2. Introducción
El álgebra es una de las principales ramas de las matemáticas. Su
objeto de estudio son estructuras abstractas operando en patrones
fijos, dentro de las cuales suele haber más que números y
operaciones aritméticas: también letras, que representan
operaciones concretas, variables, incógnitas o coeficientes.
se ocupa de operaciones con y entre símbolos, representados
generalmente por letras.
3. Temario U2:
2.1 Expresiones algebraicas y
su clasificación.
Las expresiones algebraicas son
combinaciones de números, variables y
operaciones matemáticas, como la suma,
resta, multiplicación y división. Se
representan con símbolos y letras, donde
los números se consideran constantes y
las letras representan variables, como,
valores que pueden variar.
Nos permiten expresar fórmulas, ecuaciones
y modelos matemáticos, facilita el análisis y la
resolución de problemas.
Un ejemplo de la utilidad de las expresiones
algebraicas sería, por ejemplo, obtener
nuevas fórmulas.
4. Temario U2:
2.1 Expresiones algebraicas y
su clasificación.
clasificación .
diferentes tipos de expresiones algebraicas, las
cuales se clasifican de acuerdo al número de
términos que tiene
- Monomios. Se trata de una expresión algebraica
que contiene únicamente un término
- Binomios. A diferencia de los monomios, los
binomios son expresiones algebraicas que tienen
hasta dos términos.
- Trinomios. Tal y como su nombre lo indica, se trata de una
expresión algebraica que contiene hasta tres términos. Estas
expresiones se pueden formar por la unión de un binomio y un
monomio, o por la unión de tres monomios.
- Polinomios. Cuando hablamos de polinomios nos referimos a
expresiones algebraicas que están formadas por más de tres
términos. Se pueden formar por la unión de binomios, trinomios y
monomios.
5. Temario U2:
2.1.1 identificar términos
algebraicos
Coeficiente. Es el número o letra que indica el
número de veces que se va a sumar una
cantidad.
Miembros de una ecuación. Son las partes de
una ecuación que se ubican a cada lado del
signo de igual
Paréntesis. Es un signo de agrupación que
permite indicar qué operaciones se realizan
primero
Variable dependiente o función. Es una cantidad
que depende de las modificaciones que sufra en
una ecuación otra cantidad llamada variable
independiente.
Exponente. Cantidad que se coloca arriba y a un
lado de otro número o literal que se llama base y
significa el número de veces que se debe
multiplicar por sí misma a la base para obtener
un resultado que se llama potencia.
7. Temario U2:
2.1.3 explicar la traducción
del lenguaje común al
algebraico
traducción .
Con lenguaje común, refiere al lenguaje con
el que nos expresamos cotidianamente. El
lenguaje algebraico es la combinación de
números, literales o letras y signos de
operación. Un ejemplo
los 4 números enteros consecutivos
posteriores al número entero x :
x,x+1,x+2,x+3,x+4
8. Temario U2:
2.2 operaciones algebraicas
consiste básicamente en aplicar las
propiedades de las operaciones definidas en
el conjunto de los números reales
(asociatividad, conmutatividad,
distributividad, etc) así como las propiedades
de las potencias y de los radicales.
clasificación .
2.2.1 Explicar el proceso de resolución de
operaciones algebraicas; suma, resta,
multiplicación, división, potenciación y
radicales.
9. Temario U2
2.3 Productos notables
2.3.1 identificar el
concepto de producto
notable los productos
notables son
simplemente
multiplicaciones
especiales entre
expresiones
algebraicas, que por
sus características
destacan de las demás
multiplicaciones.
Las características que hacen que un
producto sea notable, es que se cumplen
ciertas reglas, tal que el resultado puede
ser obtenido mediante una simple
inspección
2.3.2 Distinguir los
productos notables.
los productos
notables más
usados, y comunes
son;
Binomio al cuadrado
Binomio al cubo
Binomio en término
común
Binomio conjugado
10. 2.3.2 Distinguir los productos notables y 2.3.3 explicar las reglas para desarrollar un producto
Un binomio al cuadrado (suma) es igual es igual al cuadrado del primer término, más el doble
producto del primero por el segundo más el cuadrado segundo.
(a + b)2 = a2 + 2 · a · b + b2
(x + 3)2 = x 2 + 2 · x ·3 + 3 2 = x 2 + 6 x + 9
Un binomio al cubo (suma) es igual al cubo del primero, más el triple del cuadrado del primero
por el segundo, más el triple del primero por el cuadrado del segundo, más el cubo del segundo.
