Análisis de riesgo y escenarios en evaluación de proyectos

Formulación y Evaluación de Proyectos
de Inversión
Sesión 26 Semana 14
Jorge A Huarachi Chavez PhD
Facultad de Ciencias Empresariales/ Escuelas de Economía y Contabilidad

Contenido de la Sesión XXVI
2
• ANALSIS DE SENSIBILIDAD RIESGO

RESULTADOS ESPERADOS
• Objetivos de aprendizaje
• Realizar el análisis del Riesgo
3

INDICADORES
• Conoce en que consiste al Evaluación el
análisis de riesgo
• Construcción de los escenarios mas probable
escenario pesimista y escenario optimista y
sus indicadores VAN y TIR
4

PREGUNTAS QUE NOS HACEMOS
• ¿Cómo se construye los escenarios optimista,
mas probable y pesimista?
• ¿Cómo se aplica en la Evaluación financiera de
un proyecto de inversion?
• ¿Cuáles son los indicadores de la evaluación
privada de un proyecto de Inversion?
5

I- RIESGO EN EVALUACIÓN DE PROYECTOS

Hasta este momento, se ha supuesto que se conocen con certeza los valores
futuros de las variables relevantes.
Al momento de hacer la evaluación, suele existir desconocimiento sobre
muchos aspectos relacionados con el proyecto, como por ejemplo:
• La evolución de la economía local, nacional e internacional.
• Los tiempos y el monto a invertir en el proyecto.
• La obsolescencia de la tecnología.
• Las modificaciones en la moda.
• Los factores climáticos que afectan las cosechas.
• Los cambios en las regulaciones y/o en las políticas de la actividad.
• Etc.
Todo ello puede afectar el valor de los indicadores de rentabilidad.
Se hace necesario considerar el riesgo en la evaluación de proyectos.
EL RIESGO EN LA EVALUACIÓN DE PROYECTOS

Variables que inciden en
los indicadores de
rentabilidad:
Ciertas o no aleatorias:
Su valor se conoce con certidumbre en
el momento de tomar la decisión
acerca de la conveniencia de la
ejecución del proyecto.
Aleatorias:
Su valor no es conocido con exactitud.
Son las que dan origen al riesgo
asociado a un proyecto.

¿Qué es el riesgo desde el punto de vista de un
proyecto?
Es la variabilidad de su rentabilidad medida a través de
alguno de sus indicadores (VAN, TIR, etc..)
A mayor variabilidad mayor riesgo

Al considerar el riesgo se suelen distinguir dos casos:
El riesgo propiamente dicho:
Se refiere a situaciones en las que se conoce la probabilidad de
ocurrencia de un evento particular.
Por ejemplo, la probabilidad de que en una determinada zona
caiga granizo.
La incertidumbre:
Se refiere a situaciones en las que no se conoce la probabilidad
de ocurrencia.
Por ejemplo, es difícil conocer la probabilidad de que aparezca
una nueva tecnología para producir cierto bien.

¿Cómo puede medirse el riesgo?
MÉTODOS QUE PERMITEN “EXPLICITAR” EL RIESGO Y
TENERLO EN CUENTA EN LA DECISIÓN
Como ninguno de los métodos es perfecto
suelen utilizarse en forma complementaria
NO LO ELIMINAN, LO PONEN DE MANIFIESTO
NO SON PERFECTOS (usan información histórica)

Situaciones como incendio, robo, accidentes, etc.
Debe tenerse en cuenta si el dueño del proyecto está
dispuesto o no a pagar por evitarlo:
• Si está dispuesto a pagar, simplemente se incluye la prima
de seguro entre los costos del proyecto, con lo cual se
transforma en una situación cierta para él, dado que el riesgo
lo asume la empresa aseguradora.
• Si no está dispuesto a pagar, él mismo asume el riesgo, por
lo cual pueden utilizarse algunos de los métodos que luego se
exponen.
Lo mismo ocurre, aunque parcialmente, cuando el empresario
está dispuesto a contratar un seguro pero éste no cubre el
riesgo en su totalidad.
RIESGOS ASEGURABLES

III- EVALUACIÓN DETERMINISTICA

¿En qué consiste la evaluación determinística?
Considera: EL VALOR “ESPERADO” DE CADA VARIABLE
¿Qué resulta de esta evaluación?
Los INDICADORES DE RENTABILIDAD son
VALORES ESPERADOS
Ej.: precio del bien X está entre $ 40 y $ 50, pero su
valor más probable es $ 46.
En la evaluación se considera $ 46
EVALUACIÓN DETERMINÍSTICA

