EJERCICIOS DE VECTORES: FISICA SEMANSKY

1. EJERCICIOS DE LA FISICA DE SRMANSKY
Msc. Widmar Aguilar
FEBRERO 2023
VECTORES:
A) DOS VECTORES EN LA MSIMA DIRECCION:
b) dos vectores que tengan direcciones opuestas:
c) dos vectores que sean perpendiculares y se sumen
S= √ + = √1.8 + 2.4 = 3

2. EJERCICIOS DE LA FISICA DE SRMANSKY
Msc. Widmar Aguilar
FEBRERO 2023
⃗ =
S= √2.6 + 4 = 4.77
= !
."
#
$ = 33.023 0
-1
& = 3.1 + 4.77 + 2'3.1('4.77( cos'45 − 33.023(
& = 3.1 + 4.77 + 28.93 = 61.2929
R = 7.83
R < ( 2.6+4+3.1)

3. EJERCICIOS DE LA FISICA DE SRMANSKY
Msc. Widmar Aguilar
FEBRERO 2023
Se tiene que: R = 9.05
con ángulo de 34 grados con el eje X
b) ⃗ − /⃗ = ¿

4. EJERCICIOS DE LA FISICA DE SRMANSKY
Msc. Widmar Aguilar
FEBRERO 2023
Se tiene que la resultante es: R = 22.27 u y ángulo de 250 grados
c) − ⃗ − /⃗ = ?
− ⃗ − /⃗ = −' ⃗ + /⃗(
R = la magnitud de A más B desplazado en sentido contrario
R = 9.05 u con un ángulo de 214 grados con X
d) /⃗ − ⃗ = ¿
/⃗ − ⃗ = −' ⃗ − /⃗ )
R = magnitud de 22.27 y ángulo de 70 grados con X
Se tiene que:
⃗ + /⃗ + 2
⃗ + 3
/
/⃗ = 0

5. EJERCICIOS DE LA FISICA DE SRMANSKY
Msc. Widmar Aguilar
FEBRERO 2023
Midiendo en la escala realizado elesquema, se tiene que:
D = 145 u
Midiendo en la escala usada se tiene las componentes del vector
4 =`4.7 u
5 = 8 u
b)
En la escala utilizada se mide las longitudes y estas dan:
4 =`15.6 u
5 = 15.5 u
c)

6. EJERCICIOS DE LA FISICA DE SRMANSKY
Msc. Widmar Aguilar
FEBRERO 2023
En la escala utilizada se mide las longitudes y estas dan:
4 = 3.82 u
5 = 5.07 u
Los ángulos se miden desde el eje X en sentido antihorario (+).
a) Componentes de A;
4 = 0 ; 5 = 8
b) Componentes de B:
4 = cos60 = 15 cos 60 = 7.5
5 = sen 60 = 15 60 = 13
c) Componentes de C:

7. EJERCICIOS DE LA FISICA DE SRMANSKY
Msc. Widmar Aguilar
FEBRERO 2023
24 = 2 cos'180 + 25( = 12 cos205 = −10.87
25 = 2 sen'180 + 25( = 15 205 = −5.07
d) Componentes de D:
34 = 3 cos'90 + 53( = 10 cos 143 = −7.98
35 = 3 sen'90 + 53( = 15 143 = 6.02
a) 4 = 2 ; 5 = −1
tan =
;<
;=
= -1/2 = -05
= '−0.5( = −26.56o
= = 360 − 26.56 = 333.45 o
b) 4 = 2 ; 5 = 1
tan =
;<
;=
= 1/2 = 05
= '0.5( = 26.56o
c)
4 = − 2 ; 5 = 1
tan =
;<
;=
= -1/2 = 05
= '−0.5( = −26.56o
> = 180 − 26.56 = 153.44 o

8. EJERCICIOS DE LA FISICA DE SRMANSKY
Msc. Widmar Aguilar
FEBRERO 2023
d) 4 = −2 ; 5 = − 1
tan =
;<
;=
= -1/-2 = 05
= '0.5( = 26.56o
> = 180 + 26.56 = 206.56 o
?
⃗ = ?
⃗ + ?
⃗
?
⃗ 4 = 513 cos32.4 = 433.14 @
?
⃗ 5 = 513 sen 32.4 = 274.88 @
La fuerza en el eje X: ?4 = 725 + 433.14 = 1158.14 @
La fuerza en el eje Y : ?5 = 274.88 @
La resultante es:

