Material de apoyo para el estudiante de aplicaciones de la parábola

1. MATEMÁTICA - QUINTO GRADO - SECUNDARIA - SEMANA 22
ACTIVIDAD: Promovemos el uso responsable de los recursos en las construcciones
usando la circunferencia y la parábola
En las siguientes situaciones significativas nos proponemos:
➢ Identificamos las características de la parábola y determinamos su ecuación en diversas
Situaciones.
➢ Resolvemos problemas haciendo uso de las ecuaciones de la circunferencia y de la parábola
➢ en diversas situaciones.
Conocimiento previo de parábola.
Una parábola es el conjunto de todos los puntos de un plano que son equidistantes de un punto llamado foco y de una
recta fija llamada directriz.
Situación 1.
El puente Perené
El puente colgante Perené, tiene capacidad para soportar el
tránsito de vehículos de hasta 45 toneladas, facilitando así el
comercio de mercadería proveniente de la comunidad nativa de
Capachari con el distrito Pichanaqui. Se sabe que el puntal más
corto mide 5 m. A partir de la situación responde al siguiente reto:
• ¿Cuál será la altura donde está ubicado el cable a 32 m del pilar?
Información adicional: Altura del pilar 17m y la longitud es de
102m.
Desarrollo:
Para esto vamos a utilizar la ecuación de la parábola con vértice en el origen:
2
4x py= hallando “p” en la coordenada ( 51; 12)
( ) ( )
2
51 4 12p= .Entonces p =
(51;12)
(19; h)
h

2. ( )
2
6 4x y− = −
Calculando “h” en el punto (19; h)
2
4x py= .
( ) ( )
2
19 4 54,19 h= entonces h =
La altura del cable sería: 5 + h
Respuesta:
Situación 2:
En el siguiente gráfico se muestra un puente
construido por una municipalidad sobre una estructura
con formas parabólicas congruentes, que fueron
evaluadas respecto a su resistencia sísmica. El punto
(6; 0) es de tangencia y la ecuación de la parábola de la
izquierda es x2 = −4y. ¿Cuál es la ecuación de la
parábola de la derecha?
desarrollo:
aplicando la ecuación de la parábola en su forma ordinaria:
para el vértice (h;k) Como las distancia son iguales, el vértice de la 3ra parábola
Para el par (6;0) es: v( 12; 0)
( ) ( )
2
12 4 0x y− = − −
Situación 3.
El parque zonal Huayna Cápac El parque zonal Huayna Cápac cuenta
con amplias áreas verdes, donde se puede disfrutar de un buen
paseo con toda la familia. Se sabe que uno de los accesos del ingreso
principal al parque está formado por dos partes, la parte inferior que
mide 2 m de altura y 4 m de ancho y la parte superior de forma
parabólica que mide 2 m de altura y 8 m de ancho. • ¿Cuál será la
ecuación que represente el acceso del ingreso principal?
Desarrollo:
La el ingreso son parábolas cuya ecuación es en el origen de
coordenadas de vértice V(0;4)
( )2
4 4x p y= − ……..1
Hallando: 4p en la ecuación 1 en el punto ((2;0)
( )4 4 0 4p= − 4 = 4p (-4)
entonces: 4p =
Remplazando el valor de 4p en 1 la ecuación de la parábola será:
( ) ( )
2
4x h y k− = − −
( ) ( )
2
6 4 0x y− = − −
( )
2
6 4x y− = −
( ) ( )
2
4x h y k− = − −

3. Situación 4:
Un municipio está a punto de inaugurar un túnel cuyo arco parabólico tiene las siguientes dimensiones, 18 m de altura
y 24 m de base. Se desea colocar un reflector de mayor intensidad luminosa en la parte alta del túnel que está ubicado
a 8 m hacia la derecha de la base del centro del arco parabólico. ¿A qué altura del túnel se ubicará dicho reflector?
Desarrollo:
Aplicando la ecuación ordinaria de la parábola en el vértice V(0;18)
( ) ( )
2
4x h p y k− = −
( ) ( )
2
24 18x y= − −
Hallando “h” en el punto (8;h) ( reemplaza 8 y h en la ecuación)
h =
respuesta:
Situación 5:
Colaborando para mejorar mi comunidad
Un grupo de estudiantes presenta a las autoridades del distrito un proyecto orientado a la construcción en la plaza de
armas de una laguna artificial en forma circular con un radio de 5 m y sobre ella un arco parabólico, en el cual se
pondrá el nombre del distrito en su punto máximo. Las autoridades del distrito ordenan la ejecución de dicho proyecto,
el mismo que estará ubicado exactamente 12 m al este y 18 m al sur de la municipalidad y el arco parabólico se ubicará
entre los extremos sur y norte de la laguna artificial y tendrá una altura de 10 m.

4. a. Calcula la ecuación general de la circunferencia.
b. Calcula la ecuación general de la parábola.
Desarrollo:
a) Ecuación de la circunferencia de centro ( h; k)
Como el centro es (0;0) entonces: h = 0 y k = 0 .
Reemplazando en la ecuación se tiene:
b) Hallando la ecuación general de la parábola:
( ) ( )
2
4x h p y k− = − para el vértice (0; 10)
( ) ( )
2
4 10x p y= − …………1
Como no conocemos el valor de “4p”
Tomamos el punto (5;0)
Y lo reemplazamos en la ecuación 1 :
( )2
5 4 0 10p= −
4p =
Nuevamente reemplazando el valor de 4p en 1:
Situación 6:
Uniendo nuestras comunidades Hace algunos años atrás, los habitantes de dos distritos tenían serios problemas para
comunicarse, e incluso tener acceso a productos de primera necesidad les resultaba complicado. Esto llegó a su fin
cuando se construyó un túnel de forma parabólica, el cual presenta como altura máxima 4 m de altura y tiene un
ancho máximo de 12 m, facilitando así la mejor convivencia entre las personas. Si el túnel tiene la forma de una
parábola, calcular su ecuación general.
Desarrollo:
Tomando la ecuación de la parábola con vértice V(0;4):
Docente: Victor Huamaní Pillaca
( ) ( )
2 2 2
x h y h r− + − =