1. El documento presenta 5 problemas estadísticos relacionados con variables aleatorias y sus distribuciones. El primer problema pide calcular el valor de "a" para que dos distribuciones tengan la misma varianza. El segundo solicita estimar el consumo promedio anual de leche por familias colombianas. El tercero calcula intervalos de confianza para los incrementos de ingresos de empresas.

1. Universidad Nacional de Colombia. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales
Maestría enseñanza de las ciencias. Contenido científico y su enseñanza II
Estadística descriptiva. Taller 1
1. La variable x toma los valores 1,2,3,4,5 con frecuencia relativa (hi = 0.2) para todos
ellos. La variable y también es simétrica con valores (3 - a; 2.9; 3; 3.1; 3+a) y
frecuencias relativas respectivas (0.05; 0.2; 0.5; 0.2; 0.05). Se pide encontrar el valor
de “a” para el que ambas distribuciones tienen la misma varianza.
2. Una empresa distribuidora de leche en Colombia, está interesada en estimar la
cantidad promedio de leche (litros) que consumenlas familias por año. Suponga que
x es el numero litros consumidos por año. En una muestra de 40 familias seencontró
que



40
1
12800
i
i
X 


40
1
2
5600205
i
i
X
Con base en los datos anteriores, calcular:
a. El promedio de litros consumidos por familia al año.
b. La varianza del número de litros consumidos. ___________
c. Si el número de litros vendidos por semana sigue una distribución simétrica, el
68% de las familias, que cantidad de leche consumen al año?___________
3. Durante el pasado año, los crecimientos porcentuales de los ingresos de las 500
empresas más importantes del país, tuvieron una media del 9,2% con una
desviación típica del 3,5%.
a) Hallar un intervalo en el cual se pueda garantizar que se encuentran el 84%
de estos incrementos de ingreso.
b) Usando la regla empírica, hallar un intervalo en el que se estime que se
encuentran aproximadamente el 68% de los crecimientos de estos ingresos.
4. El precio promedio de los artículos de una línea de ventas es de $8000. En esta
línea se agrupan dos grandes referencias: la WX0 y la WX1. El precio promedio de
los artículos de la referencia WX0 es de $9000 y el precio promedio de los artículos
de la referencia WX1 es de $7300. Determinar los porcentajes de artículos de cada
referencia para esta línea de ventas.

2. 5. Los datos siguientes corresponden a las horas de estudio que le dedican los
estudiantes a matemáticas y su calificación al final del curso
Horas de
estudio
(semanal)
Calificación
final
5 3,2
8 4
10 4,2
9 3,8
7 3
10 3
6 2,8
8 3
4 2,5
6 3
a. Realice un diagrama de dispersión
b. Calcular la covarianza entre estas dos variables. Que quiere decir este
resultado
c. Calcular el coeficiente de correlación. Que indica este coeficiente. ¿Puede
decirse que la calificación final en matemáticas si depende de las horas de
estudio?