EJERCICIOS DINAMICA: RESNICK

1. EJERCICIOS DE DINAMICA DE LA PARTICULA
FISICA DE RESNICK: CAPITULO VI
Msc. Widmar Aguilar
JUNIO 2023
Para que comience a resbalar:
mgsen =
= =
mgsen =
sen =
=
=
= 0.04
= 2.29o

2. EJERCICIOS DE DINAMICA DE LA PARTICULA
FISICA DE RESNICK: CAPITULO VI
Msc. Widmar Aguilar
JUNIO 2023
a) =
=
/2 =
=
b) =
=
. ∗".#
= 2.74 /
Del DCL, se tiene: =
= ; =
= = 0.95 ∗ 9.8
= 9.31 /

3. EJERCICIOS DE DINAMICA DE LA PARTICULA
FISICA DE RESNICK: CAPITULO VI
Msc. Widmar Aguilar
JUNIO 2023
N= mg
470 =
470 =
=
*+
+"∗".#
= 0.607

4. EJERCICIOS DE DINAMICA DE LA PARTICULA
FISICA DE RESNICK: CAPITULO VI
Msc. Widmar Aguilar
JUNIO 2023
Del DCL: = = -
2 =
=
.
2/0 = ; /0 = /2
De: = -
- =
1
- =
23
4
=
.
- = 75 ∗
".#
∗ .*
= 896.34

5. EJERCICIOS DE DINAMICA DE LA PARTICULA
FISICA DE RESNICK: CAPITULO VI
Msc. Widmar Aguilar
JUNIO 2023
a) De: =
= 0.41 ∗ 240 = 98.4
F - = 0 ; - =
F= 98.4 N
b) Si v= cte ----------------- a=0
= 5
F – = = 0
F =
- = 5 = 0.32 ∗ 240
- = 76.8
c) Se tiene:
F – =
98.4 − = =
*
".#
∗
98.4 − 76.8 =
*
".#
∗
= 0.89 /

6. EJERCICIOS DE DINAMICA DE LA PARTICULA
FISICA DE RESNICK: CAPITULO VI
Msc. Widmar Aguilar
JUNIO 2023
a) La fuerza de frenado esta dada por la fuerza de rozamiento.
7 = ; =
7 = 0.62 ∗ 1500 ∗ 9.8
7 = 91114 = 9.1810*
b)
La fuerza máxima presente es:
7 = ; N= mg cos8.6
7 = 0.62 ∗ 1500 ∗ 9.8 ∗ 8.6
7 = 9011.53

7. EJERCICIOS DE DINAMICA DE LA PARTICULA
FISICA DE RESNICK: CAPITULO VI
Msc. Widmar Aguilar
JUNIO 2023
Del DCL
90 = 9 = 9
9: = 9 ; = 9 ;
N= 9
7 = 9: = 9 ;
= 9
9 = 9 ;
=
<=>
?@A >
=
= 0.55
= 28.81o
Luego: ∅ = 42 −
∅ = 42 − 28.81
∅ = 13.19o

8. EJERCICIOS DE DINAMICA DE LA PARTICULA
FISICA DE RESNICK: CAPITULO VI
Msc. Widmar Aguilar
JUNIO 2023
a) Para que empiece a moverse:
7 ≤
7 = = 0.4 ∗ 5DE ∗
5 1
. FG
∗ 9.8
H
5 1
7 = 8.91 N
P= 22.75 N
8.91 ≤ 22.75
----------------------------- No se desliza
b) La fuerza que ejerce l bloque sobre la pared es:
F’= 12 i +5 j (lbf)

9. EJERCICIOS DE DINAMICA DE LA PARTICULA
FISICA DE RESNICK: CAPITULO VI
Msc. Widmar Aguilar
JUNIO 2023
F’= √12 + 5 = 13
a) Se mueve la caja ?
7 ≤ - − − − − ; ;K;
L ≤ -
7 = 0.37 ∗ 136 ∗ 9.8 = 493.14
493.14 ≰ 412
→ D O ; ;K;
b.)

10. EJERCICIOS DE DINAMICA DE LA PARTICULA
FISICA DE RESNICK: CAPITULO VI
Msc. Widmar Aguilar
JUNIO 2023
7 ≤ -
7 = -
L = -
+ - =
L − - = -
L - = L − -
L - = 0.37 ∗ 136 ∗ 9.8 − 412
L - = 493.14 − 412
- =
# . *
.P+
- = 219.29
c.)
- + - = 7
- = 7 − -
- = 493.14 − 412
- = 81.14

11. EJERCICIOS DE DINAMICA DE LA PARTICULA
FISICA DE RESNICK: CAPITULO VI
Msc. Widmar Aguilar
JUNIO 2023
a) Debe cumplirse:
F + = ; 22
- = ; 22 − ; = 22
- = ; 22 − 22
- = ; 22 − 22
- = 7.96 ∗ 9.8 ; 22 − 0.25 22
- = 7.96 ∗ 9.8 ∗ .143
- = 11.14
b) Para comenzar a desplazarse hacia arriba:
F - − ; 22 =0

12. EJERCICIOS DE DINAMICA DE LA PARTICULA
FISICA DE RESNICK: CAPITULO VI
Msc. Widmar Aguilar
JUNIO 2023
F = + ; 22
- = ; 22 + ; = 22
- = ; 22 + 22
- = ; 22 + 22
- = 7.96 ∗ 9.8 ; 22 + 0.25 22
- = 7.96 ∗ 9.8 ∗ 0.606
- = 47.3
c)
Si se mueve a v= cte ------------------- a =0
F = 5 + ; 22
- = ; 22 + 5 ; = 22
- = ; 22 + 22
- = ; 22 + 5 22
- = 7.96 ∗ 9.8 ; 22 + 0.15 22
- = 7.96 ∗ 9.8 ∗ 0.514
- = 40.071

13. EJERCICIOS DE DINAMICA DE LA PARTICULA
FISICA DE RESNICK: CAPITULO VI
Msc. Widmar Aguilar
JUNIO 2023
Se tiene del DCL:
7 = L =
; =
= ;
=
De la figura: tan =
Q
R
=
Q
R
Se conoce que: S =
LTQ
P
=
UR4Q
P
S =
P
VW W
S =
P
V WP

14. EJERCICIOS DE DINAMICA DE LA PARTICULA
FISICA DE RESNICK: CAPITULO VI
Msc. Widmar Aguilar
JUNIO 2023
a) Se conoce que: d = vot + (1/2)at2
= (1/2)at2
=
X
Y4
Además se tiene: N= mgcos(3)
; 3 − 7 =
; 3 − Z =
Z =
. <=P .[
H
Z =
. <=P .[
. ] P
Para t = 61 s
Z =
<=P
4^
_4
] P
Z =
".# <=P
4∗4`a
bc4
".#] P
Z = 0.04
Para t = 42 s
Z =
<=P
4^
_4
] P
Z =
".# <=P
4∗4`a
d44
".#] P
Z = 0.026

