Los cosenos directores de un vector determinan su dirección a lo largo de cada eje coordenado y son los cosenos de los ángulos que forma dicho vector con cada uno de los ejes. En un sistema de dos dimensiones habrá dos cosenos directores, mientras que en un sistema tridimensional habrá tres cosenos directores. Las fórmulas para calcular los cosenos directores en sistemas bidimensionales y tridimensionales se describen.

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la educación
Instituto Universitario Politécnico Santiago Mariño
Cosenos directores de una recta en el
espacio
Por : Albert José Farías Serra
V-28.166.432

2. Se le denominan cosenos directores de un vector A a los cosenos de los
ángulos que forma dicho vector con cada uno con los ejes coordenados;
estos determinan su dirección a lo largo de cada eje. El número de
cosenos directores depende del número de dimensiones del sistema, si es
de dos dimensiones, existirán dos cosenos directores. Si es tridimensional,
existirán tres.
Donde: Cosα = Ax /|A| ; Cosβ = Ay /|A| ; Cosγ = Az /|A|
¿Qué son los cosenos directores?

3. Cosenos directores en planos tridimensionales
En el plano tridimensional se identifican 3 ángulos (Alpha = α, Beta = β,
Gamma = γ) Y sus formulas para saber el tamaño del ángulo son:
Para saber el Módulo del vector A se usa la
siguiente formula :

4. Cosenos directores en dos dimensiones
Sea A = xî + yĵ, entonces los cosenos directores vienen dados por:
Cosα = Ax /|A| ; Cosβ = Ay /|A|
Donde α y β son los ángulos que forma el vector A con los ejes x e y. Y la
suma de los cuadrados de todos los cosenos directores es igual a uno:
Cos2α + Cos2β = 1

5. ¿Qué es un vector en R3?
Vectores en R3. Un sistema de coordenadas tridimensional se construye trazando
un eje Z, perpendicular en el origen de coordenadas a los ejes X e Y. Cada punto
viene determinado por tres coordenadas P(x, y, z). Los ejes de coordenadas
determinan tres planos coordenados: XY, XZ e YZ.

6. ¿Qué son los cosenos directores de un
vector?
Cosenos directores en el plano. En una base ortonormal, se llaman cosenos
directores del vector = (x, y), a los cosenos de los ángulos que forma el vector con
los vectores de la base.