Experiencia: “Aprendiendo a aprender, aprender a enseñar: el relato de una experiencia para aprender a hacer en grupo colaborativo.” Autor: Jessica Vázquez Ruiz. Línea temática: Universitarios y culturas digitales. Trabajo presentado en el marco del encuentro académico Universidad, Tecnología y Vanguardias (UT&V) 2012 organizado por el Espacio de Formación Multimodal e-UAEM de la Universidad Autónoma del Estado de Morelos.

2.
Resumen
Esta experiencia la vivimos en el contexto de un curso optativo en la modalidad
híbrida (Aprender a aprender, aprender a enseñar) en el cual participamos 5
estudiantes del 8o semestre (enero – julio, 2012) del Área de Matemáticas de la
Facultad de Ciencias, de la Universidad Autónoma del Estado de Morelos. El
objetivo del curso consistió en que los estudiantes nos organizáramos en grupo de
trabajo colaborativo para detectar qué materias y qué temas, en particular,
representan mayor dificultad de aprendizaje en el área de matemáticas. Con la
información que obtuvimos, diseñamos y construimos una herramienta didáctica
autoadministrable en formato multimedia, en línea, para el uso de los estudiantes
en su proceso de aprendizaje . Las etapas del proceso de diseño y construcción de
esta herramienta didáctica fueron las siguientes: 1. Determinación del tema, para lo
cual entrevistamos a toda la población de estudiantes de matemáticas y tras el
análisis de dichas entrevistas realizamos un diagnóstico; 2. Diseño de la
herramienta (Objeto de Aprendizaje, OA) en formato multimedia, para lo cual, por un
lado, recopilamos todo el material teórico de referencia: exámenes
departamentales, apuntes de ejercicios de los profesores y videograbaciones de las
estrategias de solución de problemas con los temas que utilizan los estudiantes, y
por otro lado, elaboramos guiones para cada uno de los componentes del Objeto de
Aprendizaje; 3. Producción del Objeto de Aprendizaje: grabación y edición de videos
con los procedimientos en el pizarrón para resolver problemas con el tema en
cuestión, elaboración de secuencias de resolución de problemas, así como elección
de problemas a resolver con asesoría en línea en formato ppt, posproducción de la
herramienta multimedia.
Como resultado de esta experiencia, en el grupo aprendimos a manejar los
programas necesarios para elaborar un objeto multimedia que denominamos “Un
vistazo a la continuidad de funciones”, el cual permite a los estudiantes observar
cómo se resuelven, paso a paso, diversos ejercicios del tema “Continuidad de

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funciones” y, gracias a ello, resolver los ejercicios que se les proponen en otra
sección del Objeto de Aprendizaje acompañados por una tutoría en línea. Todo esto
en el contexto de un programa piloto que consiste en colocar el multimedia en la
red para que los alumnos se inscriban como usuarios y sean asesorados por los
creadores de la herramienta.
Palabras clave: trabajo colaborativo, tutoría de pares, continuidad de funciones,
objeto de aprendizaje autocontenido.
El contexto
La experiencia de aprendizaje colaborativo en ambientes híbridos (presencial y en
línea) que aquí reportamos, se desarrolló en el contexto del curso optativo Aprender
a aprender, aprender a enseñar, impartido de enero a julio de 2012, en la Facultad
de Ciencias de la Universidad Autónoma del Estado de Morelos, en el cual
participamos 5 estudiantes del 8o semestre del área de Matemáticas. El curso se
alojó en la plataforma Moodle con el nombre: Curso optativo Aprender a aprender,
aprender a enseñar enero-junio 2012 Facultad de Ciencias, con la siguiente
ubicación en la red: http://uaemfc.uaem.mx/course/view.php?id=53 (Ver Anexo 1);
en este espacio entregamos las tareas y los diarios que dieron cuenta de las
reflexiones que hicimos en torno a cada una de las actividades. Las sesiones
presenciales con la coordinadora del curso se llevaron a cabo una vez a la semana
con una duración de 4 horas, aunque algunas de estas sesiones las trabajamos por
nuestra cuenta.
El objetivo del curso consistió en organizarnos en grupo de trabajo colaborativo
para llevar a cabo un proyecto que respondiera a una necesidad importante en el
proceso de formación de los estudiantes de matemáticas de nuestra facultad. Dado
que sabíamos que el índice de reprobación de la materias es alto en los primeros
semestres de la licenciatura, sobre todo en el área terminal de matemáticas, nos