15. EJERCICIOS DE DINAMICA DE LA PARTICULA
FISICA DE RESNICK: CAPITULO VI
Msc. Widmar Aguilar
JUNIO 2023
Cuando se desliza hacia abajo: a= 0
7 = Z = Z e
; e = Z e
Z e = ; e
Z = e
El cuerpo sube:
7 + ; e =
Z + ; e =
Z e + ; e =
Z e + ; e =
e e + ; e =
<=f
] f
e + ; e =
= ; e + ; e
= 2 ; e
Se tiene: v= vo -at
K] =
g = K] −
g = K] h
ij
[
k −
ij
[

16. EJERCICIOS DE DINAMICA DE LA PARTICULA
FISICA DE RESNICK: CAPITULO VI
Msc. Widmar Aguilar
JUNIO 2023
g =
ij
4
[
−
ij
4
[
=
ij
4
[
g =
ij
4
∗ <=f
=
ij
4
* <=f
b) Una vez que se para el bloque, este para deslizar debe tener un coeficiente de fricción
mayor que el estático.
como: > Z − −−→ ; g; Dmn
En el plano sin fricción:
mgsen33 = ma1
= ; 33 = 9.8 ; 33 = 5.34 /
Sea d = longitud del plano inclinado
g = ----(1)
En el plano rugoso:
mgsen33 - fr= ma2
; 33 − Z =
; 33 − Z 33 =
; 33 − Z 33 =
Sea d = longitud del plano inclinado
g = 2 -----(2)
De (1) y (2):

17. EJERCICIOS DE DINAMICA DE LA PARTICULA
FISICA DE RESNICK: CAPITULO VI
Msc. Widmar Aguilar
JUNIO 2023
= 2
= 4
Se tiene que: = 4
5.34 = 4 ∗ ; 33 − o 33
5.34 = 21.35 − 32.876 o
Z = 0.487
a) Si el bloque A no desliza, el sistema está en equilibrio, así :
/ = p
/ − 7 = 0
T= fr2
p = ; = q + r

18. EJERCICIOS DE DINAMICA DE LA PARTICULA
FISICA DE RESNICK: CAPITULO VI
Msc. Widmar Aguilar
JUNIO 2023
p = s + t
p − q = t
p − q = t
r =
.T .u
r =
. . #∗*.*
. #
r = 10.04 v
b) p − / = p
/ − 7 = q
Sumando las ecuaciones:
p − 7 = q + p
p − Z = q + p
p − Z q = q + p
=
.T w.u
s+ x
=
".# . . ∗*.*
2.6+4.4
= 2.72 /

19. EJERCICIOS DE DINAMICA DE LA PARTICULA
FISICA DE RESNICK: CAPITULO VI
Msc. Widmar Aguilar
JUNIO 2023
-
: = - 39 = 46 39
-
0 = - ; 39 = 46 ; 39
a) -
: − 7 − ; 39 =
-
: − Z − ; 39 =
-
: − Z -
0 + 39 − ; 39 =
= 46 39-0.33 46 ; 39 + 4.8 ∗ 9.8 39 − 4.8 ∗ 9.8 ; 39
= 35.749 −21.617- 29.603
4.8 a= -15.471
a = - 3.22 m/s2
b) V2
= vo
2
– 2ad
0= vo2 – 2ad
g =
i4
a
[
=
*.P4
∗P.
= 2.87
c) En el punto más alto está en reposo y tratará de baja por las componentes de su
peso, así:
; 39 = -: + 7
7 = ; 39 − -:
7 = 4.8 ∗ 9.8 ∗ ; 39 − 46 39
7 = -6.14 N
-- Mientras está aplicada F….el cuerpo no se desliza hacia abajo

20. EJERCICIOS DE DINAMICA DE LA PARTICULA
FISICA DE RESNICK: CAPITULO VI
Msc. Widmar Aguilar
JUNIO 2023
a)
F- fr = 0
F= 7 = =
- = 0.52 ∗ 12 ∗ 9.8
= 61.15 N
b)
-: ≥ 7 ; N+Fy = mg
-: = = − Fy
-: = − Fsen62
- 62 = − Fsen62

21. EJERCICIOS DE DINAMICA DE LA PARTICULA
FISICA DE RESNICK: CAPITULO VI
Msc. Widmar Aguilar
JUNIO 2023
- 62 + Fsen62 =
= - cos62+ ; 62
- =
.
?@A • <=
- =
. ∗ ∗".#
?@A • . <=
- = 65.85
c.)
-: ≥ 7 ; N=Fy + mg
-: = = + Fy
-: = + Fsen62
- 62 = + Fsen62
- 62 − Fsen62 =
= - cos62- ; 62
- =
.
?@A <=
- =
. ∗ ∗".#
?@A . <=
- = 5914.8

22. EJERCICIOS DE DINAMICA DE LA PARTICULA
FISICA DE RESNICK: CAPITULO VI
Msc. Widmar Aguilar
JUNIO 2023
a)
Se tiene:
-
: − 7 = = 0
-
: = 7
- ; e = Z ; = -0 +
- ; e = -
0 +
- ; e = Z - e +
- ; e − Z - e = Z

23. EJERCICIOS DE DINAMICA DE LA PARTICULA
FISICA DE RESNICK: CAPITULO VI
Msc. Widmar Aguilar
JUNIO 2023
- ; e − Z e = Z
- = w.
A€•‚ w] f
b) De la condición: e < e]
Como el cuerpo no debe moverse; se usa us
- =
.
A€•‚ ] f
Si F es muy grande:
senθ ≤ e
e ≤
Como: e < e]
e ≤ e] ≤
Se tiene por tanto:
e] ≤
e] ≤
a)
P= 150 lbf
-: − 7 = 0
-: = 7

24. EJERCICIOS DE DINAMICA DE LA PARTICULA
FISICA DE RESNICK: CAPITULO VI
Msc. Widmar Aguilar
JUNIO 2023
- 17 = ; -0 + =
- 17 = … − -0†
- 17 = − - ; 17
- 17 + ; 17 =
- =
.
] +• <= +
- =
. ∗
] +• . <= +
- = 70.37 DE
b) -: − 7 =
-: − Z = ma ; -0 + =
- 17 − Z… − -0† =
- 17 − Z − - ; 17 =
=
.
[- 17 − Z 9 − - ; 17 ] ; m= P/g
= [70.37 17 − 0.35 150 − 70.37 ; 17 ]
=
P
∗ 21.996
= 4.69 /
mg= P
Para moverse: Fx = fr

25. EJERCICIOS DE DINAMICA DE LA PARTICULA
FISICA DE RESNICK: CAPITULO VI
Msc. Widmar Aguilar
JUNIO 2023
- = ; + -0 =
- = … − -0†
- = − - ;
- = 9 − - ;
- + ; = 9
9 ≤
‰
c + ;
Sea: F= 1220 N
Para que P sea máximo:
dP/d = 0
XŠ
X>
=
‰
-sen + = 0
-sen + = 0
sen =
=
= 0.35 = 19.29o
Por tanto:
9 =
‰
c + ;
9 =
.P
c 19.29 + 0.35 ; 19.29
9 ≤ 3693.05

26. EJERCICIOS DE DINAMICA DE LA PARTICULA
FISICA DE RESNICK: CAPITULO VI
Msc. Widmar Aguilar
JUNIO 2023
a) Para que deslice:
≤ e
24 = 0.445
0.63 ≮ 0.445
Por tanto, no se desliza
b)
- + ; 24 = 7
- = 7 − ; 24
- = − ; 24
- = 24 − ; 24

