Este documento explica cómo factorizar y extraer factores de un radical. Se puede simplificar un número radical factorizando el radicando y aplicando la propiedad distributiva y cancelativa. Esto permite formar potencias cuyo exponente coincide con el índice de la raíz para poder cancelar la raíz. Al extraer factores utilizando números primos, se obtiene la expresión mínima del radical.

1. Factorizar y extraer factores de un radical
Los números radicales frecuentemente pueden “simplificarse”
factorizando el radicando y aplicando propiedad distributiva y
cancelativa
Ejemplo:
Como la raíz es de índice 2 (raíz cuadrada)
con la factorización formar potencias
de exponente 2, entonces
Aplicando propiedad distributiva y cancelativa se obtiene:
Cancelar raíz cuadrada con
potencia cuadrada
Al extraer factores, se obtiene la mínima expresión .
48 2
24 2
12 2
6 2
3 3
1
48 
2 2
48 2 .2 .3
2 2 2 2
2 2 3 2 . 2 . 3 2.2. 3 4 3  
Usar
números
primos
para
dividir

2. Otros ejemplos
Factorizar los radicandos y verificar que:
(No los “separo “ porque no tiene exponente 2 y entonces no
puedo cancelar la raíz!)
Si la raíz es cúbica formar potencias de exponente 3:
2 2
8 2 .2 2 . 2 2 2  
2 2
24 2 .2.3 2 . 2.3 2 6  
3 3333 3 3
24 2 .3 2 . 3 2. 3  

3. Otros ejemplos
Notar que conviene formar potencias cuyo
exponente coincida con el índice de la raíz para
poder aplicar propiedad cancelativa
Recordar que para la factorización hay que utilizar
números primos!
5 555 5 55
64 2 .2 2 . 2 2. 2  
3 3333 3 3
162 3 .3.2 2 . 3.2 2. 6  