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Angulos
- 1. Calculo y trazo de componentes de la geometría
- 2. Unidad 2 Mtra. Ortega cruz María Luisa Edith Plantel: CONALEP – Chipilo Periodo escolar: Febrero - Julio 2017 Módulo: Representación simbólica y angular del entorno Elaborado: 16 de febrero 2017
- 3. Resultado de Aprendizaje 2.1 Resuelve problemas de dimensiones lineales y superficies de figuras geométricas mediante propiedades, teoremas, cálculos aritméticos y algebraicos
- 4. Justificación El desarrollo del presente trabajo es con el motivo de que el estudiante amplié sus conocimientos sobre la geometría, haciendo uso dé: a) Recordar conceptos básicos sobre ángulos, figuras planas y cuerpos solidos. b) Conozca algunas propiedades y leyes que rigen a la geometría. c) Confirme que el uso de ecuaciones conlleva a cálculos más precisos. d) Aplique los conocimientos adquiridos en su vida cotidiana.
- 5. Ángulos
- 6. Ángulo Un ángulo es la región del plano comprendida entre dos semirrectas con origen común. A las semirrectas se les llama lados y al origen común vértice.
- 7. Medición de ángulos Grado sexagesimal Para medir ángulos utilizamos el grado sexagesimal (°) Grado sexagesimal es la amplitud del ángulo resultante de dividir la circunferencia en 360 partes iguales. 1º = 60' = 3600'' 1' = 60'' Radianes Radián (rad) es la medida del ángulo central de una circunferencia cuya longitud de arco coincide con la longitud de su radio. 1 rad= 57° 17' 44.8'' 360º = 2π rad 𝟏 𝒐 = 𝝅 𝟏𝟖𝟎
- 8. Ejemplo Si 𝝅 𝒓𝒂𝒅 = 𝟏𝟖𝟎 𝒈𝒓𝒂𝒅𝒐𝒔 entonces. 1. Cuanto equivalen 60º en radianes: 𝜋 𝑟𝑎𝑑 = 180 𝟔𝟎 = 90 30 = 3 𝜋 𝑟𝑎𝑑 = 3 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝜋 3 = 𝑟𝑎𝑑 60º = 𝜋 3 rad
- 9. Clasificación Los ángulos se clasifican por: Su valor Su posición La suma de sus lados
- 10. Su valor
- 11. Su posición Ángulos consecutivos Ángulos consecutivos son aquellos que tienen el vértice y un lado común. Ángulos adyacentes Ángulos adyacentes son aquellos que tienen el vértice y un lado común, y los otros lados situados uno en prolongación del otro. Forman un ángulo llano.
- 12. Ángulos opuestos por el vértice Son los que teniendo el vértice común, los lados de uno son prolongación de los lados del otro. Los ángulos 1 y 3 son iguales. Los ángulos 2 y 4 son iguales.
- 13. La suma de sus lados Ángulos complementarios Dos ángulos son complementarios si suman 90°. Ángulos suplementarios Dos ángulos son suplementarios si suman 180° 𝜶 + 𝜷 = 𝟗𝟎 𝟎 𝜶 + 𝜷 = 𝟏𝟖𝟎 𝟎
- 14. Punto y línea
- 15. Definición Punto Línea la recta o línea recta, se describe como la sucesión continua e indefinida de puntos en una sola dimensión http://norgeometria.blogspot.mx/2011/05/punto-recta-plano.html Es una «figura geométrica» adimensional: no tiene longitud, área, volumen, ni otro ángulo dimensional. No es un objeto físico. Describe una posición en el espacio, determinada respecto de un sistema de coordenadas preestablecido.
- 16. Ángulos entre paralelas cortadas por una transversal: Si intersectamos dos rectas paralelas por una transversal, obtendremos 8 ángulos, 4 en cada punto de intersección http://diccio-mates.blogspot.mx/2009/09/angulos-entre-paralelas-y-una.html
- 18. Cuadriláteros
- 19. Definición Los cuadriláteros son polígonos de cuatro lados y dos diagonales. Todos ellos tienen 4 vértices (y ángulos). La suma de los 4 ángulos internos siempre es de 360º
- 20. Lados: Son líneas que se unen a los vértices. Pueden o no ser iguales entre si. Depende del tipo de cuadrilátero. (a, b) Vértices: Son los puntos de intersección de los lados. Cada cuadrilátero tiene 4 4 vértices. Ángulos: Están formados por sus lados. Estos a su vez pueden ser: interiores: son los visibles y están determinados por los lados que los conforman Exteriores: son los que se forman con líneas (lados) imaginarios que continúan las líneas del cuadrilátero. Características
- 21. Propiedades Lados opuestos: son iguales y que no tienen ningún vértice en común. Lados consecutivos: son los que tienen un vértice en común. Vértices y ángulos opuestos: son los que no pertenecen a un mismo lado, siendo los ángulos iguales. Suma de los ángulos interiores: es igual a 4 rectos (360º) Ángulos adyacentes: a un mismo lado son suplementarios, es decir, suman 180º. Diagonales: se cortan en su punto medio. Numero total de diagonales: solo es posible trazar 2
- 23. Clasificación
- 25. Formulas
- 26. Polígonos
- 27. Definición Se llama polígono a la figura plana delimitada por una poligonal cerrada donde los segmentos son los lados del polígono y los puntos de intersección de los segmento son los vértices. Los polígonos se nombran de acuerdo al numero de sus lados.
- 29. Clasificación
- 31. Diagonales Se le llama diagonal al segmento de recta que une 2 vértices no consecutivos. El triangulo no tiene diagonales
- 34. Definición Circunferencia es el conjunto de todos los puntos del plano que equidistan de un mismo punto llamado centro de la circunferencia. El punto centro no pertenece a la circunferencia. La circunferencia se nombra con la letra del centro y un radio. Círculo es la figura plana formada por una circunferencia más toda su región o área interior
- 38. Formulas 𝑨 = 𝝅𝒓 𝟐 𝑪 = 𝟐𝝅𝒓 Circunferencia Circulo
- 39. Ejercicios
- 40. Problema 1: Calcula el área de la siguiente figura:
- 41. Problema 6: Una empresa desea construir una alberca en el patio de una casa como se muestra en la figura ¿Cuántos metros cuadrados de mosaico se necesitan para cubrir el fondo de la alberca?
- 42. Problema 7 Un diseñador elabora el boceto de una loseta, como se muestra en la figura, recortando un cuarto de circunferencia en cada vértice de un cuadrado con un lado de 12 cm. Si se colocan dos de estas losetas en fila, ¿cuál es el perímetro, en centímetros, de la figura que se forma?
- 43. Donald en el país de las matemáticas
- 44. Referencias bibliográficas Garrido Domínguez Meidys, 2015, “Representación simbólica y angular del entorno” Edit. MX Instituto Internacional de Investigación de Tecnología Educativa S. C. Matemáticas 3 Geometría y Trigonometría. INITE, Quinta Edición México, 2009 Vázquez Peredo, César Augusto. Matemáticas y Representaciones del Sistema Natural. México, Secretaría de Educación Pública, 2012 Aguilar Márquez, 2009, Geometría y trigonometría, edit. Pearson