27. EJERCICIOS DE DINAMICA DE LA PARTICULA
FISICA DE RESNICK: CAPITULO VI
Msc. Widmar Aguilar
JUNIO 2023
- = 24 − ; 24
- = 1.8810+
∗ 9.8 0.63 24 − ; 24
- = 2.98 x10+
El DCL del sistema es:
De: -0 = 9q ; - ; 41 = 9q
-: = / ; / = 7
-: = 7
- 41 =
- 41 = p
- =
. ∗+
] *
= 235.85
De: - ; 41 = 9q

28. EJERCICIOS DE DINAMICA DE LA PARTICULA
FISICA DE RESNICK: CAPITULO VI
Msc. Widmar Aguilar
JUNIO 2023
9q = 235.81 ∗ ; 41
9q = 154.73
El DCL:
; 27 − / =
/ − 7 =
Sumando las ecuaciones: ; 27 − 7 = +
7 = =
Se tiene: ; 27 − 2 = +
; 27 − 2 = +
= 1 ; 27− .4
1+ 2
=
".# *. <= + .*+∗ .P
*. • .P
= 1.25 /

29. EJERCICIOS DE DINAMICA DE LA PARTICULA
FISICA DE RESNICK: CAPITULO VI
Msc. Widmar Aguilar
JUNIO 2023
b) ; 27 − / =
/ = ; 27 −
/ = ; 27 −
/ = 4.2 9.8 ; 27 − 1.25
/ = 13.44
a)) Si el bloque B esta inicialmente en reposo, intervienen el coeficiente estático
7 = = p 42
7 = 0.56 ∗ 94 42 = 39.12 DE
p ; 42 = 94 ; 42 = 62.89 DE
T= PA = 29 lbf
p ; 42 + Π< /
39.12+62.89 < 29
--------------------- el cuerpo tiende a moverse hacia abajo
b)

30. EJERCICIOS DE DINAMICA DE LA PARTICULA
FISICA DE RESNICK: CAPITULO VI
Msc. Widmar Aguilar
JUNIO 2023
q − / = q
/ − p ; 42 − Œ = x
Sumando las ecuaciones anteriores:
− p ; 42 + s − Œ = s + x
7 = 5 = 5 p 42
− p ; 42 + s − v x 42 = s + x
p …− ; 42 − v 42† + s = s + x
= x <=* •] * •.u
.u•.T
=
"* <=* . ∗] * • "
"*• " /P
= −13.63 /
El signo negativo de la aceleración, significa que el bloque se detuvo y
comenzó luego a bajar la rampa.
/ − q = q
p ; 42 − / − Œ = x
Sumando las ecuaciones anteriores:
p ; 42 − s − Œ = s + x
7 = 5 = 5 p 42
p ; 42 − s − v x 42 = s + x
p … ; 42 − v 42† − s = s + x
= x <=* •] * .u
.u•.T

31. EJERCICIOS DE DINAMICA DE LA PARTICULA
FISICA DE RESNICK: CAPITULO VI
Msc. Widmar Aguilar
JUNIO 2023
=
"* <=* . ∗] * "
"*• " /P
= 4.27 /
Las fuerzas que intervienen son las de la figura: En vada cara se presenta
fricción, así como las normales que se muestran.
= Z
= Z
Además: = ----------------- =
Del DCL:
- e = 45 + 45
- e = 2 45
- e = 2
√
= √2
e = √2

32. EJERCICIOS DE DINAMICA DE LA PARTICULA
FISICA DE RESNICK: CAPITULO VI
Msc. Widmar Aguilar
JUNIO 2023
=
. ] f
√
Por ley de Newton:
- ; e − 2 =
- ; e − 2 Z =
; e − 2 Z
. ] f
√
=
; e − 2 Z
] f
√
=
= ; e − 2 Z
] f
√
= ; e − √2 Z e
≤ Œ
≤ 1
≤ -
De: ∑ - =
F = (M+m)a
=
‰
••.
En el cuerpo m:
- − =

33. EJERCICIOS DE DINAMICA DE LA PARTICULA
FISICA DE RESNICK: CAPITULO VI
Msc. Widmar Aguilar
JUNIO 2023
- − = ∗
‰
••.
- = ∗
‰
••.
+ ---------------------(1)
De: = -
- =
.
----en (1)
- = ∗
‰
••.
+
.
- 1 −
.
••.
)=
.
- h
••. .
••.
k =
.
- h
•
••.
k =
.
- =
•
• +
- =
16∗9.8
0.38∗88
16 + 88
- = 487.66

34. EJERCICIOS DE DINAMICA DE LA PARTICULA
FISICA DE RESNICK: CAPITULO VI
Msc. Widmar Aguilar
JUNIO 2023
; 29.5 + / − 7 =
; 29.5 − / − 7 =
Sumando las ecuaciones:
; 29.5 + ; 29.5 − 7 − 7 = +
7 = = 29.5
7 = = 29.5
; 29.5 + ; 29.5 − 29.5 − 29 = +
; 29.5 − 29.5 + ; 29.5 − 29 = +
=
.c <= ". c] ". •.4 <= ". 4] "
.c•.4
=
. ∗".# <= ". . ∗] ". •P. ∗".# <= ". . +] "
. •P.
=
*.+# • .
*.#+
E hacer = 3.46
.
4
b.) de: ; 29.5 + / − 7 =
/ = + 7 − ; 29.5
/ = + 29.5 − ; 29.5
/ = + 29.5 − ; 29.5
/ = 1.65 3.46 + 0.226 ∗ 9.8 29.5 − 9.8 ; 29.5
/ = 0.927
c) la aceleración seguirá siendo la misma, ya que el sistema sigue siendo el
mismo. Invertir el orden de las masas no altera los valores que se
obtuvieron.
; 29.5 − / − 7 =
; 29.5 + / − 7 =
Sumando las ecuaciones:
; 29.5 + ; 29.5 − 7 − 7 = +
7 = = 29.5
7 = = 29.5
; 29.5 + ; 29.5 − 29.5 − 29 = +
; 29.5 − 29.5 + ; 29.5 − 29 = +

35. EJERCICIOS DE DINAMICA DE LA PARTICULA
FISICA DE RESNICK: CAPITULO VI
Msc. Widmar Aguilar
JUNIO 2023
=
.c <= ". c] ". •.4 <= ". 4] "
.c•.4
=
. ∗".# <= ". . ∗] ". •P. ∗".# <= ". . +] "
. •P.
=
*.+# • .
*.#+
= 3.46
.
4
a) Si F’ es menor que la fuerza de rozamiento, el cuerpo de arriba viajara junto al de
abajo.
-′ ≤ 7
F’= 7 − − − − − 1

36. EJERCICIOS DE DINAMICA DE LA PARTICULA
FISICA DE RESNICK: CAPITULO VI
Msc. Widmar Aguilar
JUNIO 2023
F1 = m1a
7 = m1a
=
a = uAg
De: -` ≤ 7
12=
=
*.*∗".#
= 0.278
Por tanto: =
0.278*4.4*9.8= 4.4
a = 2.72 m/s2
LA FUERZA MÁXIMA F ES:
F= (M+m)a
F = (5.5+4.4)*2.72
F = 26.93N
b) a = 2.72 m/s2
c)
-` ≤ 7
12=
=
*.*∗".#
= 0.278