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propusimos diseñar una herramienta didáctica en formato multimedia a la que
denominamos “Objeto de Aprendizaje, OA”, con la finalidad de acompañar el
aprendizaje de nuestros compañeros y fortalecer las bases que requieren para el
entendimiento de temas con mayor complejidad en los siguientes semestres.
Desde el inicio supimos que en esta materia optativa teníamos todos una
calificación de 10, así es que aprobarla no era un problema. Sin embargo, decidimos
trabajar intensamente en el proyecto, incluso en vacaciones, fines de semana, y 6
semanas después de la conclusión del curso, esto para la posproducción del
multimedia y preparación de un reporte de la experiencia del curso con el cual
participamos en este evento académico UT&V 2012.
El proceso
En la primera sesión presencial compartimos nuestras experiencias académicas en
la facultad y coincidimos en que era común reprobar los exámenes departamentales
de algunas de las materias del programa de formación, pensamos que sería
interesante saber cuáles de las materias se les dificultaban más a los estudiantes
bajo tres supuestos: que los estudiantes de matemáticas con frecuencia
comprenden parcialmente o no comprenden ciertos temas de matemáticas, que
ésta podría ser la razón de un alto índice de reprobación en los estudiantes de los
primeros semestre de la carrera, y que esta situación demerita la construcción de
bases sólidas para la adquisición de conocimientos posteriores. A raíz de las
reflexiones realizadas en esta sesión presencial, nos organizamos y definimos el
procedimiento a seguir, el cual consistió de 4 fases: I. Exploratoria, II. Diseño, III.
Producción y IV. Evaluación. Cabe resaltar que cada una de las acciones que
realizamos en estas fases las documentamos dentro del curso en plataforma a
manera de tareas.

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Fase I. Exploración.
El objetivo de esta fase fue determinar el tema del Objeto de Aprendizaje. Para ello,
consideramos conveniente realizar entrevistas de exploración a los estudiantes y
docentes de los distintos semestres y materias de matemáticas, con el fin de
recabar la información necesaria, analizarla y hacer un diagnóstico, con el cual
definir el problema a atender. A continuación describimos el procedimiento que
seguimos:
1. Definimos el objetivo del proyecto, que fue encontrar estrategias de
aprendizaje que ayuden a solucionar la falta de comprensión de algún tema
del área de matemáticas de la Licenciatura en Ciencias de la UAEM que, de
acuerdo con entrevistados y datos estadísticos, tiene un alto grado de
dificultad.
2. Elaboramos entrevistas exploratorias para conocer la materia con mayor
conflicto de entendimiento. La encuesta se aplicó a 30 alumnos de 2º, 4º, 6º,
8º y 9º semestre de la Facultad de Ciencias que cursaron o estaban cursando
las materias de Álgebra Introductoria, Geometría 1 y/o Cálculo 1(Fig. 1). Dado
que no todos los alumnos se podían reunir a la misma hora, buscamos un
lugar adecuado para la aplicación de las entrevistas y definimos el horario en
función de las posibilidades de los estudiantes a entrevistar. Realizadas las
entrevistas, analizados los resultados y elaboramos un segundo cuestionario,
con el cual indagamos a profundidad las dificultades de aprendizaje del tema
en cuestión. Elaboramos un cuestionario que consistió en enunciar
definiciones básicas para la solución de un problema, así como la solución del
mismo; estas operaciones se llevaron a cabo con el objetivo de detectar, con
precisión, los problemas que los alumnos tenían para entender, abordar y/o
resolver el problema matemático propuesto.

