(1) El documento describe las propiedades del campo magnético, incluidas las fuerzas magnéticas entre conductores, la definición del campo magnético a través de la fórmula de Lorentz, y el movimiento de cargas en campos magnéticos uniformes y no uniformes. (2) También explica conceptos como líneas de inducción, flujo magnético, espectrómetros de masas, y efectos como el efecto Hall. (3) Finalmente, analiza la fuerza y el momento sobre conductores y espiras en un campo magnético.

1. Campo magnético 9—1/5
I I
I
Tema 9.- CT CTeemmaa 9 Campo magnéticoa9..-- ammppo mo maaggnnééttiiccoo
§9.1.- Fuerzas magnéticas entre conductores
Experiencia de Oersted (1820)
• Desviación de la brújula
• Fuerza entre conductores
§9.2.- Definición del campo magnético
B
F
v
θ
v⊥
vq
Fórmula de Lorentz: q= ×F v B
• B es la intensidad del campo magnético o inducción
magnética.
• Tomamos la fórmula de Lorentz como definición de B.
Dirección: La del movimiento de una carga positiva que no
se desvía en el campo magnético.
B F
q
B v
B
v
B
v
vF
Módulo:
sen
F F
B
qv qvθ ⊥
= =
Unidades: [ ]
[ ]
[ ][ ]
N
T (tesla)
C m/s
F
B
q v
= =
⋅
§9.3.- Líneas de inducción. Flujo magnético
• Las líneas de inducción son cerrada.
• El campo magnético no tiene fuentes escalares.
• B equivale a una densidad de flujo.
Flujo: d B nΦ d d cos = BdB S Sθ= =B Si
Obsérvese: d 0 (solenoidal) 0
d 0 (rotacional)
S
= ∇
≠
∫
∫
C
B S B
B l
i i
i
=
B
dS

2. Unidades B Φ
S.I. Wb/m2
(weber/m2
) Wb (weber)
c.g.s. G (gauss) Mx (maxwell)
Equivalencia: 1 T = 104
G 1 Wb = 108
Mx
Campo magnético terrestre 60 μT = 0.6 G
Campo débil 0.1 mT = 1 G
Campo fuerte 0.1 T = 1 kG
Campo muy fuerte 10 T = 100 kG
§9.4.- Movimiento de una carga en un campo magnético
9.4.a. Campo uniforme × × × × × × × ×
× × × × × × × ×
× × × × × × × ×
× × × × × × × ×
× × × × × × × ×
× × × × × × × ×
× × × × × × × ×
× × × × × × × ×
× × × × × × × ×
F
B
v
ω
( ) ( )q m m m
q
q m
m
× = = × =− ×
∴ =− → =−
v B a ω v v ω
B ω ω B
• Aceleradores de partícula (ciclotrón).
• frecuencia ciclotrónica (ω), con /v R=ω
• radio ciclotrónico:
v mv
qB
R
ω
= =
• Anderson (1932), descubrimiento del positrón
en los rayos cósmicos.
B
q
v⊥
v
En tres dimensiones, cuando v no es perpendicular
a B: movimiento helicoidal.
9.4.b. Campo no uniforme
En general, un movimiento helicoidal en el que el radio de la helicoide disminuye
donde B sea más intenso.
9.4.c. Espectrómetro de masas
2 2
2
2 2 2
2
2 2
1
2
2
2 2
q
qV mv v V
m
mv q
r v B r
qB m
q V V m
r
m B r B q
⎧⎪⎪ = → =⎪⎪⎪⎨
⎪ ⎛ ⎞⎪ ⎟⎜= → =⎪ ⎟⎜ ⎟⎜⎪ ⎝ ⎠⎪⎩
⎛ ⎞⎟⎜∴ = → = ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
× × × × × × × × ×
× × × × × × × × ×
× × × × × × × × ×
× × × × × × × × ×
× × × × × × × × ×
B
fuente de iones
detectoracelerador
+
-
16
O 18
O17
O
Campo magnético 9—2/5

