FORMULAS

1. Fórmulas de álgebra
Exponentes
Si todas las bases son diferentes de cero:
umun ϭ umϩn ᎏ
u
u
m
n
ᎏ ϭ umϪn
u0 ϭ 1 uϪn ϭ ᎏ
u
1
n
ᎏ
͑uv͒m ϭ umvm ͑um͒n ϭ umn
(ᎏ
u
v
ᎏ)
m
ϭ ᎏ
u
vm
m
ᎏ
Radicales y exponentes racionales
Si todas las raíces son números reales:
͙
n
uෆvෆ ϭ ͙
n
uෆ • ͙
n
vෆ Ίn
ᎏ
u
v
ᎏ๶ϭ ͑v 0͒
͙m
͙
n
ෆuෆෆ ϭ ͙
mn
uෆ ͙͑
n
uෆ͒n ϭ u
͙
n
uෆmෆ ϭ ͙͑
n
uෆ͒m ͙
n
uෆnෆ ϭ Ά
u1/n ϭ ͙
n
uෆ um/n ϭ ͑u1/n͒m ϭ ͙͑
n
uෆ͒m
um/n ϭ ͑um͒1/n ϭ ͙
n
uෆmෆ
Productos especiales
͑u ϩ v͒͑u Ϫ v͒ ϭ u2 Ϫ v2
͑u ϩ v͒2 ϭ u2 ϩ 2uv ϩ v2
͑u Ϫ v͒2 ϭ u2 Ϫ 2uv ϩ v2
͑u ϩ v͒3 ϭ u3 ϩ 3u2v ϩ 3uv2 ϩ v3
͑u Ϫ v͒3 ϭ u3 Ϫ 3u2v ϩ 3uv2 Ϫ v3
Factorización de polinomios
u2 Ϫ v2 ϭ ͑u ϩ v͒͑u Ϫ v͒
u2 ϩ 2uv ϩ v2 ϭ ͑u ϩ v͒2
u2 Ϫ 2uv ϩ v2 ϭ ͑u Ϫ v͒2
u3 ϩ v3 ϭ ͑u ϩ v͒͑u2 Ϫ uv ϩ v2͒
u3 Ϫ v3 ϭ ͑u Ϫ v͒͑u2 ϩ uv ϩ v2͒
Desigualdades
Si u Ͻ v y v Ͻ w, entonces u Ͻ w.
Si u Ͻ v, entonces u ϩ w Ͻ v ϩ w.
Si u Ͻ v y c Ͼ 0, entonces uc Ͻ vc.
Si u Ͻ v y c Ͻ 0, entonces uc Ͼ vc.
Si c Ͼ 0, ΗuΗ Ͻ c es equivalente a Ϫc Ͻ u Ͻ c.
Si c Ͼ 0, ΗuΗ Ͼ c es equivalente a u Ͻ Ϫc o bien u Ͼ c.
Fórmula cuadrática
Si a 0, las soluciones de la ecuación ax2 ϩ bx ϩ c ϭ 0 están
dadas por
x ϭ ᎏ
Ϫb Ϯ ͙
2a
bෆ2ෆϪෆ 4ෆaෆcෆ
ᎏ.
Logaritmos
Si 0 Ͻ b 1, 0 Ͻ a 1, x, R, S, Ͼ 0
y ϭ logb x si, y sólo si, by ϭ x
logb 1 ϭ 0 logb b ϭ 1
logb by ϭ y blogbx ϭ x
logb RS ϭ logb R ϩ logb S logb ᎏ
R
S
ᎏ ϭ logb R Ϫ logb S
logb Rc ϭ c logb R logb x ϭ ᎏ
l
l
o
o
g
g
a
a
b
x
ᎏ
Determinantes
Η Ηϭ ad Ϫ bc
Sucesiones y series aritméticas
an ϭ a1 ϩ ͑n Ϫ 1͒d
Sn ϭ n(ᎏ
a1 ϩ
2
an
ᎏ)o Sn ϭ ᎏ
n
2
ᎏ ͓2a1 ϩ ͑n Ϫ 1͒d͔
Sucesiones y series geométricas
an ϭ a1 • rnϪ1
Sn ϭ ᎏ
a1͑
1
1
Ϫ
Ϫ
r
rn͒
ᎏ ͑r 1͒
S ϭ ᎏ
1
a
Ϫ
1
r
ᎏ ͑ΗrΗ Ͻ 1͒ serie geométrica infinita.
Factorial
n! ϭ n • ͑n Ϫ 1͒ • ͑n Ϫ 2͒ • … • 3 • 2 • 1
n • ͑n Ϫ 1͒! ϭ n!, 0! ϭ 1
Coeficiente binomial
( )ϭ ᎏ
r!(n
n
Ϫ
!
r)!
ᎏ (enteros n y r, n Ն r Ն 0)
Teorema del binomio
Si n es un entero positivo
͑a ϩ b͒n ϭ ( )an ϩ ( )anϪ1 b
ϩ … ϩ ( )anϪr br ϩ … ϩ ( )bnn
n
n
r
n
1
n
0
n
r
b
d
a
c
ΗuΗ n par
u n impar
͙
n
uෆ
ᎏ
͙
n
vෆ
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2. Fórmulas de geometría
Triángulo
h ϭ a sen ␪
Área ϭ ᎏ
1
2
ᎏbh
Trapecio
Área ϭ ᎏ
h
2
ᎏ͑a ϩ b͒
Círculo
Área ϭ ␲r2
Circunferencia ϭ 2␲r
Sector circular
Área ϭ ᎏ
␪
2
r2
ᎏ (␪ en radianes)
s ϭ r␪ (␪ en radianes)
Cono circular recto
Volumen ϭ ᎏ
␲r
3
2h
ᎏ
Área de la superficie lateral ϭ ␲r͙r2ෆ ϩෆ hෆ2ෆ
Cilindro circular recto
Volumen ϭ ␲r2h
Área de la superficie lateral ϭ 2␲rh
Triángulo rectángulo
Teorema de Pitágoras:
c2 ϭ a2 ϩ b2
Paralelogramo
Área ϭ bh
Anillo circular
Área ϭ ␲͑R2 Ϫ r2͒
Elipse
Área ϭ ␲ab
Cono
Volumen ϭ ᎏ
A
3
h
ᎏ (A ϭ Área de la base)
Esfera
Volumen ϭ ᎏ
4
3
ᎏ␲r3
Área de la superficie ϭ 4␲r2
Fórmulas de trigonometría
Medida angular
␲ radianes ϭ 180°
Por lo que 1 radián ϭ ᎏ
1
␲
80
ᎏ grados,
y 1 grado ϭ ᎏ
1
␲
80
ᎏ radianes.
Identidades recíprocas
sen x ϭ ᎏ
cs
1
c x
ᎏ csc x ϭ ᎏ
se
1
n x
ᎏ
cos x ϭ ᎏ
se
1
c x
ᎏ sec x ϭ ᎏ
co
1
s x
ᎏ
tan x ϭ ᎏ
co
1
t x
ᎏ cot x ϭ ᎏ
ta
1
n x
ᎏ
Identidades cociente
tan x ϭ ᎏ
s
c
e
o
n
s
x
x
ᎏ cot x ϭ ᎏ
c
se
o
n
s x
x
ᎏ
Identidades pitagóricas
sen2 x ϩ cos2 x ϭ 1
tan2 x ϩ 1 ϭ sec2 x
1 ϩ cot2 x ϭ csc2 x
r
A
h
a
b
R
r
h
b
a
c
b
r
h
r
h
r
s
␪
r
a
h
b
ac
h
b
␪
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