Documento introductorio al concepto de función para el mejor entendimiento del cálculo diferencial.

1. UNIDAD 1. FUNCIONES
COMPETENCIAS GENÉRICAS:
4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la
utilización de medios, códigos y herramientas apropiados.
4.1 Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas,
matemáticas o gráficas.
6. Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia general,
considerando otros puntos de vista de manera crítica y reflexiva.
6.2 Evalúa argumentos y opiniones e identifica prejuicios y falacias.
6.4 Estructura ideas y argumentos de manera clara, coherente y sintética.
8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.
8.2 Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de
manera reflexiva.

2. UNIDAD 2. FUNCIONES
COMPETENCIAS DISCIPLINARES:
1. Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de
procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la
comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales.
2. Formula y resuelve problemas matemáticos aplicando diferentes enfoques.
5. Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural
para determinar o estimar su comportamiento.
8. Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos
y científicos.

3. FUNCIONES
• DOMINIO Y CONTRADOMINIO
• CLASIFICACIÓN
• COMPORTAMIENTO
• OPERACIONES

4. CONCEPTO DE VARIABLE
• VARIABLE ES UN SÍMBOLO CUALQUIERA QUE
PUEDE REPRESENTAR CUALQUIER VALOR.
• VARIABLE INDEPENDIENTE ES AQUELLA QUE
TOMA VALORES INDEPENDIENTEMENTE DE
OTROS FACTORES Y QUE NO PODEMOS
CONTROLAR DE MANERA DIRECTA.
• VARIABLE DEPENDIENTE ES AQUELLA QUE TOMA
VALORES DE ACUERDO CON LA FUNCIÓN O
MODELO MATEMÁTICO Y EL CAMBIO DE VALORES
DE LA VARIABLE INDEPENDIENTE.

5. CONCEPTO DE FUNCIÓN
• ES UN CONJUNTO DE PARES ORDENADOS DE
NÚMEROS (x,y) EN EL QUE NO EXISTEN DOS O MÁS
PARES ORDENADOS CON EL MISMO VALOR DE x Y
DIFERENTES VALORES DE y.
• ES UNA RELACIÓN ENTRE DOS O MÁS VARIABLES
(x,y) DE TAL MANERA QUE A x, LE CORRESPONDE
UNO Y SÓLO UNO DE LOS VALORES DE y.

6. DOMINIO Y CONTRADOMINIO
• DOMINIO ES EL CONJUNTO DE VALORES QUE
PUEDE TOMAR LA VARIABLE INDEPENDIENTE
x.
• CONTRADOMINIO (O IMAGEN) ES EL
CONJUNTO DE VALORES QUE PUEDE TOMAR
LA VARIABLE DEPENDIENTE y, UNA VEZ
ASIGNADOS LOS VALORES A LA VARIABLE
INDEPENDIENTE.

7. CLASIFICACIÓN DE FUNCIONES
• EXISTEN VARIAS DE MANERAS DE CLASIFICAR
FUNCIONES, PERO ESTAS SON LAS MÁS
COMUNES:
– ALGEBRAICAS Y TRASCENDENTES
– INYECTIVA, SOBREYECTIVA Y BIYECTIVA
– PARES E IMPARES
– CRECIENTES Y DECRECIENTES

8. CLASIFICACIÓN DE FUNCIONES
ALGEBRAICAS
• POLINOMIALES
– FUNCIONES LINEALES
– FUNCIONES CUADRÁTICAS
– FUNCIONES CÚBICAS
• RACIONALES
• IRRACIONALES
TRASCENDENTALES
• TRIGONOMÉTRICAS
• TRIGONOMÉTRICAS
INVERSAS
• EXPONENCIALES
• LOGARÍTMICAS

9. REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES
• EXISTEN TRES MANERAS DE REPRESENTAR LAS
FUNCIONES:
– ANALÍTICAMENTE
• f(x)= x + 5
– TABULARMENTE
– GRÁFICAMENTE
x -3 -2 -1 0 1
y 9 4 1 0 4

10. OPERACIONES CON FUNCIONES
• LAS OPERACIONES CON FUNCIONES SON TODOS AQUELLOS
MOVIMIENTOS ALGEBRAICOS QUE PUEDEN REALIZARSE ENTRE DOS O
MÁS FUNCIONES.
CONCEPTO DENOTADO POR DOMINIO GENERADO
SUMA f(x)+g(x)=(f+g)(x)
RESTA f(x)-g(x)=(f-g)(x)
MULTIPLICACIÓN f(x)g(x)=(fg)(x)
DIVISIÓN f(x)/g(x)=(f/g)(x) →
COMPOSICIÓN f(x)g(x)=f(g (x))

11. MATERIAL DE CONSULTA
• http://www.vitutor.com/fun/2/funciones.html
• http://www.vitutor.com/fun/2/funciones_1.html
• https://www.youtube.com/watch?v=uMtv6a52n18