(a + b)3 = a3 + 3 · a2 · b + 3 · a · b2 + b3
(x + 3)3 = x 3 + 3 · x2 · 3 + 3 · x· 32 + 33 =
= x 3 + 9x2 + 27x + 27
Un trinomio al cuadrado es igual al cuadrado del primero, más el cuadrado del seguno, más el
cuadrado del tercero, más el doble del primero por el segundo, más el doble del primero por el
tercero, más el doble del segundo por el tercero.
11. 2.3.2 Distinguir los productos notables
(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2 · a · b + 2 · a · c + 2 · b · c
(x2 − x + 1)2 =
= (x2)2 + (−x)2 + 12 +2 · x2 · (−x) + 2 x2 · 1 + 2 · (−x) · 1 =
= x4 + x2 + 1 − 2x3 + 2x2 − 2x =
= x4 − 2x3 + 3x2 − 2x + 1
Producto de dos binomios que tienen un término común
(x + a) (x + b) = x2 + ( a + b) x + ab
(x + 2) (x + 3) =
= x2 + (2 + 3)x + 2 · 3 =
= x2 + 5x + 6
12. 2.4.1 Definir el concepto de factorización. La factorización es un
método que consiste en descomponer una expresión algebraica
en forma de producto, con la finalidad de simplificarla en
términos llamados factores para llegar a su mínima expresión.
2.4.2 Clasificar tipos de factorización y 2.4.3 Explicar los métodos
de factorización
2.4
Factorización
Factor común: El método consiste en hallar el factor común de cada uno
de los términos de la expresión algebraica, para los coeficientes se halla el
Máximo Común Divisor y para las variables se toma la de menor
exponente. Una vez hallado el factor común, se divide cada término de la
expresión algebraica y el resultado se escribe entre paréntesis
6x2
y3
+ 21x4
y2
+ 15x3
y4
13. 2.4
Factorización
Diferencia de cuadrados: este debe cumplir con las siguientes
condiciones:
● Que sean dos binomios.
● Que sea una resta.
● Que ambos términos sean el cuadro de un número.
Se resuelve hallando la raíz cuadrada de cada término, para
formar el producto de dos binomios conjugados.
Suma o diferencias de cubos: este método está formado por una suma o resta (diferencia)
de cubos y se resuelve hallando la raíz cúbica de cada término, para obtener el producto
de un binomio por un trinomio.
Trinomio cuadrado perfecto: para su aplicación se debe verificar que la expresión
algebraica sea un cuadrado perfecto, donde el primer y el tercer término se encuentran
elevados al cuadrado y el término del medio, sea el doble del producto de las raíces
halladas.
14. Conclusión
Las expresiones algebraicas parten desde un punto
variable donde se pueden llevar a cabo operaciones
básicas, hasta binomios al cubo, clasificando así sus
diferentes tipos de expresiones y operaciones. Dando a
conocer el lenguaje algebraico y cómo organizar
aquellas operaciones algebraicas. Se ha comprendido el
uso de aquellas reglas algebraicas y de sus números, el
uso y métodos de factorización y aprendizaje de aquellos
productos notables para la realización de; factor común,
diferencia de cuadrados y trinomio al cuadrado perfecto.
15. Referencias
productos notables - Diccionario de Matemáticas | Superprof
https://www.superprof.es/diccionario/matematicas/algebra/productos-notables.html
Factorización: métodos, ejemplos y ejercicios resueltos (lifeder.com)
https://www.lifeder.com/factorizacion/
▷ Tipos de Factorización - ¿Cómo se clasifican? (clasificacionde.org)
https://www.clasificacionde.org/tipos-de-factorizacion/
Productos notables | Superprof
https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/algebra/polinomios/productos-nota
bles.html#:~:text=Un%20binomio%20al%20cuadrado%20es,por%20el%20segundo%20e
s%20negativo.
Expresiones algebraicas: ¿Qué son? ¿Para qué sirven? - Smartick
https://www.smartick.es/blog/matematicas/algebra/expresiones-algebraicas/
De lenguaje común a lenguaje algebraico » Blog de Matemáticas (blogdematematicas.com)
https://www.blogdematematicas.com/de-lenguaje-comun-a-lenguaje-algebraico.html
