El documento describe diferentes tipos de expresiones algebraicas, incluyendo expresiones algebraicas racionales e irracionales, enteras y fraccionarias. También describe términos algebraicos, polinomios, grados de polinomios, y polinomios especiales como polinomios homogéneos y ordenados. Proporciona ejemplos de cada uno de estos conceptos.

1. UNIDAD 2UNIDAD 2

2. Expresiones algebraicas
•• UnaUna expresiónexpresión algebraicaalgebraica eses aquellaaquella enen lala queque sese
relacionanrelacionan variablesvariables concon constantesconstantes yy cifras,cifras, todastodas ellasellas
ligadasligadas porpor unun númeronúmero finitofinito dede operacionesoperaciones dede suma,suma,
resta,resta, producto,producto, cociente,cociente, potenciapotencia yy raízraíz..
•• EjemplosEjemplos
Expresión verbal Expresión
algebraica
El doble de un número, aumentado en 5. 2x+5
La suma de tres números consecutivos. x+(x+1)+(x+2)
El quíntuplo de un número, disminuido en su
mitad.
5x – x/2
El perímetro de un triángulo equilátero de
lado «x».
2p = x + x + x

3. Tipos de Expresiones Algebraicas
Expresiones AlgebraicasExpresiones Algebraicas
Racionales IrracionalesRacionales Irracionales
Enteras FraccionariasEnteras Fraccionarias
Cuando los
exponentes de las
variables son
enteros positivos.
Cuando por lo menos
uno de los exponentes
de las variables es un
entero negativo.
Cuando sus
variables están
afectadas por
radicales o
exponentes
fraccionarios.

4. Término algebraico
Es la mínima expresión
algebraica cuyos
elementos se encuentran
relacionados por las
diferentes operaciones,
excepto la adición y
sustracción.
Elementos:
Términos semejantes
Dos o más términos
son semejantes si
tienen la misma parte
literal (variables y
exponentes).
Ejemplos:

5. Polinomios
Es una expresión algebraica
racional entera (es decir, los
exponentes de las variables
son enteros positivos).
Si el polinomio tiene:
• Un solo término: Monomio
• Dos términos: Binomio
• Tres términos: Trinomio
Notación polinómica:
• P(x): Polinomio de una sola
variable «x».
• P(x,y): Polinomio de dos
variables «x» e «y».
• P(x,y,z): Polinomio de tres
variables «x», «y» , «z».
Valor numérico de un
polinomio (V.N.)
El valor numérico de un
polinomio es el número que
resulta de reemplazar las
variables por números
determinados y realizar las
operaciones indicadas.
Ejemplo:

6. Grados de un
Polinomio
Grado absoluto (G.A.) Grado relativo (G.R.)
Es el mayor grado
absoluto de los términos
que lo conforman.
Respecto de una variable
está dado por el mayor
exponente de dicha
variable en el polinomio.

7. Polinomios especiales
Polinomio homogéneo
Es aquel polinomio en el cual
todos sus términos son de igual
grado absoluto.
Ejemplo:
Polinomio homogéneo de grado
5.
Polinomio ordenado
Un polinomio es ordenado
respecto de una variable, si los
exponentes de dicha variable
están ordenados en forma
ascendente o descendente.
Ejemplo:
Polinomio completo
Es completo respecto a una
variable, si dicha variable posee
todos los exponentes, desde el
mayor hasta el exponente uno.
Ejemplo:
Polinomios idénticos
Dos polinomios del mismo
grado y con la misma variable
son idénticos si los coeficientes
de sus términos semejantes
son iguales.

8. Ejercicios
1. Si los términos:
T = -5x y
R = 7x y
son semejantes, calcula el
valor de «m+n».
Solución:
Si son semejantes,
entonces cumple que:
3m = 6 → m = 2
2n – 3 = 7 → n = 5
Luego:
m + n = 2 + 5 = 7
Rpta.: 7
6
2n-33m
7
2. Calcula el valor numérico
(V.N.) del polinomio:
P(x;y) = 4x y - 5x y
cuando x=2; y=-2.
Solución:
Tenemos:
P(2;-2)=4(2) (-2) - 5(2) (-2)
P(2;-2)=4(4)(-8) - 5(16)(-2)
P(2;-2)=-128 + 160 = 32
Rpta.: 32
2 3 4
2 3 4

9. 3. Calcula el coeficiente de
M(x;y)=(2a-b+1)x .y
si G.R.(x)=17; G.R.(y)=13.
Solución:
Si G.R.(x)=17 y G.R.(y)=13
entonces:
3a – 1=17 → a = 6
2b+3 = 13 → b = 5
Luego, el coeficiente de
«M» es:
2a-b+1= 2(6)-5+1
= 12 – 5 +1
= 8
Rpta.: 8
3a-1 2b+3
4. Dado el siguiente
polinomio homogéneo:
P(x;y)=3x y +x y - 7x y
Calcula el valor de «4m-3n».
Solución:
Sabemos que un polinomio es
homogéneo si todos sus
términos tienen igual grado
absoluto, es decir:
m+n =9+8 =n+1+4
De donde:
17 = n+5 → n = 12
m+12 =17 → m = 5
Luego:
4m-3n = 4(5)-3(12)
= 20 – 36
= -16
Rpta.: -16
m n 9 8 4n+1