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1. UNIVERSIDAD SEÑOR DE SIPAN
FACULTAD DE INGENIERÍA, ARQUITECTURA Y URBANISMO
ESCUELA DE I NGENI R Í A CI VI L
GRUPO : Nº 05
 Estudiante:
 ARBILDO YPANAQUE LUIS SANTIAGO
 ESTELA CORONEL ELDER.
 FONSECA SANCHEZ KATTIA.
 NORIEGA QUIROZ MARÍA SALOMÉ LUCILA
 OBLITAS VASQUE JAROLD
 REQUEJO CARRILLO RICARDO
 Docente :
ING. LOAYZA RIVAS CARLOS ADOLFO

2. En la actualidad el ingeniero debe calcular las fuerzas ejercidas por los fluidos con el fin de
poder diseñar satisfactoriamente las estructuras que los contienen. Es por eso la importancia
de aprender y saber las diferentes características de los fluidos sobre las distintas superficies
en este caso las superficies curvas.
Dentro de la rama de INGENIERIA CIVIL, este tema es muy importante para nuestra
comprensión, en tal manera que nos ayudara comprender, como es el funcionamiento de las
presas de agua (dentro de nuestro campo laboral), como es que pueden soportar tanta
presión de agua o cualquier otro fluido.
Habiendo comprendido la teoría de Fuerzas hidrostáticas sobre superficies planas
sumergidas, diremos que la diferencia básica en el cálculo de la fuerza que actúa sobre una
superficie curva respecto de una plana radica en el hecho de ser perpendicular en todo
momento a la superficie
INTRODUCCIÓN

3. Objetivo
 Determinar y aplicar una expresión y un procedimiento general para
determinar la fuerza generada por un fluido sobre una superficie curva

4. COMPONENTES DE LA FUERZA HIDROSTÁTICA DE UNA
SUPERFICIE PLANA INCLINADA
Siendo:
“Para calcular las componentes de la resultante total de las presiones, sobre una
superficie inclinada, se toman superficies imaginarias, que resultan de las
proyecciones de dicha superficie sobre planos perpendiculares a dichas
componentes”.

5. CENTRO DE GRAVEDAD
Es el punto de aplicación de la resultante de
todas las fuerzas de gravedad que actúan sobre
las distintas porciones materiales de un cuerpo.
R. C. Hibbeler (2010): ESTATICA. Pag. 447
CENTRO DE PRESIONES
Es el punto por el cual se ejercen las
líneas de acción de las fuerzas que
ejercen presión sobre un cuerpo
sumergido en un líquido.
Victor Streeter (1999): Mecánica de
Fluidos. Pag. 51
FUERZAS HIDROSTÁTICAS SOBRE SUPERFICES CURVAS

6. CENTRO DE MASAS
Es el punto en el cual se puede considerar
concentrada toda la masa de un objeto o de
un sistema.
R. C. Hibebeler (2010): ESTATICA. Pag. 449
CENTROIDE
Punto que define el centro geométrico de
un objeto.
R. C. Hibebeler (2004): ESTATICA. Pag. 440
FUERZAS HIDROSTATICAS SOBRE SUPERFICIES CURVAS

7. FUERZAS HIDROSTATICAS SOBRE SUPERFICIES CURVAS
DISTRIBUCION DE LA FUERZA SOBRE UNA SUPERFICIE
CURVA

8. En algunos casos, el cálculo de las fuerzas totales que actúan sobre
superficies irregulares se hace muy complejo, por lo que analizamos las
componentes horizontal y vertical de éstas fuerzas. Para efectos de nuestras
deducciones consideremos la superficie curva de la figura, la que soporta una
presión debida al líquido y en la que representamos las componentes de la
fuerza total aplicada en ella.
FUERZAS HIDROSTATICAS SOBRE SUPERFICIES CURVAS

9. dF
dFv
dFH 
dA
H
COMPONENTE HORIZONTAL
Se calcula de la misma manera que para el caso de superficies planas, pero
utilizando el área proyectada.
FUERZAS HIDROSTATICAS SOBRE SUPERFICIES CURVAS

10. FUERZAS HIDROSTATICAS SOBRE SUPERFICIES CURVAS
COMPONENTE HORIZONTAL
 Integrando tenemos:
FH= .hG.Aproy.plano vert
Donde hG viene a ser la distancia de la
superficie al centro de gravedad de la
superficie plana proyectada.

