aisgnacion 3 de analisis numerico

1. UNIVERSIDAD FERMIN
TORO
DECANATO DE
INGENIERIA
ESCUELA DE
COMPUTACIÓN
Brayan Pérez
ci:24005217
Sección D
Cabudare, Noviembre del 2016

2. Mucho esfuerzo se ha puesto en el desarrollo de métodos
para la resolución de sistemas de ecuaciones lineales.
Métodos directos, métodos que utilizan alguna
factorización de la matriz son el método de eliminación de
Gauss, la descomposición LU, la descomposición de
Cholesky para matrices simétricas definidas positivas, y la
descomposición QR. Métodos iterativos como el método
de Jacobi, el método de Gauss-Seidel, el método de las
aproximaciones sucesivas y el método del gradiente
conjugado se utilizan frecuentemente para grandes
sistemas.

3. MÉTODOS NUMÉRICOS DIRECTOS
Los métodos numéricos que estudiaremos para la solución de un
sistema de ecuaciones lineales se clasifican en dos tipos: directos e
iterativos.
Los métodos directos nos proporcionan una solución del sistema en
un número finito de pasos.
Si usamos aritmética finita para los cálculos, obtendremos por lo
general una solución aproximada, debido únicamente a los errores de
redondeo, puesto que no hay errores de truncamiento o de fórmula.
Los métodos directos más usados tienen como base la eliminación de
Gauss

4. En los métodos iterativos se parte de una aproximación inicial a la
solución del sistema dado y se genera, a partir de dicha
aproximación, una sucesión de vectores que si converge lo
hace a la solución del sistema, tendremos fórmulas para
calcular los términos de la sucesión, así que en general no se
espera calcular el límite de la sucesión, por lo que debemos
tomar algún término de la sucesión como una solución
aproximada del sistema. Esta
vez, además de los errores de redondeo si se usa aritmética
finita, habrá errores de truncamiento o de fórmula. Los métodos
iterativos más simples y conocidos están basados en
iteraciones de Punto Fijo.
.
MÉTODOS NUMÉRICOS ITERATIVOS