37. EJERCICIOS DE DINAMICA DE LA PARTICULA
FISICA DE RESNICK: CAPITULO VI
Msc. Widmar Aguilar
JUNIO 2023
a) Bloque: - − 7 =
- − Z =
- − Z =
=
‰ w.c
.c
=
.P#∗".+∗".#
".+
= 7.62
.
4
b) La fuerza de rozamiento entre los bloques es la que hace que la losa
se mueva con una aceleración
7 =
=
1—
.4
= wH
.4
= o 1
2
= Z ∗
".+
*
∗ 9.8 = 2.26 Z
= 2.263*.38=0.86 m/s2

38. EJERCICIOS DE DINAMICA DE LA PARTICULA
FISICA DE RESNICK: CAPITULO VI
Msc. Widmar Aguilar
JUNIO 2023
60 mi/h = 88 ft/s
=
i4
R
=
##4
= 309.76 /
De:
[˜
=
P ".+
P
= 9.68
= 9.68
La fuerza de fricción suministra la fuerza centrípeta y es numéricamente igual a ella.
a) F= mac ; F=P=mg
F= m v2
/R ; F= fr
Š
R
K = 7
7 = 10.7 ∗ 1000 ∗
P.*4
∗".#
7 = 3213.94
b) 7 = =

39. EJERCICIOS DE DINAMICA DE LA PARTICULA
FISICA DE RESNICK: CAPITULO VI
Msc. Widmar Aguilar
JUNIO 2023
=
1—
.
=
P P."*
+
= 0.3
60 km/h = 16.667 m/s
Del DCL: : =
Se tiene que: =
H™
š
: = 0 ; 0 =
: =
De donde: 0 =
=
=
Como: = K /W
i4
R
=
=
i4
R
=
. +4
∗".#
= 10.7o
b.) Si no tuviese la curva peralte:

40. EJERCICIOS DE DINAMICA DE LA PARTICULA
FISICA DE RESNICK: CAPITULO VI
Msc. Widmar Aguilar
JUNIO 2023
F= m v2
/R ; F= fr
K /W = 7 ;
.
R
K = 7
= K /W
= K /W
= K /W
=
i4
R
=
. +4
∗".#
= 0.189
85 km/h = 23.611 m/s
Vf
2
=vo
2
-2ax

41. EJERCICIOS DE DINAMICA DE LA PARTICULA
FISICA DE RESNICK: CAPITULO VI
Msc. Widmar Aguilar
JUNIO 2023
0= 23.6112
-2a(62)
= 4.5
.
4
La fuerza que mueve al auto es:
F = ma
Además: 7 =
=
=
= /
=
*.
".#
= 0.46
b.)
La fuerza de fricción suministra la fuerza centrípeta y es numéricamente igual a ella.
7 =
.i4
R
=
K2
W
=
K2
W
=
K2
W
=
23.6112
9.8 ∗ 62
= 0.918

42. EJERCICIOS DE DINAMICA DE LA PARTICULA
FISICA DE RESNICK: CAPITULO VI
Msc. Widmar Aguilar
JUNIO 2023
D›
= √1.4 − 0.25 = 1.377
a) /: = / ; e ; /0 = / e
/: = - = =
/ ; e = = ---------(1)
/ e = ---------(2)
Dividiendo (1) y (2):
œ <=f
œ] f
=
.[•
.
[•
= e
i4
R
= e ; e =
.
P++
i4
R
=
.P++
.
; K = W
.
P++
∗
K = 9.8 ∗
. 4
.P++
K = 0.67
.
b) De:
[•
= e
= = e = 9.8 ∗
.
.P++
= = 1.78 m/s2
c) / ; e = =

43. EJERCICIOS DE DINAMICA DE LA PARTICULA
FISICA DE RESNICK: CAPITULO VI
Msc. Widmar Aguilar
JUNIO 2023
T= =/ ; e
/ = 0.053 ∗
.+#
.
∗ 1.4
/ = 0.53 N
El DCL:
Se tiene: T-Mg=0
T= Mg
Además: T= mac
Mg= m
i4
R
K = ž
• R
.

44. EJERCICIOS DE DINAMICA DE LA PARTICULA
FISICA DE RESNICK: CAPITULO VI
Msc. Widmar Aguilar
JUNIO 2023
a)
48 km/h = 13.333 m/s
De: Vf
2
=vo
2
-2ax
0= 13.3332
-2a(21)
= 4.23
.
4
F= ma y fr = uN
Como F= fr
ma = uN=u(mg)
a = ug
=
[
=
*. P
".#
= 0.43
b.)

45. EJERCICIOS DE DINAMICA DE LA PARTICULA
FISICA DE RESNICK: CAPITULO VI
Msc. Widmar Aguilar
JUNIO 2023
=
i4
R
W =
i4
[˜
=
P.PPP4
*. P
= 42.03
95 km/h = 26.389 m/s
52 km/h = 14.444 m/s
(máxima velocidad)
a) La fuerza de fricción está hacia afuera:
De la figura:
N ; e − 7 e =
7 =
N ; e − e = − − − − −

46. EJERCICIOS DE DINAMICA DE LA PARTICULA
FISICA DE RESNICK: CAPITULO VI
Msc. Widmar Aguilar
JUNIO 2023
También: Ncose + 7 ; e =
Ncose + ; e = -----------(b)
Dividiendo (a) y (b):
Ÿ <=f H] f
Ÿ?@Af• H <=f
=
.[˜
.
Ÿ <=f H] f
Ÿ?@Af• H <=f
=
[˜
e + ; e = ; θ − guNcosθ
e + ; e = − e + ; θ
e + ; e = ; e − e
u…gcosθ + a?sen †
θ = ; e − e
=
<=f [˜] f
£?@A‚•¤¥A€•‚
Del problema 34:
= e
Como: = K /W
i4
R
= e
e =
i4
R
=
.P#"4
∗".#
tane = 0.338
e = 18.69 o
La aceleración es:
=
i4
R
=
*.***4
= 0.99 /
=
<=‚ ¤¥?@A‚
£?@A‚•¤¥A€•‚
=
.""] #. "• ".# <= #. "
".#?@A #. "• .""A€• #. "
=
. P
".
= 0.23

47. EJERCICIOS DE DINAMICA DE LA PARTICULA
FISICA DE RESNICK: CAPITULO VI
Msc. Widmar Aguilar
JUNIO 2023
b) De:
0 − fry = mg
Ncosθ − f¨senθ = mg
Ncosθ − uANsenθ = mg
N(cosθ − uAsenθ = mg ; N =
©£
?@A‚ ªA«¬-®
Además:
Nx +f¨¯ = ma?
Nsenθ + f¨cosθ = ma?
Nsenθ + uANcosθ = ma?
N(senθ + uAcosθ = ma?
©£
?@A‚ ªA«¬-®
senθ + uAcosθ = ma?
a? =
sen‚• ª«?@A‚
?@A‚ ªA«¬-®
*g
=
e+ ; e
e− ; θ
=
".#∗ . P] #. "•".# <= #. "
] #. " . P <= #. "
=
. +
.#+*
= 6.04
=
i4
R
K = ° W = √6.04 ∗ 210
v = 35.61
©
A
= 128.2 km/h