9. EJERCICIOS DE LA FISICA DE SRMANSKY
Msc. Widmar Aguilar
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F = A? 4 + ? 5 = √1158.14 + 274.88
F = 1190.31 N
= !
B<
B=
$ = !
C#.DD
ED. #
$ = 13.35 o
Se tiene:
?4 = 4 + 3.1 45 = 4 + 2.192 = 6.192 F
?5 = 2.6 + 3.1 45 = 2.6 + 2.192 = 4.792 F
?G = A? 4 + ? 5 = √6.192 + 4.792
?G = 7.829 F
El problema resuelto de manera gráfica es prácticamente igual a la obtenida por este
método.

10. EJERCICIOS DE LA FISICA DE SRMANSKY
Msc. Widmar Aguilar
FEBRERO 2023
a) ⃗ + /⃗
A; ?4 = 0 ; ?5 = −8
B: ?4 = 15 cos'90 − 30( = 7.5 ; ?5 = 15 '90 − 30( = 13
∑ ?4 = 7.5 ; ∑ ?5 = −8 + 13 = 5 ;
R= I ⃗ + /⃗I = √7.5 + 5 = 9.01
b) /⃗ + ⃗
Se sabe que la suma de vectores es conmutativa, así:
⃗ + /⃗ = /⃗ + ⃗
A; ?4 = 0 ; ?5 = −8
B: ?4 = 15 cos'90 − 30( = 7.5 ; ?5 = 15 '90 − 30( = 13
∑ ?4 = 7.5 ; ∑ ?5 = −8 + 13 = 5 ;
R= I ⃗ + /⃗I = √7.5 + 5 =9.01
c) ⃗ − /⃗
A; ?4 = 0 ; ?5 = −8
B: ?4 = 15 cos'90 − 30( = 7.5 ; ?5 = 15 '90 − 30( = 13
∑ ?4 = 7.5 ; ∑ ?5 = −8 − 13 = −21 ;
R= I ⃗ + /⃗I = √7.5 + 21 = 22.29

11. EJERCICIOS DE LA FISICA DE SRMANSKY
Msc. Widmar Aguilar
FEBRERO 2023
d) /⃗ - ⃗
A; ?4 = 0 ; ?5 = −8
B: ?4 = 15 cos'90 − 30( = 7.5 ; ?5 = 15 '90 − 30( = 13
∑ ?4 = 7.5 ; ∑ ?5 = 13 − '−8( = 21 ;
R= I ⃗ + /⃗I = √7.5 + 21 = 22.29
Los ángulos se pueden obtener con la expresión: se miden en sentido antihorario desde el eje
X
= '∑ ?5/ ∑ ?4( ;
a)
> = !
D."
E.
$ = 58.84
= 90 + 58.84 = 148.84o
A = K'−8.6( + 5.2 = 10.049
b)
> = !
.#E
L.C.
$ = 14.17
= 180 + 14.17 = 194.17o
A = K'−9.7( + '−2.45( = 10

12. EJERCICIOS DE LA FISICA DE SRMANSKY
Msc. Widmar Aguilar
FEBRERO 2023
c)
> = !
.C
C.CE.
$ = 19.207
= 360 − 19.207 = 340.79o
A = K'7.75( + '−2.7( = 8.207 F
?4 = −4.75 F ; ?5 = 3.25 − 1.5 = 1.75 F
R = A? 4 + ? 5 = K'−4.75( + 1.75 = 5.06 F
> = !
.CE
#.CE
$ = 20.22
= '180 − 20.22( = 159.77o
Realizando el problema utilizando una escala adecuada:

13. EJERCICIOS DE LA FISICA DE SRMANSKY
Msc. Widmar Aguilar
FEBRERO 2023
Se demuestra que los cálculos gráficos son prácticamente los mismos que los realizado en
forma analítica.
⃗ → N
4 = 1.3
5 = 2.25
/⃗ → O
4 = 4.1
5 = −3.75
a) ⃗ + /⃗
?4 = 4 + 4 = 1.3 + 4.1 = 5.4
?5 = 5 + 5 = 2.25 − 3.75 = −1.5
b) & = I ⃗ + /⃗I = A? 4 + ? 5 = K5.4 + '−1.5(
R = 5.6 cm
> = !
.E
E.#
$ = 15.52
= 360 − 15.52 = 344.470
c) /⃗` - ⃗
?4 = − 4 + 4 = 4.1 − 1.3 = 2.8
?5 = − 5 + 5 = −3.75 − 2.25 = −6
d)