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3. Con estas evidencias determinamos que la materia que más dificultades
representa para los estudiantes es Cálculo I, particularmente el tema de
Continuidad de funciones. (Figuras 1 y 2)

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Fase II. Diseño.
El objetivo de esta fase consistió en diseñar una herramienta (Objeto de
Aprendizaje, OA) en formato multimedia. En función de los resultados del
diagnóstico determinamos que el OA se organizaría en 5 componentes: 1.
Definición, 2. Historia, 3. Teoría, 4. Ejercicios resueltos y 5. Ejercicios propuestos,
todo ello sobre el tema Continuidad de funciones. Para realizar los guiones de cada
uno de los componentes recopilamos material teórico de referencia, exámenes
departamentales, apuntes de ejercicios de los profesores, así como registros
videograbados de las estrategias que utilizaban los estudiantes de la facultad para
solucionar problemas con los temas que se detectaron en la fase exploratoria y que
les representaron mayor dificultad.
Fase III. Producción.
El objetivo de esta fase consistió en producir cinco componentes del objeto de
aprendizaje en formato multimedia con base en los guiones que elaboramos en la
fase anterior.
El primer componente corresponde al núcleo, el fundamento de todo, es decir, la
definición teórica y la explicación geométrica de lo que significa Continuidad de
funciones. El diseño de las imágenes lo hicimos con el programa PowerPoint de
Office para poder ingresarlo al OA en formato multimedia. También utilizamos el
programa Kompozer, recomendado para combinar secuencias de textos, videos,
imágenes, y el editor de html, HyperText Markup Language, que es el lenguaje de
marcado predominante para la elaboración de páginas web y que se utiliza para
describir y traducir la estructura y la información en forma de texto, así como para
complementar el texto con imágenes. Además de estas herramientas, utilizamos el
programa Audacity para grabar y editar el audio de la explicación narrada del primer
componente.

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El segundo componente atiende la conceptualización de la continuidad de
funciones a lo largo de la historia. Diseñamos una línea del tiempo con el programa
en línea Timerime para relatar con textos, imágenes y voz, cómo los diferentes
autores han concebido el concepto de continuidad de funciones a lo largo de la
historia.
El tercer componente incluye las notas del curso Cálculo I que se imparte en nuestra
facultad, esto con el propósito de que los estudiantes tengan a su disposición un
acceso rápido a la teoría que se revisa en las clases, lo que ayudará, sobre todo, a
quienes no tienen la habilidad de escribir y escuchar al profesor al mismo tiempo.
Para la elaboración de estos materiales utilizamos el programa Word de Office y
editados en imagen para poder anexarlos al programa Kompozer.
Para el cuarto componente consideramos la necesidad manifestada por los
estudiantes en cuanto a un acompañamiento cercano y decidimos ser nosotros
mismos, como estudiantes de la facultad, quienes acompañaríamos a nuestros
compañeros a manera de tutoría de pares; así es que, como si estuviéramos en una
clase, explicamos en voz alta y, paso a paso, resolvimos en el pizarrón problemas de
límites y continuidad de funciones -debido a que son temas que tienen una relación
muy estrecha-, además, dimos algunos tips y sugerencias. Las videograbaciones las
realizamos con cámaras digitales, un micrófono y una computadora. Para que el
audio quedara entendible, lo extrajimos de la grabación original, después lo
regrabamos y editamos con el programa Audacity.
El quinto componente está formado por una serie ejercicios recuperados de
exámenes departamentales y textos de referencia, esto con la finalidad de que los
estudiantes practiquen los procedimientos y estrategias para resolverlos. Como en
la resolución de problemas sobre Continuidad de funciones se requiere de
conocimientos teóricos y prácticos, consideramos que este componente del OA es
muy útil, debido a que en éste se refuerza nuestra ayuda (tutoría de pares) en línea