48. EJERCICIOS DE DINAMICA DE LA PARTICULA
FISICA DE RESNICK: CAPITULO VI
Msc. Widmar Aguilar
JUNIO 2023
a) En el punto más alto:
mg – N= mac
En el más bajo: N1- mg= mac
Sumando las ecuaciones:
2mg -N-N1 = 0
N1 = 2mg- N
N1 = 2*150-125
N1 = 175 lbf
b) La fuerza centrípeta en el punto más alto es:
Fc1 = 150-12= 25 lbf
Fc1 = m v2
/R

49. EJERCICIOS DE DINAMICA DE LA PARTICULA
FISICA DE RESNICK: CAPITULO VI
Msc. Widmar Aguilar
JUNIO 2023
Fc2 = m (2v)2
/R = 4* m v2
/R
- = 4 ∗ 25 = 100 DE
El peso aparente sería: N’ = 150 -100
N’= 50 lbf
El DCL:
− =
.i4
R
−
.
= -=
-= = 16000 − 8000 = 8000
Se tiene además: N1 – mg = Fc
N1 = Fc + mg

50. EJERCICIOS DE DINAMICA DE LA PARTICULA
FISICA DE RESNICK: CAPITULO VI
Msc. Widmar Aguilar
JUNIO 2023
N1 = 8000 +16000
N1 = 24000 N
b.) ocurre si N=0 − =
.i4
R
16000=
.i4
R
.i4
R
= 16000
".#∗
∗ K = 16000
K = W = 250 ∗ 9.8
V = 49.5 m/s
c) N1 – mg = Fc
N1 = mg+ Fc
= +
.i4
R
= +
K
W
= 16000 +
∗ *". 4
∗".#
= 32001.63

51. EJERCICIOS DE DINAMICA DE LA PARTICULA
FISICA DE RESNICK: CAPITULO VI
Msc. Widmar Aguilar
JUNIO 2023
Se sabe que: ´ =
f
Y
´ = 3
7<i
P.P
∗
URX
7<i
= 5.712
RX
K = µW = 5.712 ∗ 0.052
K = 0.297
.
b.)
=
i4
R
=
. "+4
.
= 1.7
.
4
(hacia el centro de la curva)
La fuerza de fricción es la fuerza neta hacia adentro
7 =
7 = =
7 = 0.0017 ∗ 1.7
7 = 0.003
d) 7 =
=
.i4
R
=
.i4
R
=
i4
R
=
µW
4
R
=
¶4R
= 5.712 ∗ 0.12/9.8
= 0.4

52. EJERCICIOS DE DINAMICA DE LA PARTICULA
FISICA DE RESNICK: CAPITULO VI
Msc. Widmar Aguilar
JUNIO 2023
33.5 revol/min = 3.5 Rad/s
45 revol/min = 4.712 Rad/s
Si no se desliza:
Fc = fr = mv2
/R
K = ´W = 2V W ; =
œ
=
¶
U
- =
U1R 4
R
= 4V W
Se tiene: fr= 4V W
= 4V W
= 4V W
= 4V W /
= 4V ∗ 0.13 ∗
P. 4
*U4∗".#
= 0.163
≥ 0.163
Si se desliza hacia afuera:
- =
U1R 4
R
= 4V W
Se tiene: fr= 4V W
= 4V W
= 4V W

53. EJERCICIOS DE DINAMICA DE LA PARTICULA
FISICA DE RESNICK: CAPITULO VI
Msc. Widmar Aguilar
JUNIO 2023
= 4V W /
= 4V ∗ 0.13 ∗
*.+ 4
*U4∗".#
= 0.295
≤ 0.295
El coeficiente debería estar entre: 0.163 ≤ ≤ 0.295
482 km/h = 133.89 m/s
Fx = mac
Fy = mg
Fsen38.2 = mac
Fcos38.2 = mg
dividiendo las ecuaciones:
‰ <=P#.
‰] P#.
=
[˜
tan 38.2 =
[˜

54. EJERCICIOS DE DINAMICA DE LA PARTICULA
FISICA DE RESNICK: CAPITULO VI
Msc. Widmar Aguilar
JUNIO 2023
tan 38.2 =
i4
R
W =
i4
Y[=P#.
=
PP.#"4
".#∗Y[=P#.
W = 2324.5
a) Fcos25 = mg
Fsen25 = mac
Se tiene:
<=
]
=
[˜
=
i4
R
Además: µ =
f
Y
=
U
Y
=
U
P
= 0.483 Wg/
25 =
K2
W
; v = wR
K =
U
Y
W
vt = 2VW --------------(1)
K = W 25 ---------------(2)
De (1) y (2):

55. EJERCICIOS DE DINAMICA DE LA PARTICULA
FISICA DE RESNICK: CAPITULO VI
Msc. Widmar Aguilar
JUNIO 2023
2VW ∗ K = K ∗g W 25
2V ∗ K = ∗g 25
K = ∗g
Y[=
U
K = 13 ∗ 9.8 ∗
Y[=
U
K = 9.45
.
b) K = W 25
W =
i4
Y[=
=
".* 4
".#Y[=
= 19.56
En los puntos Ay B: la fuerza hacia adentro de la circunferencia es:
/ =
En los puntos B y D:
T- mg= mac -------------------(2)
T+mg= mac
La mayor fuerza se produce en B:

56. EJERCICIOS DE DINAMICA DE LA PARTICULA
FISICA DE RESNICK: CAPITULO VI
Msc. Widmar Aguilar
JUNIO 2023
/ − =
.i4
R
K =
R œ .
.
K =
Rœ
.
− W
K = W
œ
.
− 1
K = W
œ
Š
− 1
K = 2.9 ∗ 32 h
".
.#
− 1k
K = 30.8 /
La cuerda se rompe en el punto B (punto más bajo del círculo)
= Movimiento: Circular Uniforme
El radio del círculo que se describe es:
a) W = √D − ℎ
W = √33 − 18 = 27.66
´ = 4.4 Œ;K/ min = 0.461
R[X

57. EJERCICIOS DE DINAMICA DE LA PARTICULA
FISICA DE RESNICK: CAPITULO VI
Msc. Widmar Aguilar
JUNIO 2023
K = µW = 0.461 ∗ 27.66 = 12.745
.
=
i4
R
=
.+* 4
+.
= 5.87
.
4
b) Tcos = = Tx
/ =
.[˜
] >
/ =
.[˜
R
∗ D
/ =
º.»¼
½».¾¾
∗ ¼. ¿» ∗ ÀÀ
/ = 5.3
c) Ty +mg= Fasc
Fasc = Tsen +
Fasc = 5.3* 18/33+ 0.75*9.8 = 10.24 N
a) Fc = m ac
Fc = m µ W
´ =
f
œ
=
U
*∗P
= 0.000073
R[X
Fc = P/g µ W

58. EJERCICIOS DE DINAMICA DE LA PARTICULA
FISICA DE RESNICK: CAPITULO VI
Msc. Widmar Aguilar
JUNIO 2023
Fc = 9.8/9.8* 0.000073 ∗ 6370000
Fc = 0.034 N
b) El peso aparente:
T= P-Fc
T = 9.8-0.034
T = 9.77 N

