón, por ejemplo, temperatura, numero de
hijos, ingresos mensuales, tiempo de vida útil, etc.. Con sus
valores, que son números, se pueden realizar operaciones
aritméticas.
• Las variables cuantitativas, a su vez, se clasifican en: discretas, y
continuas.
33. DATOS CUALITATIVOS
Es la característica cuyos valores se expresan en escalas
nominal u ordinal, por ejemplo, sexo , profesión ,estado
civil, orden de méritos, etc..
Con sus valores, que son cualidades, no se pueden realizar
operaciones
aritméticas.
34. VARIABLES
Una variable estadística es una característica que puede fluctuar y cuya
variación es susceptible a adoptar diferentes valores, los cuales pueden
medirse u observarse. Las variables adquieren valor cuando se
relacionan con otras variables, es decir, si forman parte de
una hipótesis o de una teoría. En este caso se las
denomina constructos o construcciones hipotética.
o Las variables se clasifican en cualitativas y cuantitativas.
• Las variables cuantitativas se clasifican en discretas y continuas
35. VARIABLE DISCRETA
• Es aquella variable cuantitativa que puede tomar sólo ciertos
valores en un intervalo considerado y no admite ningún valor
entre dos valores consecutivos fijos.
• Generalmente, es una variable cuyos valores se obtienen por
conteo (números naturales).
• Por ejemplo, una familia puede tener 0.1.2....hijos, pero no algún
valor intermedio.
36. VARIABLE CONTINUA
•Es aquella variable cuantitativa que puede tomar
cualquier valor en el intervalo considerado, por
ejemplo, salario, tiempo, peso, volumen,
longitud, etc..
38. DIFERENCIA ENTRE VARIABLE DISCRETA Y CONTINUA
• La distinción entre variable discreta y continua es más
teórica que real.
• Al utilizar los datos, la variable siempre resulta discreta, pues
toda medición se expresa sólo en ciertas unidades realmente
medibles, por decir, metros, decímetros, centímetros.
• Por ejemplo, es posible que una persona mida 1.6748m, o,
1.6752m, pero para fines prácticos, redondeando a dos
decimales, se considera sólo 1.67m., o, 1.68m
respectivamente.
39. • Una variable continua puede tomar infinitos valores
intermedios en un intervalo dado.
• Para fines prácticos los valores numéricos de las variables
continuas siempre son valores aproximados.