Ejemplo sencillo
Concepto Valores Unidades
Duración fase de inversión 1 Año
Inversión total 50.000 $
En momento 0 60%
En momento 1 40%
Duración fase de operación 3 Años
Costos fijos 12.000 $ por año vencido
Costos variables 2 $ por unidad, vencido
Cantidad de unidades 9.000 Unidades anuales
Precio de venta 6 $ por unidad, vencido
Tasa de descuento 8% Anual
Flujo de beneficios y costos del proyecto
VAN esperado del proyecto = $ 8.750,30
Concepto 0 1 2 3 4
Inversión -30.000 -20.000
Costos fijos anuales -12.000 -12.000 -12.000
Costos variables -18.000 -18.000 -18.000
Ingreso por ventas 54.000 54.000 54.000
Beneficios netos -30.000 -20.000 24.000 24.000 24.000

¿Cuándo es poco recomendable el uso de
esta metodología?
En situaciones en las que existe un alto grado de
riesgo por las siguientes razones:
- Aún de existir un único valor más probable, en muchos casos es
muy difícil poder estimarlo con un grado de exactitud adecuado.
- Aún cuando pueda estimarse correctamente el valor más
probable, esto no implica que sea el que va a adoptar la
variable en cuestión.
- No necesariamente la variable va a tener un solo valor más probable.
Incluso podría ocurrir el caso de que todos los valores probables tuviesen la
misma probabilidad de ocurrencia.

III- MÉTODOS QUE NO CONSIDERAN LA
PROBABILIDAD DE OCURRENCIA

• Determinación de las variables críticas
• Punto de nivelación
• Análisis de sensibilidad
• Análisis de escenarios
¿Cuáles son los métodos que no
consideran la probabilidad de ocurrencia
más usados?
Complementarios entre sí
NO CONSIDERAN PROBABILIDAD

Para cada una de las variables que inciden en el VAN
se estima:
• La elasticidad del VAN respecto de cada variable.
• La variabilidad de esa variable.
• El indicador de variable crítica.
Determinación de las variables críticas

La elasticidad del VAN respecto de la variable Y
Y
Y
VAN
VAN
E Y,VAN




EVAN,Y indica:
Cuán sensible es el VAN a los cambios en esa variable
3
Y
Y
VAN
VAN
E Y,VAN 



Si Y es el precio del bien y
se incrementa en un 1%, el
VAN lo hará en un 3%.

Cálculo: Elasticidad del VAN respecto de la inversión inicial
Inversión considerada en evaluación = $ 50.000
VAN = $ 8.750,30
Si ocurriera un aumento del 10% de la inversión
Inversión aumenta a = $ 55.000
Nuevo VAN = $ 3.898,45
54,5
000.50
000.50000.55
30,750.8
30,750.845,898.3
I
I
VAN
VAN
E Inversión,VAN 







Elasticidad del VAN respecto de la inversión inicial
54,5
I
I
VAN
VAN
E Inversión,VAN 



Es negativa, dado que la inversión es un
costo: si aumenta, el VAN disminuye.
Su valor indica que si la inversión total
aumenta en un 1%, el VAN disminuye en un
5,54%.

Cambios porcentuales enInversión
total
VAN
Inversión VAN
Elasticidad
50.000 8.750,30
50.500 8.265,12 1% -5,54% -5,54
52.500 6.324,38 5% -27,72% -5,54
Elasticidad del VAN respecto de la inversión inicial
La relación entre el VAN y la
variable inversión total es lineal

Cambios porcentuales en
Tasa de
descuento
VAN
Tasa de
descuento VAN
Elasticidad
8% 8.750,30
7% 10.171,57 -12,50% 16,24% -1,2994
9% 7.386,30 12,50% -15,59% -1,2470
10% 6.076,77 25,00% -30,55% -1,2221
Elasticidad del VAN respecto de la tasa de descuento
La relación entre el VAN y la
variable tasa de descuento no
es lineal

Variabilidad de la variable Y
 Rango de variación de la variable o recorrido, en
términos porcentuales
Existen varias formas de medir la variabilidad de una
variable aleatoria Y:
 Coeficiente de variación (CVY), definido como la
desviación estándar (Y) sobre la media (Y)

 Rango de variación de la variable o recorrido, en
términos porcentuales:
Ejemplo, si el precio esperado de Y es $ 100 y puede variar
entre $ 90 y $ 110, entonces:
El precio es $ 100 más/menos 10%
El rango de variación es del 10% del valor medio.

