Este documento contiene un examen final de cálculo con 11 preguntas. Las preguntas cubren temas como resolver ecuaciones, dominios y rangos de funciones, derivadas, sucesiones y más. Se requiere que los estudiantes justifiquen sus respuestas. El examen es para el grado 11 y dura 1 hora y 40 minutos.

1. Colegio Comunitario Técnico Industrial Unidad Bolivariana
Materia: Cálculo - Prof: César Agudelo
Examen Final (segundo período) # 1a
Nombres: Apellidos: Grado: 11o (Time 1h:40min)
Nota: Resolver en la misma hoja y para cada punto se requiere la justi…cación que vale (80%) ; y si la respuesta es
acertada y sin justi…cación ella vale (20%).
1. (10%) Al tener las siguientes inecuaciones
2x 8 5
i: 4x 3 2 ii: j2x 1j 1 iii: j2x 1j 3
el conjunto solución de ellas está dado por:
8 1 8 1 8 1
> i:
>
x2 3 ; +1 > i:
>
x2 3 ; +1 > i:
>
x2 3 ; +1
>
< >
< >
<
A. ii: x 2 ( 1; 1] [ [1; +1) B. ii: x 2 ( 1; 0] [ [1; +1) C. ii: x 2 ( 1; 0) [ [1; +1)
>
> >
> >
>
>
: >
: >
:
2 8 1 4 1 4
iii: x2 3; 3 iii: x2 3; 3 iii: x2 3; 3
8 1 8 1
> i:
>
x2 5 ; +1 > i:
>
x2 3 ; +1
>
< >
<
D. ii: x 2 ( 1; 0] [ [1; +1) E. ii: x 2 ( 1; 0] [ [1; +1)
>
> >
>
>
: >
:
2 8 1 4
iii: x2 3; 3 iii: x2 3; 3
Resolver al respaldo y halle la grá…ca del conjunto solución.
2. (15%) Si g (t) = p1 ; entonces el valor de g a
es:
t 1 a+1
q q q
1 1 1
A. (a + 1) a+1 C. (a + 1) a+1 E. (a 1) a 1
q q
1 1
B. (a + 1) a+1 D. (a + 1) a 1
Justi…que su elección en el reverso de la hoja
3. (5%) Teniendo en cuenta el punto anterior, podemos ver que se debe cumplir que a < 1; luego si a = 2;
entonces se tiene
A. 2 B. 3 C. 2 D. 1 E. 1
Justi…que su elección.
Para las siguientes preguntas se tendran encuenta las siguientes …guras
i) ii)

2. 1002
4. (5%) El dominio Df y el rango Rf de la …gura (i) es:
A. Df = [0; 5] ; Rf = [ 2; 5] C. Df = R; Rf = R E. Df = R f2g ; Rf = R f0g
B. Df = [ 2; 5] ; Rf = [ 4; 5] D. Df = [ 2; 0] ; Rf = [ 1; 5]
Justi…que su respuesta.
5. (10%) Sea f (x) = x 1 2 ; la función que se muestra en la …gura (ii) : Teniendo encuenta la función y la …gura se
puede decir que el dominio Df y el rango Rf de la …gura (ii) es
A. Df = R f0g ; Rf = ( 1; +1) B. Df = R f3g ; Rf = R
C. Df = ( 1; 2) [ (2; +1) ; Rf = ( 1; 0) [ (0; +1) D. Df = ( 1; 2) [ (2; +1) ; Rf = ( 1; +1)
E. Df = ( 1; 0) [ (2; +1) ; Rf = ( 1; 2) [ (0; +1)
Justi…que su respuesta.
f (x+h) f (x)
6. (15%) Si f (x) = x3 1; entonces el valor de h es:
A. 3x2 3xh + h B. 3x2 + 3xh + h3 C. 3x2 + 3xh + h2 D. 3x2 3xh + h3 E. 3x2 3xh2 + h2
Justi…que su elección en el reverso de la hoja.
g(x)
7. (10%) Si f (x) = x3 1 y g (x) = x2 1; entonces el valor de f (x) es:
(x 1)3 x2 +x 1 x 1 x+1 (x 1)2
A. x2 1 B. x+1 C. x2 +x 1 D. x2 +x+1 E. (x 1)3
Justi…que su elección en el reverso de la hoja.
8. (15%) Si f (x) = x3 1 y g (x) = x2 1; entonces el valor de h (x) = f [g (x)] es:
3
A. x 3x + 3x + 1 B. x6
2
3x4 + 3x2 1 C. x3 3x2 + 3x 2
D. x6 3x4 + 3x2 2 E. x3 3x2 + 3x
Justi…que su elección en el reverso de la hoja.
9. (5%) Teniendo en cuenta el punto anterior, se tiene que h ( 1) ; f (2) y f (1) es:
A. f 1; 6; 2g B. f 1; 2; 1g C. f2; 16; 1g D. f 2; 16; 11g E. f 1; 26; 1g
1 1 1 1 1
10. (5%) El término general de la sucesión 1; 2; 4; 8 ; 16 ; 32 ; : : : está dado por:
n 1 n 2n 1 n 1
( 1) ( 1) ( 1)n 1
A. 22n 1 C. ( 2n 1
1)
B. D. ( 21)
2n 1 n+1 E. 2n 1
n o
11. (5%) Los cinco primeros términos de la sucesión 2n+2 estan dados por:
2n+5
4 16 8 10 12 4 4 8 10 12 4 6 8 8 12
A. 7 ; 19 ; 11 ; 13 ; 15 B. 7 ; 9 ; 11 ; 13 ; 15 C. 7 ; 9 ; 11 ; 13 ; 15
4 6 8 10 12 4 6 8 10 12
D. 7 ; 9 ; 11 ; 13 ; 15 E. 7 ; 9 ; 12 ; 13 ; 15
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