Torsion

1. Autor: Br. Raul J. Hernández
C.I.: 27.121.628
MATURÍN, DICIEMBRE 2020
UNIDAD III
TORSION
REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA EDUCACIÓN
UNIVERSITARIA CIENCIA Y TECNOLOGÍA
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO
“SANTIAGO MARIÑO”
EXTENSIÓN MATURÍN

2. 1-Aparecen tensiones tangenciales paralelas a la sección transversal.
2-Cuando las tensiones anteriores no están distribuidas
adecuadamente, cosa que sucede siempre a menos que la sección
tenga simetría circular, aparecen alabeos seccionales que hacen que
las secciones transversales deformadas no sean planas.

3. TORSIÓN EN ELEMENTOS DE SECCIÓN CIRCULAR
Si se considera una pieza prismática recta de sección circular constante, sometida a un estado de torsión pura
bajo la acción de dos momentos Mt, iguales y de sentidos opuestos, aplicados en sus secciones extremas.
Simples consideraciones geométricas, que se basan en la simetría de la pieza y de la solicitación, permiten
asegurar que, para este tipo de casos en la deformación por torsión:
 Las secciones rectas giran alrededor de su entorno de gravedad, por simetría axial respecto al eje de la pieza.
 Las secciones rectas se conservan circulares y planas en la deformación. En efecto, las secciones deben
permanecer circulares por simetría axial respecto al eje de la pieza. Además, deben permanecer planas por
simetría de la solicitación respecto de cualquier sección recta.
 Los radios de la sección se conservan rectos en la deformación, por simetría de la solicitación respecto de
cualquier sección recta.

4. TORSIÓN EN ELEMENTOS DE SECCIÓN CIRCULAR
Ejemplo de cálculo de torsión en sección circular maciza:
Un árbol de 50mm de diámetro y 0,7m de longitud, se encuentra sometido a la acción de
un momento torsor de 1200Nm. Calcular la máxima tensión tangencial que se produce y el
ángulo que giran entre sí las dos secciones extremas.
Nota: G= 90GPa.

5. Esfuerzo cortante considera un área paralela o tangencial a la dirección de la fuerza aplicada, y aparece siempre que las
fuerzas aplicadas obliguen a una sección del material que va a desplazarse o deslizarse sobre la sección adyacente. En
torsión, es la primera vez que los esfuerzos no son uniformes en la sección del elemento, pues allí el esfuerzo cortante que
se presenta tiene un comportamiento lineal, es decir, que varía linealmente con relación al radio. Para demostrar esto y
deducir la fórmula de la torsión, se utiliza la figura a continuación.
Se puede observar gran cantidad de esfuerzos de corte torsionante desde el origen (el centro) hasta el extremo de la
superficie, donde ρ alcanza el valor máximo del radio, y donde se tiene el máximo valor de corte torsionante.

8. Así como los esfuerzos normales se relacionan con las deformaciones
elásticas por medio de dos constantes de materiales (E,v), esperamos establecer
alguna relación entre los esfuerzos cortantes y las deformaciones cortantes por
medio de similares constantes. Sabemos que la deformación cortante 𝛾xy es la
variación angular en un plano XY respecto al elemento original sin
deformación, la que es producida por el esfuerzo cortante tXY .
Para desarrollar las relaciones entre G vs E, se iniciará el análisis en el
plano XY. La aplicación de torque T en el cilindro de la figura, produce una
rotación, en este caso en plano XY. Los resultados pueden T extenderse a los
demás planos o a otras formas de rotación.

10. Rigidez es la capacidad que tienen los elementos de las estructuras de aguantar los esfuerzos sin perder su
forma (deformarse) manteniendo sus uniones. Las estructuras rígidas se dice que son indeformables. Las
estructuras no rígidas pueden perder su forma tras un esfuerzo, son deformables
La relación entre esfuerzo y deformación (lineal en algunos materia y muy lejos de serlo en otros). Esta
relación depende también del cambio de temperatura. Todos los materiales cambian su forma, volumen o ambos,
bajo la influencia de un esfuerzo o cambio de temperatura. Decimos que es elástico si el cambio de volumen o en
la forma producida por el esfuerzo la temperatura se recupera totalmente, cuando se le permite al material
regresar a su temperatura o sistema de esfuerzos originales. En sustancias cristalinas, la relación entre esfuerzo y
deformación es lineal, mientras que los materiales no cristalinos, con moléculas de cadenas largas exhiben
generalmente comportamiento elástico no líneas.

11. Donde el módulo de rigidez G es una constante de proporcionalidad:
Material Módulo de Rigidez (G) GPa
Aluminio 26.2
Cobre al berilo 48.3
Latón 40.1
Acero común 79.3
Hierro colado 41.4
Cobre 44.7
Madera 4.1
Y se puede calcular mediante la relación entre la tensión cortante t y su deformación
Ƴ se llama módulo de rigidez al corte y está dada por:
𝐺 =
𝑡
Ƴ
El módulo de rigidez aparente es una medida de la rigidez de los plásticos
medida en un ensayo de torsión

12. Jz = el momento polar de inercia
alrededor del eje z.
dA = un área elemental
P= la distancia radial al elemento
dA del eje z.
Esto significa que el momento polar de inercia
de un área con respecto a un eje perpendicular
a su plano es igual a la suma de los momentos
de inercia con respecto a dos ejes
perpendiculares contenidos en dicho plano y
que pasen por el punto de intersección del eje
polar y del plano.

