1. UNIVERSIDAD TÉCNICA PARTICULAR DE LOJA La Universidad Católica de Loja Transformada inversa de Laplace Integrantes: Jefferson Gómez Cristian Chamba Pedro Arboleda
2. Transformada inversa de Laplace Si la transformada de Laplace de una función f(t) es F(s), es decir, L{f(t)}=F(s), entonces f(t) es la transformada inversa de Laplace de F(s), y se denota como
3.
4. Expansión en fracciones parciales Considere que F(s) está en la forma donde las raíces de n(s) son los ceros de F(s), y las raíces de d(s) son los polos de F(s). a) F(s) tiene solamente polos reales y distintos. En este caso podemos escribir F(s) como
5. donde el coeficiente constante es conocido como el residuo del polo en y se obtiene mediante Como entonces f(t) estará dada en este caso por
6. b) F(s) tiene polos distintos, incluyendo valores complejos. Sean polos complejos conjugados de F(s). La expansión en fracciones parciales de F(s) estará dada por Para obtener se multiplica la ecuación anterior por y se evalua en de donde tenemos que
7. De la ecuación anterior, se igualan las partes real e imaginaria de ambos miembros y se despejan los valores de c) F(s) tiene polos repetidos. Considere que F(s) tiene un polo múltiple en de multiplicidad r. La expansión en fracciones parciales de F(s) estará dada por
9. Transformadas de derivadas. El objetivo es usar la transformada de Laplace para resolver ecuaciones diferenciales . Transformada de una variable. Teorema
10. El procedimiento se resume en el siguiente diagrama. Encuentre la y(t) desconocida que satisface la ED y las condiciones iniciales Resuelva la ecuación transformada para Y(s) Solución de y(t) del PVI original. La ED transformada se convierte en una ecuación algebraica de Y(s). Aplique la transformada a la inversa L Aplique la transformada a la inversa L
11. EDO con condiciones iniciales Aplicar transformada de Laplace a cada término. Resolver para Y(s) Aplicar expansión en fracciones simples Aplicar antitrasformada de Laplace a cada término. Ejemplo de una resolución de ED
