1. ESCUELA DE CIENCIAS QUíMICAS - ECQ LEY DE GAUSS

2. ¿QUIÉN ES CARL FRIEDRICH GAUSS? Carl Friedrich Gauss considerado el príncipe de las matemáticas. Nacido en Brunswic, el 30 de abril de 1777, de familia humilde. Su padre se opuso a que tuviera una educación. En el lado opuesto, su madre Dorothea Benz y el hermano de ésta, Friedrich, fueron fundamentales en la educación y posterior carrera del genio. A los tres años se permitió corregir los cálculos que realizaba su padre cuando éste laboraba la nómina de sus empleados. Con anterioridad ya había aprendido a leer. Destacaba también su capacidad para el cálculo mental. A los 19 años había descubierto por si solo un importante teorema de la teoría de los números, la ley de la reciprocidad cuadrática. En su tesis Gauss dio la primera demostración del teorema fundamental del álgebra. Entre 1830 y 1840 se dedicó a la física matemática, concretamente electromagnetismo, magnetismo terrestre la teoría de la atracción según la ley de Newton. Los últimos años de su vida, entre 1841 y 1855, los dedicó al "análisis situs" y a la geometría asociada a funciones de variable compleja. murió pacíficamente el 23 de febrero de 1855.

4. En 1801, publicó su primera gran obra "DisquisitionesArithmeticae", importante para la teoría de los números complejos

6. ENUNCIADO DE LA LEY DE GAUSS El flujo del campo eléctrico a través de cualquier superficie cerrada es igual a la carga q contenida dentro de la superficie, dividida por la constante ε0. La superficie cerrada empleada para calcular el flujo del campo eléctrico se denomina superficie gaussiana. Matemáticamente, Donde: Φ: flujo eléctrico total ds: es un elemento diferencial de superficie E: es el campo eléctrico producido por todas las cargas q: es la carga total contenida en la superficie Gaussiana : Integral en una superficie cerrada

7. APLICACIONES DE LA LEY DE GAUSS Lo practico de la ley consiste principalmente en proporcionar una forma mas fácil de calcular los campos eléctricos en situaciones suficientemente simétricas. Para que la ley de gauss sea útil en el calculo del campo eléctrico debe ser posible elegir una superficie cerrada tal que el campo eléctrico tenga una componente normal que sea cero o un solo valor fijo en cada punto de la superficie

8. EJEMPLO Un cable coaxial esta compuesto de un conductor macizo cilíndrico en el centro y por fuera por un conductor cilíndrico. Suponga que el espacio entre los dos conductores es aire. El radio del conductor interno es 5mm, y el del conductor externo es 5cm, radio interior. Suponga que el conductor del centro tiene una carga de λC/m y que el conductor de afuera esta colocado a tierra use el teorema de Gauss para determinar el campo eléctrico en cualquier punto entre los dos conductores. Solución: Datos: ri=5mm re= 5cm Q= λC/m A(cilindro) = 2 π r L E= ?

9. L= interna Q= λC/m E E E E E aire ri=5mm re= 5cm E E E E E Q= 0 Φ= EdA = 2 π r LE = Q ε0 Q= 2 π r Lε 0 E λ= Q Q= λ L L 1 2

10. Igualando 1 y 2 2 π r LE ε0 = λL E= λ L 2 π r Lε 0 Resultado: E= λ 2 πε 0