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en la misma medida en que nuestros compañeros estén cursando Cálculo I y, en
condiciones sincrónicas o asincrónicas, podemos responder a sus dudas en el
proceso de solución de esos ejercicios. Para tener acceso directo a este componente
los estudiantes deben darse de alta en línea, en el sitio donde está alojado, de esta
manera podrán comunicarse con el grupo de acompañamiento y recibirán la
orientación que requieran, ya sea sobre los ejercicios propuestos, o bien, los que
ellos estén resolviendo en clase.
Fase IV. Evaluación.
Esta fase se llevará a cabo, a manera de programa piloto, a lo largo del segundo
semestre de 2012 para los estudiantes que cursen la materia de Cálculo I, y
consiste en: colocar el OA en la red, inscribir a los estudiantes que deseen utilizar
esta herramienta de acompañamiento en línea, participar en las sesiones de
tutorías de pares y, evaluar el funcionamiento del OA y los efectos del mismo en el
desarrollo de conocimientos, habilidades, seguridad y confianza en la resolución de
problemas de Continuidad de funciones.
Resultados
Los resultados de esta experiencia fueron los siguientes: logramos realizar un
proyecto educativo organizados en un grupo de aprendizaje y trabajo colaborativo
autogestivo, afianzamos nuestro conocimiento sobre el tema Continuidad de
funciones, aprendimos a tomar decisiones en grupo con las que orientamos el
rumbo del proyecto, movilizamos nuestras habilidades en el uso de herramientas
tecnológicas de información y comunicación (TIC) y, diseñamos y elaboramos una
pieza multimedia a la cual denominamos “Un vistazo a la continuidad de funciones”
(Ver Anexos 2a y 2b), aportamos material didáctico para el aprendizaje y
acompañamiento de un tema que ha representado dificultades a los estudiantes de
matemáticas, logramos hacer partícipes de este proyecto a algunos estudiantes y

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docentes de la facultad, además, nos involucramos en un proceso de tutoría de
pares que va más allá del curso optativo para evaluar y dar continuidad a nuestro
proyecto de acompañamiento. Sin duda, nos sentimos satisfechos por el trabajo
realizado.
Conclusiones
Consideramos que con este objeto multimedia de acompañamiento, los estudiantes
de matemáticas podrán desarrollar habilidades y estrategias de aprendizaje a
través de la toma consiente de decisiones, lo cual les permitan establecer
relaciones entre lo que ya saben y lo que aún les falta conocer y saber hacer,
además de incorporar nueva información a sus estrategias. De este modo, no sólo
aprenderán a utilizar ciertos procedimientos, sino a identificar por qué deben
utilizarlos, asimismo, distinguirán en qué medida esto favorece en la solución de
los problemas.

11.
Referencias
• Chan, M.E, (2001). Objetos de aprendizaje: una herramienta para la
innovación educativa. Innova, U de G.
• González, O. (2003). Métodos y estrategias para favorecer el aprendizaje en
las instituciones de Educación Superior en Enfoques y modelos educativos
centrados en el aprendizaje lie.upn.mx
• Johnson, D.W.; R.T. Johnson and K.A. Smith. Cooperative Learning: Increasing
College Faculty Instructional Productivity, ASHE-ERIC Higher Education
Report No. 4, George Washington University, 1991.
• Nunes, B.P.; Martins, I.O y Campos, G.H.B. (2010). Contenidos Educativos
Digitales Multimedia. Métodos y criterios de evaluación recíproca para
objetos de aprendizaje. En 9ª Conferencia iberoamericana en Sistemas
Cibernética e Informática (CISCI), Proceedings. Orlando: IIIS. Recuperado de:
http://moodle.ccead.puc-rio-br/pesquisa/wp-
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• Programa Kompozer. Recuperado de: http://kompozer.softonic.com/
• Programa Timerime. Recuperado de: http://timerime.com/es
• Spivak, M., Calculus, 2nd. Edition, Ed. Reverté, 1988
• Kudriávstev L. (1994). Curso de Análisis Matemático, V.1, URSS.
• Yu Takeuchi, Sucesiones y series, LIMUSA, 1976 10

12.
Anexo 1. Impresión de pantalla del curso en línea Aprender a aprender
Anexo 2a. Impresión de pantalla de la portada del multimedia, Objeto de
Aprendizaje, “Un vistazo a la continuidad de funciones”.

13.
Anexo 2b. Impresión de pantalla del menú principal del multimedia, Objeto
de Aprendizaje, “Un vistazo a la continuidad de funciones”.