Ecuación de la recta con punto y pendiente

1. ENCONTRAR LA ECUACIÓN DE LA
RECTA CON PUNTO Y PENDIENTE
Sebastián Munuera. 2020

2. • Hasta ahora, me han dado la ecuación de la
recta (y=3x, y=-2x+1, …..) y he tenido que
dibujarla o encontrar puntos.
• El problema se puede plantear al revés que
me den datos de la recta y yo tenga que
encontrar su ecuación.
• Este problema me puede venir de dos formas:
– Me dan un punto y la pendiente.
– Me dan dos puntos de la recta.
• Vamos a ver como se resuelven los dos.

3. Me dan un punto y la pendiente
• Primero hay que saber qué es la pendiente.
• La pendiente de una recta, es su inclinación,
que se escribe con la letra m.

4. Me dan un punto y la pendiente
• Si la pendiente es un número positivo, m>0, la
recta va hacia arriba.
• Si la pendiente es negativa, m<0 va hacia abajo.
• Y si la pendiente es cero, ni lo uno ni lo otro.
• .

5. Me dan un punto y la pendiente
• Esa m es justo la primera letra de la ecuación de la recta, y=mx+n.
• Si la ecuación es y=2x+1, su pendiente es 2, positivo, y la recta es
del primer tipo.
• Si la ecuación es y=-3x+6, su pendiente es -3, negativo, y la recta es
del segundo tipo.
• Si la ecuación es y=8, no aparece la «x», porque el número que la
acompaña es 0, y la recta es del tercer tipo.
• .

6. Me dan un punto y la pendiente
• Ahora el problema, con un ejemplo:
• Me piden que encuentre la ecuación de la recta que tiene
pendiente igual a 5 y que pasa por el punto (1,8), o sea x=1,
y=8.
• Todas las ecuaciones de la recta hemos visto que tienen la
forma y=mx+n
• Como la pendiente es 5  m=5 y la ecuación será y=5x+n.
Me falta la n.
• Además sé que el punto (1,8) está en la recta, y puedo
cambiar la “x” por el 1 y la “y” por el 8.
 Cambiando en y=5x+n  8=5·1+n, despejando 3=n.
 Ya puedo cambiar la n en la ecuación: y=5x+3. Resuelto.

7. Me dan un punto y la pendiente
• Hay una segunda forma de hacer este
problema, que es como viene en el libro, pero
necesitas recordar una fórmula, y aunque el
procedimiento es inmediato, la experiencia
dice que se olvida fácilmente.
• Te la cuento, aunque si sabes hacerlo bien de
la forma que hemos explicado, es suficiente.
Pero también puedes usarla en los ejercicios.

8. Me dan un punto y la pendiente
• La fórmula es:
– m es la pendiente y (x0,y0) es el punto.
• En el ejemplo anterior m=5 y (x0,y0)=(1,8)
• Sustituyendo cada dato: y=8+5(x-1)
– Haciendo las operaciones: y=5x+3
• La misma ecuación que con el otro
procedimiento. Usa el que prefieras.