funciones exponenciales y logaritmicas

1. Funciones exponenciales y logarítmicas
Juan Manuel Moreno Villota

2. Funciones exponenciales
Una Función exponencial es
aquella que esta escrita de la
forma
La variable independiente
esta en el exponente
Con ellas podemos
representar numerosos
fenómenos del mundo real.

3. Aplicaciones
Si tenemos una función exponencial donde hay una base
dos y un exponente x, donde x adquiere el valor de cualquier
numero, podemos observar la rapidez con la que aumentan
los valores de esta función

4. Gráfica funciones exponenciales
Las gráficas de las funciones exponenciales tienen una
forma fácilmente reconocibles
ejemplo:

5. Gráfica

6. Gráfica

7. Función exponencial natural “e”
Cualquier numero positivo se puede usar como base para
una función exponencial.
El numero e es la base para la función exponencial natural.

8. Gráfica de la función exponencial
natural

9. Funciones logarítmicas
Es la función inversa a la función exponencial
Esta escrita de la forma f-¹


10. Aplicaciones
Las formas logarítmicas y exponenciales son ecuaciones
equivalentes

11. Propiedades de los logaritmos

12. Gráfica de la función logarítmica

13. Aplicaciones
Después de tres días una muestra de radón 222 se ha
desintegrado al 58% de su cantidad original.
a) Cual es la vida media del radon 222?
b) ¿cuanto tiempo tomara para que la muestra se desintegre
al 20% de su cantidad original?
2). Determinación de antigüedad carbono 14:
Un artefacto de madera de una tumba antigua contiene 65%
del carbono 14 que esta presente en arboles vivos. ¿ Cuanto
tiempo hace que se construyo el artefacto?(la vida media del
carbono 14 es de 5370 años)

14. Desintegración radioactiva
Las sustancias radioactivas se desintegran al emitir
radiación espontáneamente . LA rapidez de desintegración
es proporcional a la masa de la sustancia. Esto es análogo al
crecimiento de la población excepto que la masa decrece.
La rapidez de desintegración se expresa en términos de vida
media
En general para una sustancia radioactiva con masa m(0) y
vida media h. la cantidad restante de tiempo esta modelada
de la siguiente manera:

15. Modelo de desintegración radioactiva
Donde h y t se miden las unidades de tiempo
(minutos,horas,segundos,años)
Podemos usar el siguiente modelo para hallar la tasa relativa
de desintegración

16. Tasa relativa de desintegración a partir
de la vida media

17. Modelo de desintegración radioactiva