13. La solución de un problema de la torsión de una pieza de sección circular se obtiene admitiendo la
hipótesis de deformación que las secciones rectas de la pieza permanecen planas y giran sin
deformarse. En el caso de torsión en elementos no circulares, se ha demostrado mediante ensayos
experimentales con piezas de sección rectangular que:
La distorsión angular es máxima en los puntos medios de los lados más largos del rectángulo, que
no son los puntos más alejados del baricentro de la sección, mientras que en las esquinas, que sí lo son,
la distorsión es nula. Esto implica que la distribución real de tensiones tangenciales en una sección
rectangular es del siguiente modo:

14. Distribución de tensiones tangenciales de torsión en una sección rectangular según la teoría de Saint-Venant.
Las secciones rectas de la pieza no permanecen planas al ser sometidas a torsión, sino que se alabean.
La solucion del problema de torsión en uniforme en piezas prismáticas de forma arbitraria viene dada por Saint-
Venant, suponiendo que la deformación es uniforme, esto es, idéntica para todas las secciones de la pieza y consiste
en:
-Una rotación rígidas de las secciones en su plano, y
-Un alabeo de las secciones fuera de su plano.

16. El momento resultante de las tensiones tangenciales debe ser igual al momento torsor actuante Mt:
𝑀𝑡 =
𝑆
𝜌𝜏 𝑑𝑆 =
𝑆
𝑛 𝐺 𝜃 𝜌2 𝑑𝑆 = 𝐺𝜃
𝑆
𝜌2 𝑛𝑑𝑆 = 𝐺 𝜃 𝐼𝑝
Donde 𝐼𝑝 es el momento polar de inercia mecánica de la sección circular. Por lo tanto, el giro de torsion por
unidad de longitud θ vale:
𝜃 =
𝑀𝑡
𝐺 𝐼𝑝
Sustituyendo este valor en la expresión 𝜏 = 𝐺𝛾 = 𝑛 𝐺𝛾 = 𝑛 𝐺𝜌𝜃 de las tensiones tangenciales se obtiene:
𝜏 = 𝑛
𝑀𝑡 𝜌
𝐼𝑝
La distribución correspondiente de las tensiones tangenciales es lineal “a trozos”. En la siguiente figura se
mostrará la distribución para una sección compuesta de dos materiales tales que G1 ˂ G2.

17. Para el estudio de la torsión de un eje cilíndrico vamos a suponer las siguientes
hipótesis:
1.Hipótesis de secciones planas.
2.Los diámetros se conservan asi como la distancia entre ellos.
3.Las secciones van a girar como si se tratara de cuerpos rígidos.
𝜃 =
𝑑𝑤
𝑑𝑥
Ángulo de giro, se aplica un par de torsión, el eje se torcerá , el
punto a' pasara a un punto a
es proporcional a un cierto rango de valores de T
proporcional a la longitud L(para el mismo material, misma
sección transversal y mismo par de torsión y doble longitud, se
duplicará

18. Donde 𝜙 es medido en radianes. Cuando el eje sometido a
torsión contiene más de un par torsor aplicado, su sección
transversal no es constante, o está fabricado por más de un
material o este es no homogéneo:
Donde:
T es el par de torsión.
L es la longitud del eje
J es el momento polar de inercia de la sección transversal de eje
G es el módulo de rigidez del material

19. Los parámetros a tomar en cuenta son:
resistencia, por rigidez y de las frecuencias críticas Verificación
de la resistencia: estática a la fatiga y a las cargas dinámicas
La conveniencia de utilizar como parámetro de
comparación las demandas de ductilidad por desplazamiento
queda al descubierto al saber que el objetivo real es un método
óptimo, representado por las excentricidades de diseño, que
considere de la mejor manera el cálculo de las fuerzas en los
elementos resistentes de la estructura, incluyendo los efectos
torsionales.
Ecuaciones

20. Una prueba de torsión es una prueba de mecánica de materiales en donde se
realiza comúnmente en una Maquina Universal, la evaluación de la resistencia a las fuerzas
de torsión de un material, por aplicación de fuerzas a probetas o la pieza en sí. Este ensayo
se realiza en el rango de comportamiento linealmente elástico del material y permite
conocer los siguientes parámetros:
 La resistencia a fluencia o máximo, de los materiales que lo componen.
Para realizar un ensayo de torsión se debe seguir los siguientes pasos:
 Tomar las medidas de las probetas
 Alojar la probeta en el sitio correspondiente.
 Ajustar la probeta a la maquina.
 Se deberán colocar los marcadores en cero (angulo y fuerza), dependiendo de la
maquina.
 Graduar la aguja indicadora del momento torsor en cero.
 Accionar el botón de encendido y tomar los valores del momento torsor de acuerdo a
cada material.
 Retirar los pedazos de probeta ensaya y proceder a colocar una nueva para colocar un
nuevo ensayo.

22. Se estudio la deformación angular generada por efecto de los pares sobre un eje ,
definida como torsión , la cual se refleja en un ángulo θ.
Las ecuaciones para estos estudios no deben sobrepasar los limites de
proporcionalidad.
El esfuerzo cortante por torsión, se desarrolla principalmente en ejes, que trabajan
transmitiendo un giro, es decir potencia mecánica, por eso es de vital importancia
conocer las deformaciones y esfuerzos que se generan en estos elementos mecánicos.
Se realizaron 2 problemas relacionados con esta área de la resistencia de
materiales, donde observamos la aplicación de estas teorías y ecuaciones.