14. EJERCICIOS DE LA FISICA DE SRMANSKY
Msc. Widmar Aguilar
FEBRERO 2023
& = I /⃗ − ⃗I = A? 4 + ? 5 = K2.8 + '−6(
R = 6.62 cm
> = P
6
2.8
Q = 64.98
= 360 − 64.98 = 2950
Se tiene que:
N
4 = cos 60 = 2.8 ∗ 60 = 1.4
5 = 60 = 2.8 ∗ 60 = 2.425
O
4 = 60 = 1.9 60 = 0.95
5 = 60 = 1.9 60 = −1.645
a) ⃗ + /⃗

15. EJERCICIOS DE LA FISICA DE SRMANSKY
Msc. Widmar Aguilar
FEBRERO 2023
&4 = 4 + 4 = 1.4 + 0.95 = 2.35
&5 = 5 + 5 = 2.425 − 1.645 = 0.78
R = A& 4 + & 5 = K2.35 + '0.78( = 2.476 cm
= !
S.CD
.TE
$ = 18.360
Se aprecia que la resultante está en el primer cuadrante y que el ángulo con el eje X de la
resultante es menor que 90 grados
b) ⃗ − /⃗
&4 = 4 − 4 = 1.4 − 0.95 = 0.45
&5 = 5 − 5 = 2.425 − '−1.645( = 4.07
R = A& 4 + & 5 = K0.45 + '4.07( = 4.095 cm
= !
#.SC
S.#E
$ = 83.690

16. EJERCICIOS DE LA FISICA DE SRMANSKY
Msc. Widmar Aguilar
FEBRERO 2023
Se aprecia que la resultante crece en relación al punto a) y que el ángulo con
el eje X está cerca de 90 grados.
c) /⃗ - ⃗
&4 = 4 4 = 0.95 − 1.4 = −0.45
&5 = 5 − 5 = −1.645 − 2.425 = −4.07
R = A& 4 + & 5 = K'−0.45( + '−4.07( = 4.095 cm
> = !
S.#E
#.SC
$ = 6.3090
= 270 − 6.309 = 263.69o

17. EJERCICIOS DE LA FISICA DE SRMANSKY
Msc. Widmar Aguilar
FEBRERO 2023
La resultante está en e tercer cuadrante y el ángulo con el eje X está cerca de 270 grados.
UV/W = AU X
Y
+ U Z
[
= √5 + 7
UZ
Y
= 8.6
]
^
> = !
C
E
$ = 54.46 o

18. EJERCICIOS DE LA FISICA DE SRMANSKY
Msc. Widmar Aguilar
FEBRERO 2023
N
4 = 30 = 875 ∗ 30 = 757.77 @
5 = 30 = 875 ∗ 30 = 437.5 @
N
4 = 0 @
5 = −6 25 @
Para equilibrar el sistema se debe colocar un vector C, tal que:
⃗ + /⃗ + 2
⃗ = 0
2
///⃗ → N
24
25
Luego:
4 + 4 + 24 = 0
24 = −' 4 + 4(
24 = −'757.77 + 0( = −757.77 @
5 + 5 + 25 = 0
25 = −_ 5 + 5`
25 = −'437.5 − 625( = 187.5 @
La magnitud de C:
C= A2 4 + 2 5 = K'−757.77( + '187.57(
C= 780.64 N
> = !
DC.E
CEC.CC
$ = 13.9 o
= 180 − 13.9
= 166.1o

19. EJERCICIOS DE LA FISICA DE SRMANSKY
Msc. Widmar Aguilar
FEBRERO 2023
T1x = T2x
43 =
a b
Wc
=
Wd=
Wd
→ e = e
cos 43 =
a f
Wc
=
Wd<
Wd
→ e 5 = e 5
R = T1y + T2y = 372 ; T1y = T2y
2 T1y = 372 ; T1y = 186 N
T1y = T1 cos 43 ; T2y = T2 cos43
T1 = 186/cos43 = 254.3 N = T2

