Me encantó hacer esta presentación, nadie me la pidió, simplemente fue algo que hice para estudiar para un examen muy importante en el pasado. Está muy básico, pero espero que a alguien pueda serle útil.

1. Matemáticas I
Guía de Estudio. Repaso
Semestre: 1

2. Bloque I:
Resolución de Problemas
Aritméticos y Algebraicos.

3. Sistemas de Numeración

4. Expresión Aritmética
Una expresión aritmética es una cadena de símbolos (Números y signos de operación),
que indican una cantidad finita de operaciones básicas entre dichos números. Las
operaciones básicas son la adición, sustracción, producto y división.

5. Uso de la Aritmética de los
números positivos
-Números Reales
-Los enteros positivos
-Operaciones con números positivos
-Porcentajes y sus cálculos

6. Números Reales

7. Números Naturales
Los números naturales son aquellos que permiten contar los elementos de un
conjunto. Se trata del primer conjunto de números que fue utilizado por los seres
humanos para contar objetos.
Se utilizan para especificar el tamaño de un conjunto finito y para describir qué
posición ocupa un elemento dentro de una secuencia ordenada.

8. Números Racionales
Un número racional es aquél que puede expresarse como una fracción o como cualquiera de sus
fracciones equivalentes. Este conjunto está situado en la recta real numérica pero a diferencia de
los números naturales que son consecutivos, los números racionales no poseen consecución pues
entre cada número racional existen infinitos números que solo podrían ser escritos durante toda
la eternidad.
Todos los números fraccionarios son números racionales, y sirven para representar medidas.

9. Operaciones con números racionales
Con el mismo denominador
Se suman o se restan los numeradores y se mantiene el denominador.

10. Con distinto denominador
En primer lugar se reducen los denominadores a común denominador (para ello se
busca el mínimo común múltiplo), y se suman o se restan los numeradores de las
fracciones equivalentes obtenidas.

11. El producto de dos números racionales es otro número racional que tiene:
1 Obtenemos el numerador por el producto de los numeradores.
2 Obtenemos el denominador por el producto de los denominadores.

12. La división de dos números racionales es otro número racional que tiene:
Por numerador el producto de los extremos.
Por denominador el producto de los medios. (Productos cruzados)

13. También podemos definir la división de dos números racionales como
producto del primero por el inverso del segundo

14. Números Irracionales
Un número es irracional si posee infinitas cifras decimales no periódicas, por tanto no se pueden
expresar en forma de fracción.
• Pi
• Numero e (Número de
Euler o constante de
Napier)
• Raiz cuadrada de 2
• Raiz cuadrada de 3

15. Números positivos y Negativos
Los números que están por encima o a la derecha del cero son los números positivos y
van precedidos del signo +.
Los números que están por debajo o a la izquierda del cero son los números negativos y
van precedidos del signo -.
EL CERO NO TIENE SIGNO, NO ES NI POSITIVO NI NEGATIVO
Los números que expresan unidades completas, positivos y negativos, junto con el 0, se
denominan NÚMEROS ENTEROS.

16. Ley de los Signos
Si el positivo y el negativo tienen cantidades iguales, se neutralizan y se
sobrentiende igual a 0. +a = -b ejemplo: +5 -5= 0
+a -b = 0

17. Figuras Básicas
Figura Perímetro Área
Suma de todos sus lados. A= 𝑆(𝑆 − 𝑎)(𝑆 − 𝑏)(𝑆 − 𝑐)
S= semiperímetro
A=
𝑏(ℎ)
2
Suma de todos sus lados A= L²
Suma de todos sus lados A=b(h)
Suma de todos sus lados A=
𝐷(𝑑)
2
Suma de todos sus lados.
A=
𝐵+𝑏 ℎ
2
P= π D 𝐴 = 𝜋𝑟2

18. Leyes de los exponentes

25. Expresiones Algebraicas
Una expresión algebraica es una combinación de letras y números
ligadas por los signos de las operaciones: adición, sustracción,
multiplicación, división y potenciación.

26. Clasificación de las expresiones
algebraicas.

27. Bloque II:
Utiliza magnitudes y números reales

28. Tazas, proporciones y porcentajes.
Proporción
Es un cociente en el que el numerador está incluido en el denominador.
Por ejemplo: Si en una población de 25.000 habitantes se diagnostican
1.500 pacientes con diabetes, la proporción de
diabetes en esa población es:

29. Regla de 3
Se llama regla de 3 porque sirven para encontrar un cuarto elemento a partir
de 3.

30. Porcentaje
Un porcentaje es un tipo de regla de tres directa en el que una de las
cantidades es 100.

31. Razón
La razón es una comparación entre dos cantidades a través de la división. Indica
las veces que una es mayor que la otra y viceversa.

32. Bloque III:
Sucesiones y Series

33. Suma de Gauss
Originalmente la Serie o Suma de Gauss se plantea como la suma de todos
los enteros del 1 al 100. Fórmula: S =
𝑛(𝑛+1)
2

34. Sucesiones y Series (fórmulas)
𝑎 = 𝑎 +(n-1)d
Aritmética:
𝑆𝑛 =
𝑛
2
2𝑎 + 𝑛 − 1 𝑑
Geométrica:
𝑎 = 𝑎𝑟 𝑛−1
𝑆𝑛 =
𝑎 + (1 − 𝑟 𝑛)
1 − 𝑟
Sucesión:
Serie:
Sucesión:
Serie:
𝑟 =razón 𝑑 =diferencia

35. Sucesión Aritmética
Una progresión aritmética es una sucesión de números tales que cada uno
de ellos (salvo el primero) es igual al anterior más un número fijo llamado
diferencia que se representa por d.
𝑎 = 𝑎 +(n-1)d

36. Sucesión Geométrica
Una progresión geométrica es una sucesión en la que cada término se
obtiene multiplicando al anterior una cantidad fija r, llamada razón.
𝑎 = 𝑎𝑟 𝑛−1

37. Serie Aritmética
Es la suma de los términos de una sucesión. 𝑆𝑛 =
𝑛
2
2𝑎 + 𝑛 − 1 𝑑

38. Serie geométrica
Es la suma de los términos de una sucesión. 𝑆𝑛 =
𝑎 + (1 − 𝑟 𝑛)
1 − 𝑟

39. Serie de Fibonacci
(1170-1250) 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, …
F n = F n − 1 + F(n − 2)
Número de Oro: 1.618