Este documento presenta tres modelos de inventario probabilístico. El primer modelo considera una demanda constante y un tiempo de suministro variable. El segundo modelo considera tanto la demanda como el tiempo de suministro como variables. El tercer modelo distingue entre el tiempo de reaprovisionamiento y el tiempo de suministro, y presenta una fórmula para calcular el punto de reorden cuando el tiempo de suministro es mayor que el tiempo de reaprovisionamiento.

1. DESCIFRANDO EL STOCK DE SEGURIDAD
PARTE II: MODELOS DE INVENTARIO PROBABILÍSTICO Número 1
Descifrando
el stock de
seguridad
Parte II: Modelos de
Inventario
Probabilístico
AGOSTO 2017
Esta publicación pertenece a una serie de artículos llamados
Descifrando el stock de seguridad. Mientras que la primera parte
fue una introducción a los modelos de inventario probabilístico, en
esta segunda sección vamos a desplegar un modelo de inventario
cuando el tiempo de suministro es variable, y un último modelo
cuando la demanda y el tiempo de suministro son variables el cual
es la base para alcanzar una robusta planificación de materiales.
También vamos a establecer una importante diferenciación entre
el tiempo de suministro y de reaprovisionamiento, que permita
instaurar la metodología de cálculo correcta en los casos cuando el
“lead time” es mayor al tiempo de consumo del lote de compra.
Empecemos.
Modelo de Inventario Probabilístico: Tiempo de Suministro
Variable
En Descifrando el stock de seguridad – Parte I: Introducción,
precisamos que la fórmula a utilizar para mitigar la variabilidad de
la demanda es:
𝑅𝑂𝑃 = 𝑑. 𝑇𝑆 + 𝑍. 𝜎 𝑑. √𝑇𝑆 (3)
Sin embargo, cuando la variabilidad en el tiempo de suministro es
la principal preocupación, la ecuación de 𝑅𝑂𝑃 se convierte en:
𝑅𝑂𝑃 = 𝑑. 𝑇𝑆 + 𝑍. 𝜎 𝑇𝑆. 𝜇 𝑑 (4)
Donde, 𝝈 𝑻𝑺 es la desviación estándar del tiempo de suministro.
Esta expresión es bastante lógica, pues lo que se busca capturar es
la demanda promedio durante un tiempo de suministro variable.
Modelo de Inventario Probabilístico: Demanda y Tiempo de
Suministro Variables
La siguiente expresión es la desviación estándar de la demanda
durante el tiempo de suministro considerando ahora que tanto la
demanda como el tiempo de suministro varían. La comprobación
matemática de la ecuación 6 la puede encontrar en Safety Stock:
More about the formula, Michael Baudin.
𝜎 = √𝜇 𝑇𝑆. 𝜎 𝑑
2
+ 𝜎 𝑇𝑆
2
. 𝜇 𝑑
2
Con esto, la nueva ecuación para el ROP queda de la siguiente
forma:
𝑅𝑂𝑃 = 𝑑. 𝑇𝑆 + 𝑍. √𝜇 𝑇𝑆. 𝜎 𝑑
2
+ 𝜎 𝑇𝑆
2
. 𝜇 𝑑
2
(5)
En otras palabras, el stock de seguridad es 𝑍 veces la raíz
cuadrada de la suma de los cuadrados de la variabilidad de la
demanda y el suministro. Hasta aquí hemos presentado el modelo
más completo para el escenario más complejo de 𝑅𝑂𝑃, pero bajo
el supuesto de que el periodo en que se emitió un pedido y el
periodo en el que llega el siguiente lote antes que se agoten las
existencias, es el mismo.
Descifrando el Stock de Seguridad
por Willie Córdova Hanna, M.Sc. 1