 El coeficiente de variación (CVY), definido como
la desviación estándar (Y) sobre la media (Y):
Yi son los valores que puede asumir la variable Y
Ai es la probabilidad de ocurrencia correspondiente al valor Yi
Y
CV Y
Y


i
m
1i
i AYY  
i
2
m
1i
iY A)YY(  


 El coeficiente de variación
Si la variable Y se distribuye como normal
El 68,27% de los valores que asume Y están incluidos dentro
del intervalo: Media ± .
Si el CV = 0,2, el 68,27% de los valores de la variable cae en
el intervalo Media ± 20% sobre la Media.
Y
CV Y
Y



Elasticidad
Rango de
variación
Indicador de
variable crítica
Orden
Variable
(1) (2) (3) (4)
Inversión total -5,54 0,01% -0,06% 5º
Costos fijos anuales -3,27 10,00% -32,72% 3º
Costos variables unitarios -4,91 5,00% -24,54% 4º
Precio de venta 14,73 8,00% 117,81% 2º
Cantidad de unidades 9,82 15,00% 147,26% 1º
Interpretación con respecto de la cantidad (X):
El indicador refleja el cambio porcentual máximo
del VAN debido a la variación de X.
Indicador = EVAN,Y ∙ Medida de la variabilidad de Y

Indicador de variable crítica
(utilizando el Coeficiente de Variación)
Hay que conocer:
• la distribución de probabilidades de la variable o
• los parámetros que definen la distribución.

Xi Ai
8.000 0,1
8.500 0,2
9.000 0,4
9.500 0,2
10.000 0,1

Interpretación:
La variación del VAN debido a variaciones en X
será del 59,75% en el 68,27% de los casos.
Concepto Valor
Media 9.000
Desviación estándar 547,72
Coeficiente de variación (CV) 6,09%
Indicador de variable crítica 59,75%

Supóngase que existe la posibilidad de negociar los valores
de dos variables: tamaño del local y porcentaje de las
ventas a pagar a la empresa concedente.
Es preferible lograr una reducción del 1% en el porcentaje a
pagar (con el cual se logra un aumento del VAN en 20%),
que una reducción del 10% en el tamaño del local (con lo
cual se logra un aumento del VAN en 5%).
APLICACIÓN
La empresa concedente de una franquicia normalmente impone un
conjunto de condiciones: tamaño mínimo del local de ventas, la cantidad
de bienes en existencia, el porcentaje de comercialización, el porcentaje
del ingreso por ventas a cobrar, etc. Algunas condiciones pueden ser
negociables por el concesionario.
Variable Elasticidad
Rango de
variación
Indicador de
variable crítica
Tamaño del local -0,5 10% 0,05
Porcentaje a pagar (sobre el
ingreso por ventas)
- 20 1% 0,20

Para cada una de las variables se puede determinar su:
• Valor mínimo (en caso que incidan en forma positiva).
• Valor máximo (en caso que incidan en forma negativa).
Punto de nivelación de una variable

VAN = 0
Precio mínimo = $ 5,59
Cantidad mínima = 8.083
Suponen que el resto de las variables asumen sus
valores medios.

X P
8.200 5,94
8.300 5,90
8.400 5,85
8.500 5,80
8.600 5,76
8.700 5,72
8.800 5,67
8.900 5,63
9.000 5,59
9.100 5,55
9.200 5,51
8.000 6,04
También es posible encontrar:
Combinaciones de precios y cantidad que hacen cero el VAN
Combinaciones de precio y cantidad que hacen
VAN = 0
5,30
5,40
5,50
5,60
5,70
5,80
5,90
6,00
8.200 8.400 8.600 8.800 9.000 9.200
Cantidad anual
Precio
La función es decreciente, debido a que cuando la cantidad aumenta, se
requiere un precio de venta menor para seguir manteniendo el mismo VAN.

 Este análisis suele ser útil es cuando se está estudiando el proyecto a
nivel de idea o de perfil y no se ha hecho el estudio de mercado, por lo
cual no se dispone de estimaciones del precio de venta del bien a
producir.
Se calcula entonces el mínimo precio al cual debe venderse cada unidad
para que sea conveniente ejecutar el proyecto. Si el precio mínimo
resultante es indudablemente mayor que el esperado, se puede afirmar
que no es conveniente la ejecución del proyecto.
APLICACIÓN
• Este procedimiento se suele utilizar cuando el valor de una variable
importante para el proyecto es desconocido.
Por ejemplo, hace algunos años la Municipalidad de la Ciudad de Mendoza
se planteó la conveniencia de privatizar el servicio público de recolección
de residuos, y no se disponía de ninguna información sobre el precio que
podría cobrar una empresa para prestar el servicio. Entonces se estimó el
máximo canon mensual que haría de la privatización un buen negocio para
la Municipalidad.