20. EJERCICIOS DE LA FISICA DE SRMANSKY
Msc. Widmar Aguilar
FEBRERO 2023
Se tiene:
⃗ = ' g
⃗ + h
⃗(
⃗ = −8 h
⃗
/⃗ = 15 ' 60 g
⃗+ 60 h
⃗(
/⃗ = 7.5 g
⃗+ 13 h
⃗
2
⃗ = 12 'cos205 g
⃗ + 205 h
⃗)
2
⃗ = −10.87 g
⃗− 5.07 h
⃗
3
/
/⃗ = 10 'cos 143 g
⃗ + 143 h
⃗)
2
⃗ = −7.98 g
⃗+ 6.02 h
⃗
Se tiene:
⃗ = 3.6 'cos70 g
⃗ + 70 h
⃗(
⃗ = 1.23 g
⃗+ 3.38 h
⃗
/⃗ = 2.4 'cos 210 g
⃗ + 210 h
⃗(
/⃗ = −2.08 g
⃗− 1.2 h
⃗
Sea: 2
⃗ = 3 ⃗ − 4 /⃗
2
⃗ = 3 '1.23 g
⃗ + 3.38 h
⃗( − 4'−2.08 g
⃗− 1.2 h
⃗ )
2
⃗ = 3.69 g
⃗+ 10.14 h
⃗+ 8.32 g
⃗ + 4.8 h
⃗
2
⃗ = 12.01 g
⃗+ 14.94 h
⃗

21. EJERCICIOS DE LA FISICA DE SRMANSKY
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FEBRERO 2023
= !
#.L#
.S
$ = 51.2 o
Sea: ⃗ = 4 g
⃗ + 3 h
⃗ ; /⃗ = 5 g
⃗ − 2 h
⃗
I ⃗I = = √4 + 3 = 5
I/⃗I = = K5 + '−2( = 5.39
b) ⃗ − /⃗ =?
⃗ − /⃗ = '4 − 5(g
⃗+ '3 + 2(h
⃗
⃗ − /⃗ = − g
⃗ + 5 h
⃗
> = !
E
$ = 78.69 o
= 180- 78.69 = 101.3 o
c.) I ⃗ − /⃗I = K'−1( + '5( = 5.099
d)

22. EJERCICIOS DE LA FISICA DE SRMANSKY
Msc. Widmar Aguilar
FEBRERO 2023
La grafica muestra que los resultados del punto c) son coherentes.
a) g
⃗ + h
⃗ + i
/⃗ ----- es unitario ¿
El vector unitario tiene magnitud 1
→ Ig
⃗ + h
⃗ + i
/⃗I = √1 + 1 + 1 = √3 ≠ 1
→ @k l m@ne &nk
b) Si una de sus componentes es mayor que 1.
| ⃗| = 1
⃗ = p p = 4g
⃗+ 5h
⃗ + qi
/⃗, entonces el modulo es mayor que 1 y por
tanto:
→ @k rml3l el@l& m@ 2ksrk@l@el2k@ s t@nem3 > 1
c) ⃗ = '3 g
⃗+ 4 v(
Si A es unitario:
I ⃗I = 1 = √9 + 16 = 1
1 =± 5
= ± E

23. EJERCICIOS DE LA FISICA DE SRMANSKY
Msc. Widmar Aguilar
FEBRERO 2023
⃗ = 4p + 5v + qi
/⃗ = 4g
⃗ + 5h
⃗ + qi
/⃗
a) ⃗ + /⃗ = ( 4 + 4(g
⃗+ ( 5 + 5(h
⃗ + ( q + q(i
/⃗
= ( 4 + 4(g
⃗+ ( 5 + 5(h
⃗ + ( q + q(i
/⃗
= /⃗ + ⃗
⃗ + /⃗ = /⃗ + ⃗
A1) ⃗. /⃗ = 4. 4 + 5. 5 + q. q
⃗. /⃗ = 4. 4.+ 5. 5+ q. q
⃗. /⃗ = /⃗. ⃗
b( ⃗y /⃗ = z
g
⃗ h
⃗ i
/⃗
4 5 q
4 5 q
z
⃗y /⃗ = ( 5 q − q 5(p –( 4 q − q 4(v + ' 4 5 − 5 4)k
/⃗y ⃗ = z
g
⃗ h
⃗ i
/⃗
4 5 q
4 5 q
z
/⃗y ⃗ = ( q 5 − 5 q(p –( q 4 − 4 q(v + ' 5 4 − 4 5)k
= - _ 5 q − q 5`p + ' 4 q − q 4(v − _ 4 5 − 5 4`i
= −{_ 5 q − q 5`p − ' 4 q − q 4(v + _ 4 5 − 5 4`i|
/⃗y ⃗ = −' ⃗y /⃗(
⃗y /⃗ = −' /⃗y ⃗(
Los vectores son:
⃗ = 4 g
⃗ + 3 h
⃗ ; /⃗ = 5 g
⃗ − 2 h
⃗
⃗. /⃗ = 4. 4 + 5. 5 + q. q