2. DESCIFRANDO EL STOCK DE SEGURIDAD
PARTE II: MODELOS DE INVENTARIO PROBABILÍSTICO
2
Diferencia entre Tiempo de Reaprovisionamiento y Tiempo de
Suministro
Simplifiquemos un poco el modelo y observemos la Fig. 5. Aquí se
solicitan lotes de una misma cantidad denominados lote óptimo
𝑸*(EOQ – Economic Order Quantity) que es el que minimiza los
costos totales de la gestión de inventarios. Un nuevo pedido se
emite cuando en el almacén se alcanza un determinado nivel de
inventario denominado Punto de Reorden 𝑅𝑂𝑃. Cada uno de los
lotes llegará completo una vez transcurrido el tiempo de suministro
𝑇𝑆, en el momento en que llega a cero el nivel de existencias en el
almacén. Respecto al tiempo de reaprovisionamiento 𝑇𝑅, puede
verse que, además de ser el tiempo que transcurre entre dos
recepciones consecutivas (tiempo entre llegadas), también
representa el tiempo que tarda en consumirse un lote completo.
Esta técnica del EOQ es relativamente fácil de usar pero parte de
varios supuestos: (1) la demanda es conocida, constante e
independiente, (2) el tiempo de suministros es conocido y constante,
(3) la recepción del inventario es instantánea y completa, (4) no hay
posibilidad de descuentos por volumen, (5) los únicos costos variables
son los costos de emitir un pedido y de mantenimiento de inventario,
(6) se puede evitar el agotamiento de stock si se cursan los pedidos en
el momento oportuno (Heizer y Render, 2001).
Fig. 5: Modelo básico de inventario
A partir del lote óptimo 𝑸*, la demanda anual 𝑫 y la demanda
promedio diaria 𝝁 𝒅 se obtienen expresiones como:
𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜𝑠 𝑎𝑙 𝑎ñ𝑜: 𝑁 =
𝐷
𝑄∗
(6)
𝐷í𝑎𝑠 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑙𝑙𝑒𝑔𝑎𝑑𝑎𝑠: 𝑇𝑅 =
365.𝑄∗
𝐷
𝑜 𝑇𝑅 =
𝑄∗
𝜇 𝑑
(7) y (8)
¡Sí, también me hice la misma pregunta! Si se igualan ambas
expresiones de 𝑇𝑅 (7 y 8), se obtendrá como resultado que 𝐷 =
365. 𝜇 𝑑.
Pero, y si el 𝑇𝑆 fuese mayor al 𝑇𝑅, ¿Cómo se calcularía 𝑅𝑂𝑃?
Tiempo de Suministro mayor a Tiempo de Reaprovisionamiento
Para resolver esta nueva problemática, recordemos la ecuación que
expresa que 𝑅𝑂𝑃 es igual al producto entre la demanda diaria y el
tiempo de suministro (𝑅𝑂𝑃 = 𝑑. 𝑇𝑆) y analicemos las situaciones
que nos presenta la Fig. 6:
Fig. 6: Caso (A) TS < TR, y Caso (B) TS > TR
La situación A refleja el caso en el que el tiempo de suministro es
inferior al tiempo de reaprovisionamiento (𝑇𝑆 < 𝑇𝑅), es decir, tras
emitir un pedido, el siguiente lote en llegar antes que se agoten las
existencias es ese mismo. Siendo así, nada cambia con respecto a
la ecuación 𝑅𝑂𝑃 = 𝑑. 𝑇𝑆.
La situación B refleja el caso en el que el tiempo de suministro es
superior al tiempo de reaprovisionamiento (𝑇𝑆 > 𝑇𝑅), es decir,
cuando se emite un pedido, el siguiente lote en llegar no es ese
mismo, sino otro que se pidió con anterioridad. Para el cálculo de
este nuevo tiempo 𝑻𝑺 𝒑 que transcurre desde que se emite un
pedido hasta la llegada del siguiente lote, se restará a 𝑇𝑆 “𝑛” veces
𝑇𝑅, siendo “𝑛” el número entero (entero mayor que es menor o
igual que la relación 𝑇𝑆/𝑇𝑅) de períodos de reaprovisionamiento
que están incluidos dentro del tiempo de suministro. Así, el valor de
𝑇𝑆 𝑝 será igual a:
𝑇𝑆 𝑝 = 𝑇𝑆 − 𝐸 [
𝑇𝑆
𝑇𝑅
] . 𝑇𝑅
Por tanto,
𝑅𝑂𝑃 = 𝑑. (𝑇𝑆 − 𝐸 [
𝑇𝑆
𝑇𝑅
] . 𝑇𝑅) (9)
Nótese, que según se muestra en la Fig. 6, lo que se está calculando
es el tiempo de adelanto de suministro (𝑇𝑆 𝑝) con respecto a la
llegada de un lote solicitado con anterioridad, y marca el instante
donde se debe colocar un nuevo pedido. Pero nuevamente, como
la demanda durante el tiempo de suministro es incierta, el stock de
seguridad puede ser añadido para esta nueva fórmula de 𝑅𝑂𝑃
como una protección contra la falta de existencias:
𝑅𝑂𝑃 = 𝑑. 𝑇𝑆 + 𝑆𝑆
𝑅𝑂𝑃 = 𝑑. (𝑇𝑆 − 𝐸 [
𝑇𝑆
𝑇𝑅
] . 𝑇𝑅) + 𝑍. √𝜇 𝑇𝑆. 𝜎 𝑑
2
+ 𝜎 𝑇𝑆
2
. 𝜇 𝑑
2
(10)
Siendo 𝐸 [
𝑇𝑆
𝑇𝑅
] la parte entera del cociente entre 𝑇𝑆 y 𝑇𝑅 , no
siempre el tiempo de adelanto 𝑇𝑆 𝑝 será igual a 1. En ocasiones
podría ser mayor a 1, lo cual dependerá de que tan extenso es el
tiempo de suministro que ofrece el proveedor (materiales
importados), o que tan pequeño es el tiempo de
reaprovisionamiento que está en función del tamaño del lote de
compra (𝑄*).

3. DESCIFRANDO EL STOCK DE SEGURIDAD
PARTE II: MODELOS DE INVENTARIO PROBABILÍSTICO
3
Finalmente, si 𝑇𝑆 = 𝑇𝑅, ambos términos de la expresión 𝑇𝑆 𝑝 se
anulan, lo cual también anularía la ecuación 9, por tanto, se deben
aplicar las expresiones que derivan de la situación A. Como dato
adicional, cuando 𝑇𝑆 = 𝑇𝑅 el punto de reorden tendría
teóricamente un nivel de inventario igual que el stock máximo
(𝑸𝒎𝒂𝒙 = 𝑺𝑺 + 𝑸*).
El siguiente y último artículo cubrirá la relación existente entre
el lote óptimo y el tiempo de suministro como punto de partida
para establecer acciones de mejora sobre el stock promedio.
REFERENCIAS
[1] PETER L. KING. (2011) Crack the Code, publicación.
[2] JAY HEIZER y BARRY RENDER. (2001). Dirección de la
Producción: Decisiones Estratégicas. 6ta Edición. Prentice
Hall.
[3] UNIVERSIDAD DE OVIEDO. (2014). Gestión de
Inventarios y Almacenes. Recuperado de:
https://es.slideshare.net/jovimisa/gestion-de-inventarios-y-
almacenesteoria
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Willie Córdova Hanna, M.Sc.
Profesional de Cadena de Suministro
willie_cordova@hotmail.com