Análisis de sensibilidad
Efectos que producen sobre el VAN las variaciones en los
valores de las variables
Para elegir las variables con las cuales se hará el análisis
de sensibilidad es útil determinar previamente cuáles son
las más críticas para el proyecto.
Una de las variables muy utilizada en este tipo de análisis
es la tasa de descuento, debido principalmente a las
dificultades en la determinación de su valor.

Efectos que producen sobre el VAN las variaciones en
los valores de las variables
Es necesario elegir rangos de variación
“razonables” para cada variable, acordes con la
información disponible.
Si, como se supuso en el análisis de las variables críticas,
el coeficiente de variación de la cantidad (X) es igual a
0,0608, se sabe que el 68,27% de los casos estará entre
Media ±  : 8.453 y 9.547 unidades.
Dado que esto no abarca la totalidad de los casos, a
continuación se realiza el análisis de sensibilidad para
cantidades entre 8.000 y 10.000 unidades anuales.

Efectos que producen sobre el VAN las variaciones en los
valores de las variables
Cantidad VAN
8.000 -794,50
8.200 1.114,46
8.400 3.023,42
8.600 4.932,38
8.800 6.841,34
9.000 8.750,30
9.200 10.659,26
9.400 12.568,22
9.600 14.477,19
9.800 16.386,15
10.000 18.295,11
PARA UNA VARIABLE (X)
Sensibilidad del VAN a la cantidad anual vendida
-1000
4000
9000
14000
19000
8000 8400 8800 9200 9600 10000
Cantidad anual vendida
VAN

Cantidad Precio de venta
5 5,5 6 6,5 7
8.000 -19.884,11 -10.339,30 -794,50 8.750,30 18.295,11
8.200 -18.452,39 -8.668,96 1.114,46 10.897,88 20.681,31
8.400 -17.020,67 -6.998,62 3.023,42 13.045,47 23.067,51
8.600 -15.588,95 -5.328,28 4.932,38 15.193,05 25.453,71
8.800 -14.157,23 -3.657,94 6.841,34 17.340,63 27.839,91
9.000 -12.725,50 -1.987,60 8.750,30 19.488,21 30.226,11
9.200 -11.293,78 -317,26 10.659,26 21.635,79 32.612,31
9.400 -9.862,06 1.353,08 12.568,22 23.783,37 34.998,51
9.600 -8.430,34 3.023,42 14.477,19 25.930,95 37.384,71
9.800 -6.998,62 4.693,76 16.386,15 28.078,53 39.770,92
10.000 -5.566,90 6.364,10 18.295,11 30.226,11 42.157,12
PARA DOS VARIABLES
Sensibilidad del VAN a la cantidad y al precio

Tasa de
descuento
VAN
5% 13.198,05
6% 11.653,10
7% 10.171,57
8% 8.750,30
9% 7.386,30
10% 6.076,77
11% 4.819,06
12% 3.610,67
13% 2.449,26
14% 1.332,60
15% 258,61
16% -774,70
17% -1.769,20
18% -2.726,65
Sensibilidad del VAN a la tasa de descuento
Sensibilidad del VAN a la tasa de descuento
-5.000
0
5.000
10.000
15.000
5% 7% 9% 11% 13% 15% 17%
Tasa de descuento
VAN
TIR =15,25%

Sensibilidad del VAN a la duración de la fase de inversión
Momento Situación base Nueva situación
0 60% 40%
1 40% 30%
2 30%
VAN = $ 8.750,30
TIR = 15,25%
VAN = $ 6.277,72
TIR = 12,48%
La disminución en el VAN es de un 28,26% en
relación con el originalmente calculado

APLICACIÓN
Si lo que se quiere es determinar la rentabilidad de un
proyecto que consiste en plantar trigo y se conocen los
niveles de producción de los últimos 6 años, los cuales
están directamente relacionados con los niveles de
lluvia, se puede calcular los VAN correspondientes a los
ingresos obtenidos con esas producciones.
Si bien el proyecto es “en
promedio” rentable, un nivel de
precipitaciones como el del año
2004 haría incurrir en una pérdida
Año VAN
2001 2500
2002 2600
2003 2700
2004 -100
2005 3500
2006 2800

VENTAJAS
El análisis de sensibilidad permite visualizar la forma en que
cada variable incide en el VAN del proyecto y se dispone de
más información sobre los probables resultados del proyecto.
Por ejemplo, si se sensibiliza el VAN respecto de la cantidad
producida anualmente y del precio de venta del bien, se
pueden identificar los rangos de combinaciones de valores de
esas variables que permiten obtener VAN positivos. Si se
piensa que esas combinaciones son razonables, puede
concluirse que la ejecución del proyecto es conveniente,
mientras que si no es así, se plantean dudas sobre su
conveniencia.