59. EJERCICIOS DE DINAMICA DE LA PARTICULA
FISICA DE RESNICK: CAPITULO VI
Msc. Widmar Aguilar
JUNIO 2023
a) T’y – Ty = mg
T’sen30 – Tsen30 = mg
T sen30 = T’sen30 – mg
0.5 T= 0.5*35- 1.34*9.8
T = 8.74 N
b) Fn = T’x + Tx
Fn = Tcos30+ T’cos30
Fn= 35cos30+8.74cos30
Fn = 37.88 N
c) Fn = mv2
/R
Cos30=
R
.+
R = 1.472 m
K =
‰•R
.
K = 37.88 ∗
.*+
.P*
K = 6.45 /

60. EJERCICIOS DE DINAMICA DE LA PARTICULA
FISICA DE RESNICK: CAPITULO VI
Msc. Widmar Aguilar
JUNIO 2023
La dirección de la fuerza de fricción estática no se conoce y depende de la
velocidad del objeto, así:
A1) Si la velocidad es pequeña la fuerza de fricción actúa hacia arriba y trata de
sostener al cuerpo y actúa un coeficiente de fricción.
A2) Si la velocidad es grande el cuerpo trata de salir de la trayectoria y en este
caso la fuerza de fricción es hacia abajo tratando de mantener al cuerpo en la
trayectoria y el coeficiente es diferente al anterior.
Considerando lo indicado los esquemas del diagrama de cuerpo libre son los
que se detalla a continuación
Velocidad mínima velocidad máxima
b)
0 + fry = mg
Ncosθ + f¨senθ = mg
Ncosθ + uANsenθ = mg
N(cosθ + uAsenθ = mg ; N =
©£
?@A‚•ªA«¬-®
Además:
Nx – f¨¯ = ma?
Nsenθ − f¨cosθ = ma?
Nsenθ − uANcosθ = ma?
N(senθ − uAcosθ = ma?
©£
?@A‚•ªA«¬-®
senθ − uAcosθ = ma?
©£
?@A‚•ªA«¬-®
senθ − uAcosθ = mv /r

61. EJERCICIOS DE DINAMICA DE LA PARTICULA
FISICA DE RESNICK: CAPITULO VI
Msc. Widmar Aguilar
JUNIO 2023
v =
£¨
?@A‚•ªA«¬-®
senθ − uAcosθ
v©Á• = ž
£¨
?@A‚•ªA«¬-®
senθ − uAcosθ
a)
0 − fry = mg
Ncosθ − f¨senθ = mg
Ncosθ − uANsenθ = mg
N(cosθ − uAsenθ = mg ; N =
©£
?@A‚ ªA«¬-®
Además:
Nx +f¨¯ = ma?
Nsenθ + f¨cosθ = ma?
Nsenθ + uANcosθ = ma?
N(senθ + uAcosθ = ma?
©£
?@A‚ ªA«¬-®
senθ + uAcosθ = ma?
©£
?@A‚ ªA«¬-®
senθ + uAcosθ = mv /r
v =
£¨
?@A‚ ªA«¬-®
senθ + uAcosθ
v©¤¯ = ž
£¨
?@A‚ ªA«¬-®
senθ + uAcosθ
Â
gr
cosθ + usA€•‚
senθ − uAcosθ ≤ v ≤ Â
gr
cosθ − usA€•‚
senθ + uAcosθ

62. EJERCICIOS DE DINAMICA DE LA PARTICULA
FISICA DE RESNICK: CAPITULO VI
Msc. Widmar Aguilar
JUNIO 2023
Fg = mg
La partícula está en equilibrio en el eje Y:
T ; e + Ã = ; Ã ----------------(1)
En el eje X:
- T e + Ã + Ã =
T e + Ã − Ã = − ´ W Ã − − − − 2
De (1) y (2) :
T
<= f•Ä
T e+Ã
=
. <=Ä
Ã`− ´2W Ã
tan e + Ã =
<=Ä
] Ä Æ4R] Ä
tan e + Ã =
<=Ä
] Ä
Ç4Șj É
3
tan e + Ã =
<=Ä
] Ä
Ç4È
3
tan e + Ã =
Y[=Ä
Ç4È
3

63. EJERCICIOS DE DINAMICA DE LA PARTICULA
FISICA DE RESNICK: CAPITULO VI
Msc. Widmar Aguilar
JUNIO 2023
Si:
Æ4R
=
tan e + Ã =
Y[=Ä
>
e + Ã =
Y[=Ä
>
Con R= 6370 Km ; w=
U
∗P
= 0.007272810 Wg/
=
Æ4R
= 0.00007272 ∗
P+
".#
= 0.0034
tan e + Ã =
Ã
1 −
tan e + Ã = tan Ã
tan e + Ã =
Y[=f•Y[=Ä
Y[=fY[=Ä
Y[=f•Y[=Ä
Y[=fY[=Ä
=
Y[=Ä
>
Tane- e − Ã + Ã = Ã − e Ã
tane- e − Ã = − e Ã
tane 1- + Ã = Ã
tane =
>Y[=Ä
>•Y[=4Ä
≪ 1
tane =
>Y[=Ä
•Y[=4Ä
tane =
>Y[=Ä
<4Ä
=
>
Ë•É
˜j É
c
˜j 4É

64. EJERCICIOS DE DINAMICA DE LA PARTICULA
FISICA DE RESNICK: CAPITULO VI
Msc. Widmar Aguilar
JUNIO 2023
tane = ; Ã Ã
tane =
>
∗ 2 ; Ã Ã
tane =
>
∗ ; 2Ã
Si e ; Ì;Í ;ñ , ; m; ;:
e = e
e =
>
∗ ; 2Ã
Como:
Æ4R
=
e =
Æ4R
∗ ; 2Ã
Ñ; ; Í ;: ´ =
U
œ
; / = Ì;Œí g
e =
4Ó
Ô
4R
∗ ; 2Ã
e=
U4R
œ4 ; 2Ã
b) De: e=
U4R
œ4 ; 2Ã
e − − − á8m , g − − − − ; 2Ã = 1
2L= 90
L= 45o
e=
U4R
œ4 = e=
U4∗ P+
".#∗# * 4

65. EJERCICIOS DE DINAMICA DE LA PARTICULA
FISICA DE RESNICK: CAPITULO VI
Msc. Widmar Aguilar
JUNIO 2023
e = 1.72810 P
Wg
c) En los polos: L=90
e=
U4R
œ4 ; 2Ã
e=
U4R
œ4 ; 180
e = 0
Sea: x= 0.179t4
-2.08 t2
+17.1
a) K =
X
Y
8 =
X
XY
0.179t4
-2.08 t2
+17.1)
K = 4 ∗ 0179 P
− 2 ∗ 2.08
K = 0.716 P
− 4.16
t = 7.18: K = 0.716 ∗ 7.18P
− 4.16 ∗ 7.18
K = 235.16
.
E a=
Xi
XY
=
X
XY
0.716 P
− 4.16
= 3 ∗ 0.716 − 4.16
a = 2.148t − 4.16
t = 7.18 ; a = 2.148 ∗ 7.18 − 4.16
a = 106.58 m/s
c.) F= ma
F = 2.17 ∗ 106.58