24. EJERCICIOS DE LA FISICA DE SRMANSKY
Msc. Widmar Aguilar
FEBRERO 2023
⃗. /⃗ = (4)(5)+(3)(-2)
⃗. /⃗ = 20 − 6 = 14
Se sabe que: ⃗. /⃗ = >
I ⃗I = = √4 + 3 = 5
I/⃗I = = K5 + '−2( = 5.39 =
14 = (5)(5.39)cos>
cos> = 0.519
> = '0.519( = 58.7o
a) ⃗. /⃗ = (-2)(2)+(6)(-3)
⃗. /⃗ = −4 − 18 = −22
I ⃗I = = √2 + 6 = 6.324
I/⃗I = = K2 + '−3( = 3.6
⃗. /⃗ = >
> =
;
⃗.}
/⃗
;.}
= ".T #'T."(
= −0.966
> = 165.01 o
b) ⃗. /⃗ = (3)(10)+(5)(6)
⃗. /⃗ = 30 + 30 = 60
I ⃗I = = √3 + 5 = 5.83
I/⃗I = = K10 + '6( = 11.662
⃗. /⃗ = >

25. EJERCICIOS DE LA FISICA DE SRMANSKY
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FEBRERO 2023
> =
;
⃗.}
/⃗
;.}
=
"S
E.DT' ."" (
= 0.8825
> = '0.8825( = 28.05 o
( ⃗. /⃗ = (-4)(7)+(2)(14)
⃗. /⃗ = −28 + 28 = 0
I ⃗I = = K'−4( + 2 = √20
I/⃗I = = K7 + '14( = √245
⃗. /⃗ = >
> =
;
⃗.}
/⃗
;.}
=
S
√ S∗ #E
= 0
> = '0( = 90 o
De: ⃗. /⃗ = > ; ∥ = Bcos>
⃗. /⃗ = ∥
b.) I ⃗ y/⃗I = >
I ⃗ y/⃗I = •

26. EJERCICIOS DE LA FISICA DE SRMANSKY
Msc. Widmar Aguilar
FEBRERO 2023
I ⃗ y/⃗I = >
I ⃗ y/⃗I = •
⃗ = −8h
⃗
3
/
/⃗ = 3' g
⃗ + h
⃗) = 10 (cos143g
⃗ + 143 h
⃗(
3
/
/⃗ = −7.98g
⃗+ 6.018 h
⃗
⃗ y3
/
/⃗ = z
g
⃗ h
⃗ i
/⃗
0 − 8 0
−7.98 6.018 0
z
⃗ y3
/
/⃗ = −'8('7.98(i = −63.84 F
I ⃗ y3
/
/⃗I = 63.84
€ p pó ∶ ( eje Z hacia abajo: dentro de la hoja)
La dirección de 3
/
/⃗ y ⃗ − − − −lv ƒ ℎ p p… ;

27. EJERCICIOS DE LA FISICA DE SRMANSKY
Msc. Widmar Aguilar
FEBRERO 2023
⃗ = 4 g
⃗ + 3 h
⃗ ; /⃗ = 5 g
⃗ − 2 h
⃗
⃗ y/⃗ = z
g
⃗ h
⃗ i
/⃗
4 3 0
5 − 2 0
z
⃗ y/⃗ = '−8 − 15(i
/⃗ = −23 i
/⃗
I ⃗ y/⃗I = 23 − − − − − † p
⃗ = 2.8 ' 60g
⃗ + 60h
⃗( = 1.4 g
⃗ + 2.425 h
⃗
/⃗ = 1.9 ' 300g
⃗ + 300h
⃗( = 0.95 g
⃗− 1.645 h
⃗
⃗ y/⃗ = z
g
⃗ h
⃗ i
/⃗
1.4 2.425 0
0.95 − 1.645 0
z
⃗ y/⃗ = '−2.3 − 2.3(i
/⃗ = −4.6 i
/⃗
La dirección de Ax B es la del eje Z hacia abajo
Recuerde que: ⃗ y/⃗ = −/⃗ y ⃗
La dirección de y ⃗ − − − − ‡ ‡ v ƒ ℎ p p…