LIMITACIONES
• Pueden presentarse dificultades al definir los rangos dentro
de los cuales puede variar cada variable. Si previamente se
han determinado las variables críticas, esos rangos deberán
ser coherentes con el indicador de variabilidad de cada
variable.
• En algunos proyectos existen relaciones entre las variables
que influyen en los indicadores de rentabilidad. Por ejemplo,
la cantidad de agua disponible para riego afecta la
producción de uva, pero si se cosecha poca uva su precio
puede ser más alto. En estos casos, es necesario considerar
las posibles relaciones entre esas variables.

Análisis de escenarios
CONJUNTO DE SITUACIONES
POSIBLES
Combinan en forma coherente las
variables más críticas

• Escenario Optimista
• Escenario Pesimista
• Escenario Original (Promedio)
Escenario Cantidad
Precio de
venta
VAN
Optimista 10.000 6,5 30.226,11
Promedio 9.000 6,0 8.750,30
Pesimista 8.000 5,5 -10.339,30

APLICACION
En el ejemplo del trigo: existe correlación positiva entre
el nivel de precipitaciones y el volumen de cosechas y
negativa con el precio del trigo.
Se pueden construir 3 escenarios: pesimista (con lo
observado en el 2004), optimista (con lo del 2005) y
promedio (con lo correspondiente a los 6 años)
Escenario VAN
Optimista 3200
Promedio 2600
Pesimista 1200
Los resultados difieren de los del
análisis de sensibilidad.
Recordar: en aquel se trabaja
variando los niveles de cosecha
pero manteniendo estable el precio.

APLICACION
Este método suele ser muy útil cuando se plantea
originalmente un escenario, pero el evaluador no está
seguro sobre su certeza.
Unos años atrás se utilizó al evaluar el proyecto de
pasar el Casino de Mendoza, que estaba bajo la órbita
estatal, a manos de los empleados. En ese momento se
estaba instalando en la Provincia otro casino, con lo
cual el estatal pasaba a tener competencia, y no se
conocía en qué medida esto podría afectar sus ventas.
Se supusieron escenarios alternativos con relación al
porcentaje de disminución de las ventas.

IV- MÉTODOS QUE CONSIDERAN LA
PROBABILIDAD DE OCURRENCIA

¿Por qué surgen los métodos que
consideran la probabilidad de ocurrencia?
Los métodos que no la consideran sólo agregan
información sobre resultados alternativos del
proyecto, pero no indican
CUÁL ES LA PROBABILIDAD DE OCURRENCIA
DE CADA UNO DE ELLOS
Escenario VAN
Optimista 1000
Promedio 0
Pesimista -1000
Sino se conoce la PROBABILIDAD
DE OCURRENCIA es muy difícil
decidir.
CONSIDERAN PROBABILIDAD

Si todas las variables que influyen en el VAN son ciertas, el resultado es
único.
Si al menos una variable es aleatoria, existe una distribución de
probabilidades del VAN.
Distribución de probabilidades de una
variable no aleatoria
0
0,5
1
1,5
1200
Beneficio neto del año 1
Probabilidad
Distribución de probabilidades de una
variable aleatoria
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
800 1000 1200 1400 1600
Beneficio neto del año 1
Probabilidad
El BN del año 1 más probable en ambos es de $ 1.200, pero la segunda
propuesta es más riesgosa.
En la mayoría de los casos quien debe decidir sobre la ejecución
de un proyecto no es indiferente entre uno que le permite obtener
un determinado VAN con certeza y otro que tiene el mismo VAN
esperado, pero sujeto a una cierta distribución. Si tiene aversión al
riesgo, preferirá el primer proyecto.

• Distribución de probabilidades de cada
beneficio neto
• Modelo de simulación Monte Carlo
¿Cuáles son los métodos que consideran
la probabilidad de ocurrencia más usados?
Requieren de los
resultados de los métodos
que no consideran la
probabilidad

Distribución de probabilidades de cada beneficio neto
Consiste en encontrar la distribución de
probabilidades del VAN a partir de la distribución de
probabilidades de cada uno de los beneficios netos
del proyecto.
Éstos, a su vez, pueden obtenerse a partir de la
distribución de probabilidades de alguna de las
variables que influyen en ellos.