66. EJERCICIOS DE DINAMICA DE LA PARTICULA
FISICA DE RESNICK: CAPITULO VI
Msc. Widmar Aguilar
JUNIO 2023
F = 231.27 N
a) -
⃗ = ⃗
F= ma = mdv/dt
Xi
XY
=
‰
.
gK =
‰
.
g
K − K] =
‰j
.
× h1 −
Y
œ
k g
Y
]
K = K] +
‰j
.
[ ]
Y ] −
‰j
.
∗
œ
h ]
Y
k
K = K] +
‰j
.
[ ] −
‰j
.
∗
œ
h k
Si t= T
K = K] +
‰j
.
[/] −
‰j
.
∗
œ
h / k
K = K] +
‰j
.
[/] −
‰j
.
∗ h /k

67. EJERCICIOS DE DINAMICA DE LA PARTICULA
FISICA DE RESNICK: CAPITULO VI
Msc. Widmar Aguilar
JUNIO 2023
‰j
.
= ]
K = K] + ]/ − ] ∗ Ø
1
2
/Ù
K = K] + h ]/k
b) K =
X:
XY
g8 = Kg
× g8
:
:]
= × ÚK + − 1
2
∗ 1
/
∗ 2
Û g
œ
8 − 8] = × K]g
œ
]
+ ] × g
œ
]
− œ ] × g
œ
]
8 = 8] + K] ]
œ
+
[j
]
œ
− œ ]
P
]
œ
8 = 8] + K] / − 0 +
[j
/ − 0 −
œ ] /P
− 0
8 = 8] + K]/ +
[j
/ −
œ ]/P
8 = 8] + K]/ +
[j
/ − ]/
8 = 8] + K]/ +
[j
P
/
a) - = -
]; Y/œ
- =
=
‰
.
=
- ;
−/
.

68. EJERCICIOS DE DINAMICA DE LA PARTICULA
FISICA DE RESNICK: CAPITULO VI
Msc. Widmar Aguilar
JUNIO 2023
Xi
XY
=
‰j<
Ü
_
Ô
gK =
‰j
.
; Y/œ
g
× gK =
‰j
.
× ; Y/œ
g
œ
]
i
i]
; vo=0
× gK =
‰j
.
× ; Y/œ
g
œ
]
i
K =
‰j
.
× ;
_
Ôg
œ
]
K = −
‰j
.
−
œ
œ
× ;
_
Ôg
œ
]
K = −/ ∗
‰j
.
;
_
Ô
œ
K = −/ ∗
‰j
.
;
Ô
Ô − ;
K = −/ ∗
‰j
.
; − 1
K = 0.632
œ‰j
.
b) K =
X:
XY
g8 = Kg
× g8 = × −/ ∗
-
;−/ − 1 g
Y
:
8 = −
œ‰j
.
× ;−/g
Y
]
+ T× g
Y
]
t = T: 8 = −
œ∗ œ ‰j
.
;−/
o
T
+ Tt
8 =
œ4‰j
.
;−/
o
T
+ /
8 =
œ4‰j
.
e−1
− 1 + /
8 = 0.632
œ4‰j
.
+ /
8 = / [0.632
‰j
.
+ 1]

69. EJERCICIOS DE DINAMICA DE LA PARTICULA
FISICA DE RESNICK: CAPITULO VI
Msc. Widmar Aguilar
JUNIO 2023
mg – D= ma
ccuando v aumento, ase vuelve cero, así:
D= mg
D= 0.15*9.8
D = 1.17 N
mg-D= ma
mg - bv2
= ma
a= g-
G
.
K
Cuando se equilibran las fuerzas, la aceleración es nula:

70. EJERCICIOS DE DINAMICA DE LA PARTICULA
FISICA DE RESNICK: CAPITULO VI
Msc. Widmar Aguilar
JUNIO 2023
De: a= g-
G
.
K
0 = = g-
G
.
K
K = /E
K = ° /E
Como: D= bv
− Ý =
− EK =
= −
G
.
K
Se tiene:
= ×
Xi
Þ
2
i
= −
.
G
×
GXi
. Gi
i
]
i
= −
.
G
ln − EK i
= −
.
G
ln − EK − ln
= −
.
G
ln
. Gi
.
ln h
. Gi
.
k = −
GY
.
. Gi
.
= ;
Þ_
2

71. EJERCICIOS DE DINAMICA DE LA PARTICULA
FISICA DE RESNICK: CAPITULO VI
Msc. Widmar Aguilar
JUNIO 2023
− EK = ;
Þ_
2
EK = 1 − ;
Þ_
2
K =
.
G
h1 − ;
Þ_
2k
Si t---- ∞ K =
.
G
Si: v=
i_
=
.
G
= −
.
G
ln
. G. / G
.
= −
.
G
ln
. . /
.
= −
.
G
ln h
.
.
k = −
.
G
ln
= −
.
G
ln
=
. "P.
G

72. EJERCICIOS DE DINAMICA DE LA PARTICULA
FISICA DE RESNICK: CAPITULO VI
Msc. Widmar Aguilar
JUNIO 2023
− Ý =
− EK =
= −
G
.
K
Cuando se equilibran las fuerzas: a=0
=
G
.
K
E =
.
i
; d= m/V
V=
*
P
VWP
E =
Xá
i
=
X á
i
E =
Xá
i
E =
∗
d
`
U∗R`
i
=
*
P
V ∗
. 5
.`
R`
i
E =
*
P
V ∗
. 5
.`
. . `∗".# ./ 4
+ ./
E = 1.98 8 10 . /

73. EJERCICIOS DE DINAMICA DE LA PARTICULA
FISICA DE RESNICK: CAPITULO VI
Msc. Widmar Aguilar
JUNIO 2023
34.5 km/h = 9.583 m/s
F – fr = 23*48.6*1000*a
- − = 1117800
- − 243 K = 1117800
- − 243 ∗9.583= 1117800*0.182
F = 23768.27 N
De:
F- f-T = ma
F- / − 243K = 48.6 ∗ 1000
T= F- 243*9.583-48.6*1000*0.182
T= 23768.27- 2328.67-8845.2=
/ = 12594.4
c)
F – f-Mgsen = Ma=0

74. EJERCICIOS DE DINAMICA DE LA PARTICULA
FISICA DE RESNICK: CAPITULO VI
Msc. Widmar Aguilar
JUNIO 2023
Mgsen = F-f
f= uN = uMgcos
243 v= uMgcos
De: sen =
‰ 1
•
; =
"*.* *Pi
P∗*#. ∗
; =
.+P
+# .
= 0.009
= 0.6o
Mg- F-D= ma =0
Mg-10300- bv2
= 0
10800 − 10300 = b(1.88)2
E = 141.47
Se suelta lastre: (P- mg)-10300- bv2
= 0
(10800-26.5*9.8)-10300- bv2
= 0
(10800-26.5*9.8)-10300= bv2
240.3 = 141.47K
K = 1.3 /

