lista de ejercicios 2

1. Universidad Simón I. Patiño
Docente: Francisco Medrano Rocha
Cálculo Numérico
Lista de ejercicios 1
1. Una variante del método de la bisección, llamada método de la falsa po-
sición, consiste en reemplazar el punto medio xm del intervalo [x1,x2] por
el punto de intersección x∗
m de la recta que une los puntos (x1,f (x1)) y
(x2,f (x2)) con el eje de las x. Ilustrar este método con la ayuda de un gráfi-
co. Obtener la ecuación de la recta y calcular su punto de intersección x∗
m
con el eje x. Modificar el algoritmo de la bisección remplazando xm por x∗
m.
2. Realizar 3 iteraciones del método de la falsa posición en el problema:
f (x) = x6 − x − 1 en el intervalo [1,2].
3. Calcular los puntos fijos de las funciones siguientes y verificar si son
atractivos o repulsivos.
a) g(x) = 4x − x2
b) g(x) =
√
x
c) g(x) = arcsin(x)
d) g(x) = 5 + x − x2
4. Utilizar el algoritmo de puntos fijos con las funciones siguientes. Una
vez la raiz r obtenida, calcular |en| y |en/en−1|. Obtener experimentalmente
la tasa de convergencia del método. (Indicación: según el curso, hemos ob-
tenido la relación en g (r)en−1, utilice esta relación para deducir la tasa
de convergencia |g (r)|).
a) g(x) = 1 − x − x2
5 (x0 = 5)
b) g(x) =
√
1 + x (x0 = 1,5)
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