3. 9.4.d. Medida de e/m (Thompson, 1987)
Los electrones no se desvían bajo la
acción de los campos eléctrico y
magnético combinados perpendiculares
para una cierta velocidad:
× × ×
× × ×
× × ×
acelerador
B
E
a
++-
α
L
D++
-
0 0
E
qE qv B v
B
= → =
Solo campo eléctrico:
0
2
22
0
1
1
2
2
x v t
qE
y xq
mvy Et
m
⎧ =⎪⎪⎪ → =⎨
⎪ =⎪⎪⎩
2 2
0
2 2
0
d
tg
dx a
x a
y qE D q D mv D m E q E
a 2
D
x mv L m L qEa L qEa B m B La
α =
=
= = = → = = → =
9.4.e. Ciclotrón (Lawrence, 1932)
máx
c m
2
2 2 2
k máx eq2
2 2
eq
1 1
2 2
1
2
q mv
áx
q
B R v
m qB
q
E mv m B R qV
m
q
V B R
m
ω = = → =
= = =
=
10 kV, ωc
× × × × × × × × × × × × × ×
× × × × × × × × × × × × × ×
× × × × × × × × × × × × × ×
× × × × × × × × × × × × × ×
× × × × × × × × × × × × × ×
× × × × × × × × × × × × × ×
× × × × × × × × × × × × × ×
× × × × × × × × × × × × × ×
× × × × × × × × × × × × × ×
× × × × × × × × × × × × × ×
× × × × × × × × × × × × × ×
× × × × × × × × × × × × × ×
× × × × × × × × × × × × × ×
× × × × × × × × × × × × × ×
× × × × × × × × × × × × × ×
× × × × × × × × × × × × × ×
× × × × × × × × × × × × × ×
BR
m
7
6
eq k
2 T, 0.5 m,
/ 4.8 10 C/kg (deuterones)
18 10 V 18 MV 18 MeV
B R
q m
V E
= =
= ×
= × = → =
Campo magnético 9—3/5

4. §9.5.- Fuerza sobre un elemento de corriente
( )
( )
( ) ( ) ( ) (
(
)
) ( )
d d
d d
d d d d
d d
q n S l q I nqvS nq
q
n S l q nqvS I
S l
ρ= = = =
= ×
= × = × =
= × = ×
×
j v v
F v B
F v B l B l
j B j BV
× × × × × × × × ×
× × × × × × × × ×
× × × × × × × × ×
× × × × × × × × ×
× × × × × × × × ×
B
v
dl
dF
B
( ) ( )
d
d d y
d
I= × = ×
F
F l B j B
V × × × × × × × × ×
× × × × × × × × ×
× × × × × × × × ×
× × × × × × × × ×
× × × × × × × × ×
B
I
l
F
9.5.a. Fuerza sobre un conductor
C C
d dI= =∫F F ×∫ l B
9.5.b. Fuerza sobre un conductor rectilíneo en un campo uniforme
( ) ( )C C
d dI I= = × = ×∫ ∫F F l B l B
=
B
I
dl
F
9.5.c. Fuerza sobre un circuito cerrado (espira)
C C C
d d d 0 (en general)I I= = × = × ≠∫ ∫ ∫F F l B l B
( )C
Si cte. d 0I= = ×∫B F l B
§9.6.- Trabajo realizado al mover un elemento de corriente
( )
( ) ( )đ d d d d
đ d dΦ (válido en general)
I
W I I I
W I I
= ×
= = × = × =
∴ = =
F l B
F s s l B s l B B S
B S
i i i
i
i
× × × × × × × × × ×
× × × × × × × × × ×
× × × × × × × × × ×
× × × × × × × × × ×
× × × × × × × × × ×
× × × × × × × × × ×
× × × × × × × × × ×
× × × × × × × × × ×
× × × × × × × × × ×
I
l
F
B
ds
Campo magnético 9—4/5

5. §9.7.- Efecto Hall
Cinta de conductor metálico
(conducción por electrones):
B
v+
Fn
Fn
h
I
b
I
a
si
conductor
metálico
x
z
y
En
v-
E
no
( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
n
n
n
Hall n
Hall
( )
d d
e
e
hvB
−
− +
+ +
+
− −
−
+ +
+
+
=− ×
= = + × =− ×
−
= =− ×
= × = ×
∴ = × =
∫ ∫
∫
F v B
F
E v B v
E h v B h
v B h v B h
h v B
E
E
i i
i i
i
=
B
§9.8.- Fuerza y momento sobre una espira
B
S
I
I
I
I
B
S
a
b
b
bsenθ
θ θ
F
F
m
( )
( ) ( )
cte. 0
sen sen sen sen
I F IaB
M F b IaB b I ab B ISBθ θ θ
= → =
= × → =
= = = =
∑B F
F a B
θ
• Momento sobre la espira: I= ×M S B (válido en general).
• Momento magnético: I=m S
BI
m
• Momento dinámico: = ×M m B
• La espira trata de alinear m con B, para
que M = 0; entonces, el flujo Φ a través de
la espira es máximo.
§9.9.- Expresión del trabajo y de la energía:
( )
( )
( )
0 0 0
0
p p
p 0
p
d d se
cos cos
Δ Δ cos cos
Si tomamos 90º 0
cos
W M m
W mB
W E E mB
E
E mB
θ θ θ
θ θ θ
θ θ
θ θ
θ θ
θ
θ
= =− =−
= −
=− → =− −
= =
=− =−
∫ ∫ ∫M θ
m B
i
i
0
n dB θ
B
I
m M
M
θ
Campo magnético 9—5/5