11. hFH = profundidad de la recta
soporté de FH
COMPONENTE HORIZONTAL
 Punto de Aplicación de la Fuerza horizontal:
PROYECTADA
G
FH
Ay
I
yh 
FUERZAS HIDROSTATICAS SOBRE SUPERFICIES CURVAS

12. dAPdF .
dAhdF ..
 sendAhdFV ...
FUERZAS HIDROSTATICAS SOBRE SUPERFICIES CURVAS
COMPONENTE VERTICAL
 Es igual al peso del fluido Real o Imaginario ubicado
por encima de la superficie curva.

13. Así:
 sendAhdF
A
V
A
... 
 sendAhF
A
V ..
OL
V
V dVF  
OLV
VF .
FUERZAS HIDROSTATICAS SOBRE SUPERFICIES CURVAS
Donde VOL viene ha ser el volumen del fluido
por encima de la superficie curva, hasta la
superficie del fluido. La línea de acción de la
fuerza vertical pasa por el Centro de Gravedad
del Volumen considerado.

14. FUERZA RESULTANTE (𝐹𝑅):
𝐹 = 𝐹𝑉
2
+𝐹 𝐻
2
Modulo
La fuerza resultante actúa en un ángulo ∅ en relación con la horizontal en dirección tal que su línea de
acción pasa por el centro de curvatura de la superficie
𝜑 = tan−1 𝐹 𝑉
𝐹 𝐻
Ubicación

16. PROBLEMA 1
La presa de la figura es un cuarto de círculo de 50 m de anchura. Determine las componentes vertical y
horizontal que la fuerza hidrostática ejerce sobre la presa en y el punto de CP en el que la fuerza resultante
incide sobre la presa
Solución:
 La fuerza horizontal actúa
𝐹 𝐻 = 𝛾ℎ 𝐶𝐺 𝐴 𝑣𝑒𝑟𝑡
𝐹 𝐻 = 9810 𝑁
𝑚3 × 10𝑚(20 × 50𝑚2
)
𝐹 𝐻 = 98100000𝑁 = 98.1𝑀𝑁
 La fuerza vertical es el peso del fluido encima de
la presa
𝐹𝑉 = 𝛾𝑉𝑝𝑟𝑒𝑠𝑎
𝐹𝑉 = 9810 𝑁
𝑚3 ×
𝜋
4
(20𝑚)2(50𝑚)
𝐹𝑉 = 154095119.7𝑁 = 154,095𝐌𝐍

17.  La fuerza horizontal actúa a 2
3 del camino hacia abajo a 13.33 m de la superficie
La componente vertical actúa a través el centro de gravedad de agua por encima de la compuerta,
4𝑅 / 3𝜋 = 4 (20 𝑚 ) / 3𝜋 = 8,49 𝑚 a la derecha del punto A,
 Fuerza hidrostática es 𝐹 = [
2
( 98.1 𝑀𝑁 )2 + ( 154,095 𝑀𝑁 )2 ] = 182,67𝑀𝑁
 Actuando hacia abajo en un Ángulo de 32,5 ° respecto a la vertical
 La línea de acción de 𝐹 golpea el arco circular presa AB en el centro de CP de presión, que es 10,74 𝑚 a
la derecha y 3,13 𝑚 desde el punto A

18. Problema 2
La compuerta AB es un cuarto de circulo de 10 ft de anchura articulada en el punto B .determine la minina
fuerza F que permita mantener abierta la compuerta. Suponga que la compuerta es uniforme y pesa
3000lbf
Solución:
 La fuerza horizontal se calcula como si
AB fuesen verticales
𝐹 𝐻 = 𝛾ℎ 𝐶𝐺 𝐴 𝑣𝑒𝑟𝑡
𝐹 𝐻 = 62.4 𝑙𝑏
𝑓𝑡3 × 4𝑓𝑡 × (8 × 10𝑓𝑡2)
𝐹 𝐻 = 19968𝑙𝑏𝑓