El procedimiento para aplicar este método es el siguiente:
• Se calcula el VAN esperado del proyecto (VANe).
• Se determina la distribución de probabilidades de cada uno de
los beneficios netos (BN) del proyecto y se calculan los
parámetros que la definen: BN esperado (o medio), desviación
estándar y coeficiente de variación.
VANe = $ 8.750,30

Año de operación
Primero Segundo Tercero
Concepto
Cantidad
(X2i)
Probabilidad
(A2i)
Cantidad
(X3i)
Probabilidad
(A3i)
Cantidad
(X4i)
Probabilidad
(A4i)
Xt1 7.800 0,10 8.000 0,10 7.500 0,10
Xt2 8.400 0,20 8.500 0,20 8.250 0,20
Xt3 9.000 0,40 9.000 0,40 9.000 0,40
Xt4 9.600 0,20 9.500 0,20 9.750 0,20
Xt5 10.200 0,10 10.000 0,10 10.500 0,10
Media 9.000 9.000 9.000
σXt 657,27 547,72 821,58
BN2i
Probabilidad
(A2i)
BN3i
Probabilidad
(A3i)
BN4i
Probabilidad
(A4i)
BNt1 19.200 0,10 20.000 0,10 18.000 0,10
BNt2 21.600 0,20 22.000 0,20 21.000 0,20
BNt3 24.000 0,40 24.000 0,40 24.000 0,40
BNt4 26.400 0,20 26.000 0,20 27.000 0,20
BNt5 28.800 0,10 28.000 0,10 30.000 0,10
BNEt 24.000 24.000 24.000
σBNt 2.629,07 2.190,89 3.286,34
CVt 0,10954 0,09129 0,13693

• Se calcula la desviación estándar del VAN y el coeficiente de
variación, que es la verdadera medida del riesgo del proyecto.
La forma de cálculo depende de la correlación que exista entre
los BN correspondientes a distintos momentos de su vida:
- Si existe total independencia entre ellos (BN correspondiente a
un determinado período de la vida del proyecto no depende de
lo observado en los períodos anteriores):
donde t es la desviación estándar del BN correspondiente al momento t.

 


n
1t
t2
2
t
VAN
)r1(
.66,733.3
)08,1(
)34,286.3(
)08,1(
)89,190.2(
)08,1(
)07,629.2(
)r1( 8
2
6
2
4
2n
1t
t2
2
t
VAN 


 

- Si existe correlación perfecta entre los BN (el BN del período t -1
se aparta z desviaciones estándar de la media, el BN del
período t también lo hará):

 


n
1t
t
t
VAN
)r1(
.76,408.6
)08,1(
34,286.3
)08,1(
89,190.2
)08,1(
07,629.2
432VAN 
- Caso intermedio: si los BN de un período dependen de los BN
de otros años pero no existe correlación perfecta, la
desviación estándar del VAN resulta ser igual a un valor
intermedio entre los dos casos extremos.

• Utilizando la tabla de la distribución normal, se puede calcular la
probabilidad de que el VAN adopte valores superiores o inferiores a
cierto valor: Bajo el supuesto de independencia entre los BN de distintos
momentos de la vida del proyecto, ocurre:
66,733.3y30,750.8VANe VAN 
VAN menor que
Valor
Fórmula a la que
responde
Probabilidad
0 0,955%
1.282,98 VANE – 2 VAN 2,275%
5.000,00 15,758%
5.016,64 VANE - VAN 15,866%
7.000,00 31,961%
8.750,30 VANE 50,000%
12.483,97 VANE + VAN 84,134%
16.217,63 VANE + 2 VAN 97,725%
• Probabilidad (VAN < VANe) =
50% (el valor medio divide a la
curva normal en dos partes
iguales).
• Probabilidad (5.016,64 < VAN
< 12.483,97) = 84,134 % –
15,866 % = 68,27%.
• Probabilidad (VANe – 2 VAN <
VAN < VANe + 2 VAN) = 97,725
% – 2,275 % = 95,45%.
• Probabilidad (VAN < 0) = es
menor al 1%.

