Se presenta el procedimiento para resolver tres ejemplos de integrales de expresiones algebraicas.

2. Integrales de funciones algebraicas
𝑎) 3𝑥 + 2 𝑑𝑥 =
Sol: Descomponemos la integral en dos integrales:
3𝑥𝑑𝑥 + 2𝑑𝑥 = 3 𝑥𝑑𝑥 + 2 𝑑𝑥 =
La fórmula para calcular la integral:
𝑥𝑑𝑥 =
𝑥2
2
+ 𝐶
La fórmula para calcular la integral: 𝑑𝑥 = 𝑥 + 𝐶
Aplicando ambas fórmulas en la integral a resolver, se tiene:
3𝑥2
2
+ 2𝑥 + 𝐶3 𝑥𝑑𝑥 + 2 𝑑𝑥 =
Resuelva las siguientes integrales:

3. 𝑏) 4𝑥² + 3𝑥 − 5 𝑑𝑥 =
Sol: Descomponemos la integral en tres integrales:
4𝑥²𝑑𝑥 + 3𝑥𝑑𝑥 − 5𝑑𝑥 =
La fórmula para calcular la integral: 4 𝑥²𝑑𝑥 =
4𝑥2+1
2 + 1
=
4𝑥3
3
+ 𝐶
La fórmula para calcular la integral: 3 𝑥𝑑𝑥 =
La fórmula para calcular la integral: 5 𝑑𝑥 =
3𝑥1+1
1 + 1
=
3𝑥2
2
+ 𝐶
5𝑥 + 𝐶
El resultado de la integral indicada es:
4𝑥²𝑑𝑥 + 3𝑥𝑑𝑥 − 5𝑑𝑥 =
4𝑥3
3
+
3𝑥2
2
− 5𝑥 + 𝐶

4. 𝑐) ( 2
3
𝑥3
+ 2𝑥2/3
) =
Sol: se descompone la integral, en dos integrales:
2𝑥3
3
𝑑𝑥 =
2
3
𝑥3
𝑑𝑥 =
2𝑥3+1
3 + 1
=
2𝑥4
4
=
𝑥4
2
+ 𝐶
2𝑥2/3
𝑑𝑥 = 2 𝑥2/3
𝑑𝑥 =
2𝑥
2
3
+1
2
3
+ 1
=
2𝑥
5
3
5
3
=
6𝑥
5
3
5
+ 𝐶
El resultado de la integral indicada es:
𝑥4
2
+
6𝑥
5
3
5
+ 𝐶
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