Lista de ejercicios 1

1. Universidad Simón I. Patiño
Cálculo Numérico
Lista de ejercicios 1
1. Todas las cifras de los números siguientes son significativas. Dar un
borde superior del error absoluto y estimar el error relativo.
a) 0,1234
b) 3,14156
c) 0,11235 × 10−3
2. Calcular los desarrollos de Taylor siguientes en el orden pedido. Expre-
sar el término de error Rn(x) analíticamente y dar un borde superior (si es
posible) del mismo.
a) cosx, alrededor de x0 = 0 (orden 8)
b) arctanx, alrededor de x0 = 0 (orden 5)
3. Evaluar el error cometido en la evaluación de las funciones siguientes.
Todas las cifras dadas son significativas. Indicar el número de cifras signi-
ficativas del resultado.
a) lnx en x∗ = 2,01
b) x2y3 en x∗ = 12,1, y∗ = 3,71
4. a) Obtener el desarollo de Taylor alrededor de x0 = 0 de la función:
f (x) =
1
1 − x
b) Poner x = −t2 en el desarollo de a) y obtener el desarollo de Taylor de:
g(t) =
1
1 + t2
c) Integrar la expresión obtenida en b) y obtener el desarollo de arctant.
d) Utilizar la expresión obtenida en a) y obtener el desarrollo de Taylor de
ln(1 + x) (reemplazar x por −x en primer lugar).
5. Realizar 3 iteraciones del método de la bisección para las funciones si-
guientes y a partir de los intervalos indicados. Determinar el número de
iteraciones necesarias para obtener una solución cuyo error absolulo no
sea superior que = 0,001.
1

2. a) f (x) =
1 − 0,61x
x
en el intervalo [1,5,2,0]
b) f (x) = x2
|sinx| − 4,1 en el intervalo [0,4]
2