Método de simulación con el
Modelo MONTE CARLO
¿Cuál es el método que considera la
probabilidad de ocurrencia más usado?
Permite obtener una distribución
probabilística del VAN, a través de la
selección aleatoria de valores de las
distintas variables que en él inciden,
acorde con la distribución de
probabilidades de cada una.
Se puede trabajar con muchas
variables aleatorias

Modelo MONTE CARLO
Pasos a seguir:
• Definir variable dependiente: VAN.
• Identificar variables independientes: precio del bien, etc.
• Definir las interrelaciones existentes entre variables.
• Clasificar las variables en ciertas y aleatorias.
• Identificar la distribución de probabilidades de los valores
de cada variable: normal, uniforme, triangular, etc. (en base
a la información disponible y/o a la experiencia).
• Generar k números aleatorios para cada una de las
variables aleatorias a partir de su respectiva distribución de
probabilidades.
• Calcular el conjunto de VAN

UNA DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDADES DEL VAN
• VAN Esperado
• Desviación estándar
• Coeficiente de variación
• Tabla de frecuencias
• Histograma
• Cantidad de VAN superiores e inferiores a determinado
valor
¿Qué permite lograr su aplicación?
Modelo MONTECARLO
m
VAN
VANe
m
1i
i





m
1i
2
iVAN )VANeVAN(
)1m(
1
VANe
CV VAN
VAN


,
,
donde los VANi son los m valores del VAN obtenidos.

Modelo MONTECARLO
Una variable aleatoria: cantidad anual vendida
Distribución normal
Existe independencia entre los valores de las cantidades correspondientes a cada
uno de los tres años de la fase de operación del proyecto.
58,821$;72,547$;27,657$;000.9$XXX 4X3X2X432 
Cantidades anuales
X2 X3 X4
VAN
8.234,69 8.708,58 10.021,49 8.203,72
7.969,42 9.037,05 9.614,93 7.141,69
9.748,33 8.920,09 9.399,36 12.237,00
8.032,74 9.091,54 9.293,57 6.587,01
9.045,92 8.049,21 8.110,58 3.273,72
9.141,80 8.544,29 9.527,90 9.341,66
9.752,96 8.185,94 9.223,49 9.404,67
9.759,01 9.130,21 9.198,93 12.351,53
Algunos VAN son
superiores al VANe
($ 8.750,30).
Otros inferiores.
La mayoría son
positivos.
Se generaron 300 números aleatorios. Se presentan los primeros 8 valores obtenidos.
A partir de los 300 VAN se obtuvieron los siguientes resultados:
VANe = $ 8.809,62 ; VAN = $ 3.630,95 ; CV = 0,41

Modelo MONTECARLO
Existe independencia entre los valores de las cantidades correspondientes a cada
uno de los tres años de la fase de operación del proyecto.
VANe = $ 8.809,62 ; VAN = $ 3.630,95 ; CV = 0,41

Modelo MONTECARLO
Existe correlación perfecta entre los valores de las cantidades correspondientes a
cada uno de los tres años de la fase de operación del proyecto.
27,657$;000.9$XXX 4X3X2X432 
VANe = $ 8.993,04 ; VAN = $ 6.631,70 ; CV = 0,74
Los valores de la VAN encontrados utilizando este método son
bastante similares a los del análisis que utiliza la distribución de
probabilidades de los beneficios netos, tanto cuando se considera
independencia entre los beneficios netos de cada período como
cuando existe correlación perfecta.

Modelo MONTECARLO
Independencia Correlación perfecta
Rango del VAN
Frecuencia
Porcentaje
acumulado
Frecuencia
Porcentaje
acumulado
Menor a -3.000 0 0,00% 8 2,67%
-3.000 a 0 2 0,67% 22 10,00%
0 a 3.000 21 7,67% 34 21,33%
3.000 a 6.000 43 22,00% 25 29,67%
6.000 a 9.000 93 53,00% 62 50,33%
9.000 a 12.000 83 80,67% 48 66,33%
12.000 a 15.000 44 95,33% 46 81,67%
15.000 a 18.000 12 99,33% 32 92,33%
18.000 a 21.000 2 100,00% 11 96,00%
21.000 a 24.000 0 100,00% 8 98,67%
Mayor a 24.000 0 100,00% 4 100,00%
Las probabilidades de observar valores más extremos para el VAN son
mayores en el caso de correlación perfecta que en el de independencia.