75. EJERCICIOS DE DINAMICA DE LA PARTICULA
FISICA DE RESNICK: CAPITULO VI
Msc. Widmar Aguilar
JUNIO 2023
Mg- F-D= ma =0
Mg-10300- bv= 0
10800 − 10300 = b(1.88)
E = 265.96
Se suelta lastre: (P- mg)-10300- bv= 0
(10800-26.5*9.8)-10300- bv= 0
(10800-26.5*9.8)-10300= bv
240.3 = 265.96K
K = 0.9 /s
a) = −
EK = − ; − EK =
.Xi
XY

76. EJERCICIOS DE DINAMICA DE LA PARTICULA
FISICA DE RESNICK: CAPITULO VI
Msc. Widmar Aguilar
JUNIO 2023
Separando las variables:
Xi
i
= −
G
.
g
×
Xi
i
i
ij
= −
G
.
× g
Y
D Kij
i
= −
G
.
D K − D K] = −
G
.
Ln(
i
ij
= −
G
.
i
ij
= ;
Þ
2
Y
K = K];
Þ
2
Y
b) 32 km/h = 8.89 m/s
8.3 km/h = 2.31 m/s
De: D K − D K] = −
G
.
D h
i
ij
k = −E
= −
.
G
ln h
i
ij
k
= −
"+
#
ln h
.P
#.#"
k
= 19.22
Del ejemplo muestra 5: D = bv

77. EJERCICIOS DE DINAMICA DE LA PARTICULA
FISICA DE RESNICK: CAPITULO VI
Msc. Widmar Aguilar
JUNIO 2023
mg – bv= ma
− EK =
.Xi
XY
−
G
.
K =
Xi
XY
Xi
XY
=
. Gi
.
Xi
. Gi
=
.
g
h− G
k ×
G
. Gi
gK
i
]
= × .
Y
]
g
h− G
k ln − EK ]
i
=
.
ln − EK − ln = −
G
.
ln h
. Gi
.
k = −
G
.
. Gi
.
= ;
Þ
2
Y
EK = 1 − ;
G
.
Y
K =
.
G
Ø1 − ;
Þ
2
Y
Ù
Como a=dv/dt
=
X
XY
â
.
G
Ø1 − ;
Þ
2
Y
Ùã
=
.
G
X
XY
Ø1 − ;
Þ
2
Y
Ù + Ø1 − ;
Þ
2
Y
Ù ∗
X
XY
h
.
G
k
=
.
G
X
XY
Ø1 − ;
Þ
2
Y
Ù + Ø1 − ;
Þ
2
Y
Ù ∗ 0

78. EJERCICIOS DE DINAMICA DE LA PARTICULA
FISICA DE RESNICK: CAPITULO VI
Msc. Widmar Aguilar
JUNIO 2023
=
.
G
X
XY
Ø1 − ;
Þ
2
Y
Ù
=
.
G
[0 −(;
Þ
2
Y
∗ −
G
.
]
=
.
G
Ø
G
.
;
Þ
2
Y
Ù
= Ø;
Þ
2
Y
Ù
La curva es:
Si t pequeño: t ----0
= ; = 1 =
t es grande: t ------------- ∞
= 0 = 0
b.) v= dy/dt
gš = Kg
× gš
0
= × Kg
Y
]
× gš
0
= ×
.
G
Ø1 − ;
Þ
2
Y
Ù g
Y
]
š = ×
.
G
Ø1 − ;
Þ
2
Y
Ù g
Y
]
š = ×
.
G
g −
Y
]
×
.
G
Ø;
Þ
2
Y
Ù g
Y
]
š =
.
G
× g −
.
G
Y
]
−
.
G
× Ø;
Þ
2
Y
Ù −
G
.
g
Y
]
š =
.
G
+
.
G
∗
.
G
;
Þ
2
Y
Y
š =
.
G
+
.
G
∗
.
G
;
Þ
2
Y
− 1

79. EJERCICIOS DE DINAMICA DE LA PARTICULA
FISICA DE RESNICK: CAPITULO VI
Msc. Widmar Aguilar
JUNIO 2023
š =
.
G
[ +
.
G
Ø;
Þ
2
Y
− 1Ù]
m g-D= ma
− EK =
− EK =
.Xi
XY
.Xi
. Gi
= g
× g
Y
]
= ×
Xi
. Gi
i
]
× g
Y
]
= −
.
G
×
GXi
. Gi
i
]
= −
.
G
ln − EK i
= −
E
[ln − EK − ln ]
= −
.
G
ln
. Gi
.
Ý;:
gK
g
=
gK
g8
∗
g8
g
=
gK
g8
K

80. EJERCICIOS DE DINAMICA DE LA PARTICULA
FISICA DE RESNICK: CAPITULO VI
Msc. Widmar Aguilar
JUNIO 2023
Xi
X:
K =
. Gi
.
KgK =
. Gi
.
g8
g8 =
.iXi
. Gi
ä g8 = ä
KgK
− EK
i
]
:
ä g8 = −
E
ä
−EKgK
− EK
i
]
:
mg-bv=u ; du= -bdv
EK = − ; K =
1
E
−
ä
KgK
− EK
K
= −
E
ä
1
E
− g
= −
.
G4 ×
.
g
= −
.
G4 ×
. X
+
.
G4 × g
= −
.∗.
G4
lnu +
.
G4
×
iXi
. Gi
i
]
= −
.∗.
G4
ln − EK i
+
.
G4
− EK i
× gš
0
]
= −
.∗.
G4
ln − EK i
+
.
G4
− EK i
š = −
.∗.
G4
[ln − EK − D ] +
.
G4
[mg-bv-mg)
š = −
.∗.
G4
Úln
. Gi
.
Û +
.
G4
[-bv)
š = −
.∗.
G4
Úln h1 −
Gi
.
kÛ −
.
G
K
š = −
.4
G4
Úln h1 −
Gi
.
kÛ −
.
G
K
š = −
.4 4
G4
Úln h1 −
Gi
.
kÛ −
.
G
K
E
= KY
š = −
i4
_
Úln h1 −
Gi
.
kÛ −
.
G
K
š = −
i4
_
Úln h1 −
Gi
.
kÛ −
.
G
K

81. EJERCICIOS DE DINAMICA DE LA PARTICULA
FISICA DE RESNICK: CAPITULO VI
Msc. Widmar Aguilar
JUNIO 2023
š = −
i4
_
Úln h1 −
Gi
.
kÛ −
.
G
K
š = −
i4
_
Úln h1 −
i
i_
kÛ − KY
i
Ñm K =
"
KY :
y" = − K2
Úlnh1 − 95K
100K
kÛ − K ∗ 95
100
K }
y" = −K2
Úlnh1 − 19
20
kÛ − K2
∗ 19
20
y95
= −
i4
_
Úln Û −
"i4
_
; ℎ ;: ln h k = −D 20
y95
= −
i4
_
[−[ln 20] −
"i4
_
y95
=
i4
_
[ln 20] −
"i4
_
y" =
i4
_
[ln 20 −
"
]
b.) Si; KY = 42
.
y" =
* 4
".#
[ln 20 −
"
]
y" = 368.23 m/s
El valor obtenido no es el mismo de la tabla, ya que en el análisis
presentado no se considera el empuje que soporta el cuerpo debido
al fluido que va desalojando, así:
mg- E- D= ma