Material de apoyo para el estudiante con aplicaciones de la parábola.

1. Docente: Victor Huamaní Pillaca

2. Situación 1
El puente Perené
El puente colgante Perené, tiene
capacidad para soportar el tránsito de
vehículos de hasta 45 toneladas,
facilitando así el comercio de
mercadería proveniente de la
comunidad nativa de Capachari con el
distrito Pichanaqui. Se sabe que el
puntal más corto mide 5 m. A partir
de la situación responde al siguiente
reto:
• ¿Cuál será la altura donde está
ubicado el cable a 32 m del pilar?
Información adicional: Altura del pilar
17m
y la longitud es de 102m.

3. Desarrollo:
(51;12)
h
(19; h)
Para esto vamos a utilizar
la ecuación de la
parábola con vértice en el
origen:
2
4x py
hallando “p” en la coordenada
( 51; 12)
   
2
51 4 12p
2601
48
p
P = 54,19

4. 2
4x py
Calculando “h” en el punto (19; h)
   
2
19 4 54,19 h
361
216,76
h
h = 1,67 m
Respuesta:
la altura donde está ubicado el
cable a 32 m del pilar es de
6,67 m

5. En el siguiente gráfico se muestra un puente construido por una municipalidad sobre una estructura
con formas parabólicas congruentes, que fueron evaluadas respecto a su resistencia sísmica. El punto (6; 0)
es de tangencia y la ecuación de la parábola de la izquierda es x2 = −4y. ¿Cuál es la ecuación de la parábola
de la derecha?
Situación 2.
Desarrollo:
2
4x y 
   
2
4x h y k   
Aplicando la ecuación de la
parábola en su forma
ordinaria:
V(6;0)    
2
6 4 0x y   
 
2
6 4x y  
 
2
6 4x y  
Como las distancia son iguales, el vértice de la 3ra
parábola es: (12; 0)
   
2
12 4 0x y   
 
2
12 4x y  
 
2
12 4x y  

6. El parque zonal Huayna Cápac El parque
zonal Huayna Cápac cuenta con amplias
áreas verdes, donde se puede disfrutar
de un buen paseo con toda la familia. Se
sabe que uno de los accesos del ingreso
principal al parque está formado por dos
partes, la parte inferior que mide 2 m de
altura y 4 m de ancho y la parte superior
de forma parabólica que mide 2 m de
altura y 4 m de ancho.
• ¿Cuál será la ecuación que represente
el acceso del ingreso principal?
Situación 3:
Desarrollo:
La el ingreso son parábolas cuya ecuación es en el origen
de coordenadas de vértice V(0;4)
 2
4 4x p y 

7. Hallando 4p en el punto (2;0)
 4 4 0 4p 
-1 = 4p
 2
1 4x y  
2
4 0x y  

8. Un municipio está a punto de
inaugurar un túnel cuyo arco
parabólico tiene las
siguientes dimensiones, 18 m
de altura y 24 m de base. Se
desea colocar un reflector de
mayor intensidad luminosa
en la parte alta del túnel que
está ubicado a 8 m hacia la
derecha de la base del centro
del arco parabólico. ¿A qué
altura del túnel se ubicará
dicho reflector?
Situación 4
Desarrollo:
Aplicando la ecuación ordinaria de la parábola en el vértice
V(0;18)    
2
24 18x y  

9. Hallando “h” en el punto ( 8; h)
-
   
2
8 24 18h  
64= -24h + 432
- 368 = -24h
h = 15 m
Respuesta:
El reflector se colocará a una altura de 15 m

10. Colaborando para mejorar mi comunidad
Un grupo de estudiantes presenta a las
autoridades del distrito un proyecto
orientado a la construcción en la plaza de
armas de una laguna artificial en forma
circular con un radio de 5 m y sobre ella
un arco parabólico, en el cual se pondrá
el nombre del distrito en su punto
máximo. Las autoridades del distrito
ordenan la ejecución de dicho proyecto,
el mismo que estará ubicado
exactamente 12 m al este y 18 m al sur
de la municipalidad y el arco parabólico
se ubicará entre los extremos sur y norte
de la laguna artificial y tendrá una altura
de 10 m. a. Calcula la ecuación general
de la circunferencia. b. Calcula la
ecuación general de la parábola.
Situación 5:
Desarrollo:

11.    
2 2 2
x h y h r   
a)Ecuación de la circunferencia de centro ( h; k)
Como el centro es (0;0) entonces: h = 0 y k = 0 .
Reemplazando en la ecuación se tiene:
2 2 2
5x y 
b)Hallando la ecuación general de la parábola
Para el vértice ( 0; 10):
   
2
4x h p y k  
   
2
4 10x p y 
Hallando 4p en el vértice (5;0)
 2
5 4 0 10p 
5
4
2
p



12.  2 5
10
2
x y

 
2
2
2 5 50
2 5 50 0
x y
x y
  
  