La distribución de la variable cantidad es normal, con los
mismos parámetros ya usados.
La variable precio tiene una distribución uniforme, entre $ 6,48 y
$ 5,52 ($ 6  (1 ± 0,08), igual a lo supuesto en la determinación
de las variables críticas).
Se considera el caso de independencia entre los valores de
estas variables para los distintos años.
Modelo MONTECARLO
Dos variables aleatorias: cantidad y precio

Modelo MONTECARLO
Dos variables aleatorias: cantidad y precio
P2 P3 P4 X2 X3 X4 VAN
5,63 5,87 5,55 8.234,69 8.708,58 10.021,49 1.384,47
5,96 6,00 5,55 7.969,42 9.037,05 9.614,93 3.781,11
6,34 6,05 5,90 9.748,33 8.920,09 9.399,36 14.703,39
5,93 6,42 5,63 8.032,74 9.091,54 9.293,57 6.592,93
6,00 6,46 6,31 9.045,92 8.049,21 8.110,58 8.066,72
5,96 6,05 5,65 9.141,80 8.544,29 9.527,90 6.919,09
6,20 6,39 5,95 9.752,96 8.185,94 9.223,49 13.316,03
5,59 6,38 5,94 9.759,01 9.130,21 9.198,93 11.337,75
Se generaron 300 números aleatorios. Se presentan los primeros 8 valores obtenidos.
Para comparar con el caso en que sólo X es una variable aleatoria, se
utilizaron para esta variable los mismos números aleatorios ya generados.
VANe = $ 8.790,69 ; VAN = $ 5.041,01 ; CV = 0,57.
El CV del VAN (0,57) es > que cuando la única variable aleatoria es X (0,41).
Esto implica que en el caso que se está considerando es mayor la
probabilidad de observar valores más extremos para el VAN.

Modelo MONTECARLO
Histograma
0
20
40
60
80
100
-4.500 1.500 7.500 13.500 19.500
VAN
Frecuencia
Concepto Valores
Porcentajes del
total de casos
Valor medio del VAN 8790,69
Desviación estándar 5041,01
Coeficiente de variación 0,5734
VAN negativos 12 4,00%
VAN inferiores a $ 3000 34 11,33%
VAN inferiores a $ 6000 85 28,33%
Caso de independencia entre los valores de estas variables

Modelo MONTECARLO
APLICACIONES
En la evaluación de un proyecto hidroeléctrico en la Provincia de Mendoza, en
el cual uno de los problemas era estimar la serie de caudales futuros del río,
puesto que se trataba de una variable fundamental en la determinación de la
cantidad de energía producida. Se conocían los caudales mensuales históricos
desde principios del siglo XX.
En primer lugar se hizo una evaluación determinística del proyecto utilizando los
caudales medios para cada uno de los meses del año.
Sin embargo, la variabilidad de esos caudales mensuales podía hacer cambiar
significativamente el VAN.
A partir de la serie histórica de caudales, se generaron series de caudales
hipotéticos para un horizonte de 50 años, coincidente con la duración de la fase
de operación del proyecto.
Luego se calculó el VAN del proyecto para cada una de las series. Para la gran
mayoría de las series el proyecto resultó aceptable.

Modelo MONTECARLO
APLICACIONES
En la determinación de las provisiones presupuestarias para enfrentar pasivos
contingentes.
En la concesión de ciertos proyectos viales se puede optar por garantizar un
nivel de ingreso mínimo (volumen de tráfico x peaje).
Las simulaciones de Monte Carlo se aplican para determinar la demanda futura
de las diferentes autopistas, de manera de poder estimar los pagos que se
deberán hacer por efecto de la Garantía de Ingreso Mínimo.
Sobre la base de información histórica se generan números aleatorios
concerniente a los ingresos anuales y se identifican los casos en que hay un
desvío negativo respecto de lo garantizado.
Ese desvío anual constituye el pago que el estado debe hacer al concesionario.
La media de esos desvíos constituyen el valor esperado de la provisión anual y
sirve de base para armar el presupuesto.

Conclusiones
• Para elegir las variables con las cuales se hará el análisis de
sensibilidad es útil determinar previamente cuáles son las más
críticas para el proyecto.
• Una de las variables muy utilizada en este tipo de análisis es la
tasa de descuento, debido principalmente a las dificultades en
la determinación de su valor.
• También se puede elegir las variables tales como precio de
venta, costo total, la cantidad demandada entre otrasl
variables

Ing. María de los Ángeles Guzmán Valle
Facultad de Ciencias Empresariales / Escuela de Administración / Programa de Profesioanlización
1. Evaluación Economica de un Proyecto de inversion
https://www.youtube.com/watch?v=mGTiCU3u-Dk
2. Evaluación Financiera de un proyecto de Inversion
https://www.youtube.com/watch?v=LY7sc03jkbU

Temas para la siguiente semana
Modelos de programación lineal con más de dos variables y
análisis de sensibilidad.
 Investigación de operaciones para ciencia administrativa – Eppen Gould
 Métodos cuantitativos para los negocios – Anderson
 Métodos cuantitativos para los negocios – Render
Ponente / Docente
Facultad / Escuela / Programa

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