La ley de aditividad de las absorbancias establece que la absorbancia total de varios analitos en una mezcla es la suma de las absorbancias individuales de cada analito. Usando esta ley y aplicando la ley de Beer a dos longitudes de onda, se resuelve un sistema de ecuaciones para determinar las concentraciones de los analitos X e Y en la mezcla.

1. Ley de aditividad de las absorbancias
Ejercicios numéricos de Técnicas Instrumentales

2. En una disolución, dos componentes X e Y absorben a la misma
longitud de onda.
Para una longitud de onda λ1 se conocen los siguientes datos:
εX,1 = 500 mol L-1 cm-1, εY,1 = 3000 mol L-1 cm-1, A(X+Y),1 = 0,450
Y para una segunda longitud de onda λ2 se dispone de estos otros:
εX,2 = 2100 mol L-1 cm-1, εY,2 = 160 mol L-1 cm-1, A(X+Y),2 = 0,565
Calcular la concentración de cada componente X e Y.
(Dato: La longitud de paso óptico de la cubeta de medida es de 1,00 cm)

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La ley de Beer establece que la absorbancia de un analito a una
determinada longitud de onda λ, A(λ), viene dada por
A(λ) = ε(λ) l c
siendo ε(λ) el coeficiente de absortividad molar del analito a esa
longitud de onda, l el paso óptico (longitud del camino que
atraviesa la radiación dentro de la muestra) y c la concentración
del analito responsable de la absorción de dicha radiación

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La ley de aditividad de absorbancias establece que la
absorbancia total de varios analitos en una mezcla es la suma de
las absorbancias de los analitos en sus disoluciones individuales
a la mismas concentraciones que las que tienen en la muestra.
Esta ley se cumple bien si no hay interacciones químicas entre
los analitos de la mezcla y si sus respectivos coeficientes de
absortividad (ε) en la mezcla coinciden con los coeficientes de
absortividad en sus disoluciones individuales

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La ley de aditividad de absorbancias establece que la
absorbancia total de varios analitos en una mezcla es la suma de
las absorbancias de los analitos en sus disoluciones individuales
a la mismas concentraciones que las que tienen en la muestra.
Esta ley se cumple bien si no hay interacciones químicas entre
los analitos de la mezcla y si sus respectivos coeficientes de
absortividad (ε) en la mezcla coinciden con los coeficientes de
absortividad en sus disoluciones individuales

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Analito
X
Y
Utilizaremos la nomenclatura que vamos
a ir detallando. Los analitos en la mezcla
se llamarán X e Y

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Analito
c
X cX
Y cY
A las concentraciones de estos analitos
en la mezcla las llamaremos cX y cY

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Analito λ1
A ε c
X AX,1 εX,1 cX
Y AY,1 εY,1 cY
Los coeficientes de absortividad de los dos
analitos en la mezcla a la longitud de onda λ1
serán, respectivamente, εX,1 y εY,1 ;
y las absorbancias de los analitos en la mezcla
serán AX,1 y AY,1

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Analito λ1
A ε c Ley de Beer
X AX,1 εX,1 cX AX,1 = εX,1 l cX
Y AY,1 εY,1 cY AY,1 = εY,1 l cY
Para cada analito en la mezcla
se puede aplicar la ley de Beer

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Analito λ1
A ε c Ley de Beer
X AX,1 εX,1 cX AX,1 = εX,1 l cX
Y AY,1 εY,1 cY AY,1 = εY,1 l cY
Analito λ2
A ε c Ley de Beer
X AX,2 εX,2 cX AX,2 = εX,2 l cX
Y AY,2 εY,2 cY AY,2 = εY,2 l cY
Las mismas consideraciones pueden hacerse para
las medidas a una segunda longitud de onda, λ2

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Analito λ1
A ε c Ley de Beer
X AX,1 εX,1 cX AX,1 = εX,1 l cX
Y AY,1 εY,1 cY AY,1 = εY,1 l cY
Analito λ2
A ε c Ley de Beer
X AX,2 εX,2 cX AX,2 = εX,2 l cX
Y AY,2 εY,2 cY AY,2 = εY,2 l cY
A Ley de aditividad de A
X + Y
λ1 A(X+Y),1 A(X+Y),1 = AX,1 + AY,1
λ2 A(X+Y),2 A(X+Y),2 = AX,2 + AY,2
Según la ley de aditividad, la absorbancia total de los
componentes en la mezcla a cada longitud de onda será igual
a la suma de las absorbancias de cada componente individual

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Analito λ1
A ε c Ley de Beer
X AX,1 εX,1 cX AX,1 = εX,1 l cX
Y AY,1 εY,1 cY AY,1 = εY,1 l cY
Analito λ2
A ε c Ley de Beer
X AX,2 εX,2 cX AX,2 = εX,2 l cX
Y AY,2 εY,2 cY AY,2 = εY,2 l cY
A Ley de aditividad de A
X + Y
λ1 A(X+Y),1 A(X+Y),1 = AX,1 + AY,1
λ2 A(X+Y),2 A(X+Y),2 = AX,2 + AY,2
A(X+Y),1 = εX,1 l cX + εY,1 l cY
A(X+Y),2 = εX,2 l cX + εY,2 l cY
Sustituyendo los
valores de arriba…

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Analito λ1
A ε c Ley de Beer
X AX,1 εX,1 cX AX,1 = εX,1 l cX
Y AY,1 εY,1 cY AY,1 = εY,1 l cY
Analito λ2
A ε c Ley de Beer
X AX,2 εX,2 cX AX,2 = εX,2 l cX
Y AY,2 εY,2 cY AY,2 = εY,2 l cY
A Ley de aditividad de A
X + Y
λ1 A(X+Y),1 A(X+Y),1 = AX,1 + AY,1
λ2 A(X+Y),2 A(X+Y),2 = AX,2 + AY,2
A(X+Y),1 = εX,1 l cX + εY,1 l cY
A(X+Y),2 = εX,2 l cX + εY,2 l cY
0,450 = 500 cX + 3000 cY
0,565 = 2100 cX + 160 cY
Poniendo los valores numéricos del
enunciado (recordar que l = 1 cm)…
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Analito λ1
A ε c Ley de Beer
X AX,1 εX,1 cX AX,1 = εX,1 l cX
Y AY,1 εY,1 cY AY,1 = εY,1 l cY
Analito λ2
A ε c Ley de Beer
X AX,2 εX,2 cX AX,2 = εX,2 l cX
Y AY,2 εY,2 cY AY,2 = εY,2 l cY
A Ley de aditividad de A
X + Y
λ1 A(X+Y),1 A(X+Y),1 = AX,1 + AY,1
λ2 A(X+Y),2 A(X+Y),2 = AX,2 + AY,2
A(X+Y),1 = εX,1 l cX + εY,1 l cY
A(X+Y),2 = εX,2 l cX + εY,2 l cY
0,450 = 500 cX + 3000 cY
0,565 = 2100 cX + 160 cY
cX = 2,61 × 10-4 molL-1
cY = 1,07 × 10-4 molL-1
Y resolviendo el sistema
de ecuaciones…


15. Más problemas en
Ejercicios de Técnicas Instrumentales en Medio Ambiente
Fundamentos teóricos en
Curso de Técnicas Instrumentales en Medio Ambiente
(especialmente en Fundamentos de Quimiometría)

16. Más teoría, ejercicios y prácticas de
Química General, Química Inorgánica Básica,
Química Orgánica Básica, Química Física,
Técnicas Instrumentales…
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