19.  La fuerza vertical es igual al peso de la pieza que falta de agua por encima de la puerta
𝐹𝑉 = 62.4 𝑙𝑏
𝑓𝑡3 × 4𝑓𝑡 × 8 × 10𝑓𝑡2
− 𝐹𝑉 = 62.4 𝑙𝑏
𝑓𝑡3 ×
𝜋
4
× (8𝑓𝑡)2
× 10𝑓𝑡
𝐹𝑉 = 39936𝑙𝑏𝑓 − 31366𝑙𝑏𝑓 = 8750𝑙𝑏𝑓
 La línea de acción de esta fuerza 𝑥 8570 𝑙𝑏𝑓 se encuentra sumando momentos desde
arriba
𝑀 𝐵 = 0
8750𝑙𝑏𝑓(𝑋𝑓𝑡) = 39936𝑙𝑏𝑓 × 4𝑓𝑡 − 316366𝑙𝑏𝑓 × 4.605𝑓𝑡
𝑋 = 1.787𝑓𝑡

20.  Por último, existe el peso W- 3000 𝑙𝑏𝑓 puerta, cuyo centroide es 2𝑅 /𝜋 = 5.093 𝑓𝑡 desde fuerza
𝐹 , 𝑜 8,0 − 5.093 = 2.907 𝑓𝑡 desde el punto B.
 A continuación, podemos resumir momentos respecto bisagra B Para encontrar la fuerza 𝐹, utilizando el
cuerpo libre de la puerta como esbozado en la parte superior derecha
𝑀 𝐵 = 0
𝐹𝑙𝑏𝑓 8𝑓𝑡 = 3000𝑙𝑏𝑓 × 2.907𝑓𝑡 − 8570𝑙𝑏𝑓 × 1.787𝑓𝑡 − 19968𝑙𝑏𝑓 × 2.667𝑓𝑡
𝐹 = 7840𝑙𝑏𝑓

21. Ejercicio 3
La compuerta ABC es de un cuarto de círculo de 8ft de anchura .calcule las fuerzas hidrostáticas vertical y
horizontal sobre la compuerta y la Lina de acción de la resultante
Solución
 La fuerza horizontal es
𝐹 𝐻 = 𝛾ℎ 𝐶𝐺 𝐴ℎ
𝐹 𝐻 = 62.4 𝑙𝑏
𝑓𝑡3 × 2.828𝑓𝑡 × (5.675 × 8𝑓𝑡2
)
𝐹 𝐻 = 7987𝑙𝑏𝑓
 La fuerza vertical
𝐹𝑉 = 𝛾𝑉𝐴𝐵𝐶
Área ABC =
𝜋
4
(4𝑓𝑡)2 − (4 sin 45𝑓𝑡)2 = 4.566𝑓𝑡2
𝐹𝑉 = 62.4 𝑙𝑏
𝑓𝑡3 × 8𝑓𝑡 × 4.566𝑓𝑡2 = 2280𝑙𝑏𝑓

22. 𝑦𝑐𝑝 = −
1
12
(8𝑓𝑡)(5.657𝑓𝑡)3
2.828𝑓𝑡 5.657𝑓𝑡 × 8𝑓𝑡
= −0.943𝑓𝑡

23. Problema 4
Calcule las componentes horizontales y verticales de la fuerza hidrostática que se ejerce sobre el papel en un
cuarto de círculo situado en el fondo del depósito de agua
Solución
La fuerza horizontal es
𝐹 𝐻 = 𝛾𝑎𝑔𝑢𝑎ℎ 𝐶𝐺 𝐴 𝑝𝑟𝑜𝑗
𝛾𝑎𝑔𝑢𝑎 = 9810 𝑁
𝑚3
ℎ 𝐶𝐺 = 5 +
2
2
= 6𝑚
𝐴 𝑝𝑟𝑜𝑗 = 2 × 6 = 12𝑚2
𝐹 𝐻 = 9810 𝑁
𝑚3 × 6𝑚 × 12𝑚2
𝐹 𝐻 = 706320𝑁 = 706.32𝐾𝑁
Lina de acción
𝑦𝑐 = ℎ 𝑐𝑔 + 𝐼
𝐼 =
𝐼 𝑋𝐶𝐺
ℎ 𝑐𝑔 × 𝐴 𝑝𝑟𝑜𝑗
𝐼 𝑋𝐶𝐺 =
6𝑚 × (2𝑚)3
12
= 4𝑚4
ℎ 𝑐𝑔 = 5 +
2
2
= 6𝑚
𝐴 𝑝𝑟𝑜𝑗 = 6 × 2 = 12𝑚2
𝐼 =
4𝑚4
6𝑚 × 12𝑚2 = 0.0556𝑚
𝑦𝑐 = 6𝑚 + 0.0556𝑚 = 6.056𝑚

24. Fuerza vertical
𝐹𝑉 = 𝛾𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑉
𝑉 = 𝐴𝑙𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙 × 𝑤
𝐴𝑙𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙 = 𝐴1 + 𝐴2 = 7𝑚 × 2𝑚 −
𝜋 2𝑚 2
4
= 10.858𝑚2
𝐹𝑉 = 9810 𝑁
𝑚3 × 10.858𝑚2
× 6𝑚
𝐹𝑉 = 623033.1𝑁 = 623.03𝐾𝑁
Lina de acción
𝑧 𝑐 =
𝑧 𝑐1×𝐴1
− 𝑍 𝐶2 × 𝐴2
𝐴1 − 𝐴2
𝑧 𝑐1 =
2
2
= 1𝑚
𝐴1 = 7 × 2 = 14𝑚2
𝑍 𝐶2 =
4(2)
3𝜋
= 0.849𝑚
𝐴2 =
𝜋(2)2
4
= 3.1416𝑚2
𝑧 𝑐 =
1𝑚 × 14𝑚2
− 0.849𝑚 × 3.1416𝑚2
14𝑚2 − 3.1416𝑚2
= 1.044𝑚
La fuerza resultante
𝐹𝑅 =
2
(706.32𝐾𝑁)2 + (623.03𝐾𝑁)2 = 941.836𝐾𝑁

25. PROBLEMA 5
para una compuerta de radial de la figura. Compuerta de ancho 2m
a) determinar la componente horizontal de la fuerza ejercida por el agua y su dirección.
b) determinar la componente vertical de la fuerza ejercida por el agua y su dirección.

26. Solución:
Se considera un volumen del fluido imaginario
a)Determinamos la
fuerza hidrostática
horizontal por medio de
la formula
FH = P . CG x Aproy = ρ. g. hCG. Aproy
 Reemplazando valores en la expresión anterior,
encontramos:
FH = 1000
𝑘𝑔
𝑚3
𝑥 9.81
𝑚
𝑠2
𝑥 4𝑚 𝑥 2.2 𝑚2
FH = 156.95 𝑥1000 𝑥
𝑘𝑔 ∗ 𝑚
𝑠2
FH = 156.96 𝐾𝑁
 Hallamos la ubicación del centro de presiones
𝑌𝑃 = 𝑌𝐶𝐺 +
𝐼 𝑥
𝑌𝐶𝐺. 𝐴
𝑌𝑃 = 4𝑚 +
2𝑚 𝑥 2𝑚 3
12
4𝑚 𝑥2𝑚 𝑥2𝑚
→ 4𝑚 +
1.333𝑚4
16𝑚3
= 4.083𝑚
𝑌𝑃 = 𝑦𝑝 = ℎ𝑝 − 3𝑚 = 1.083𝑚

27.  La componente vertical de la fuerza será igual al peso del volumen de agua que existe encima de la
superficie, es decir:
𝑏. − 𝐹𝑉 = 𝑉1 + 𝑉2 𝜌𝑔
 Remplazamos el volumen imaginativo del área proyectada + el volumen del área proyectada de la
compuerta tenemos
𝐹𝑉 = 3𝑚 𝑥2𝑚 𝑥2𝑚 +
𝜋𝑅2
4
𝑥 2𝑚 𝑥 1000𝑘𝑔
𝑥9.81𝑚
𝑠2
𝐹𝑉 = 3𝑚 𝑥2𝑚 𝑥2𝑚 +
𝜋 𝑥 2𝑚2
4
𝑥 2𝑚 𝑥 1000𝑘𝑔 𝑥
9.81𝑚
𝑠2
𝐹𝑉 = 18.283 𝑥 1000 𝑥 9.81
𝑘𝑔𝑚
𝑠2
𝐹𝑉 = 179.356 𝐾𝑁
𝑥 𝐺 =
𝐴1 𝑥1+ 𝐴2 𝑥2
𝐴 1 + 𝐴2
𝑥 𝐺 =
𝐴1 𝑥1+ 𝐴2 𝑥2
𝐴 1 + 𝐴2
𝑥 𝐺 = 0.948 𝑚