Las ondas sísmica lo podemos representar mediante la delación de la ecuación de la circunferencia.

1. MATEMÁTICA - QUINTOGRADO - SECUNDARIA - SEMANA 22
ACTIVIDAD:Promovemosel usoresponsable de losrecursosenlasconstrucciones
usandola circunferenciaylaparábola
En las siguientessituacionessignificativasnosproponemos:
 Identificamoslascaracterísticasde lacircunferenciaydeterminamossuecuaciónendiversassituaciones.
 Usamos larecta tangente ylas posicionesrelativasde lacircunferenciaal resolverdiversassituaciones.
Reto 1.
Promovemosel usoresponsable de losrecursosenlasconstruccionesantisísmicas:
Segúnexpertosdel InstitutoGeofísicodel Perú,nuestropaísse encuentraenunazona altamente sísmica,porloque
la poblaciónysusautoridadesdebentomarprecaucioneselaborandoproyectosde inversiónque permitagestionar
de manera responsablelosrecursoseconómicosde lasmunicipalidadesygobiernosregionales,paraejecutarobras,
como laconstrucciónde institucioneseducativas,de hospitales,puentes,túneles, carreteras,etc.,que sean
antisísmicasconla finalidadde disminuiroevitarlosefectosdel movimientode latierra.
¿De qué manera podríamossabercuálessonlosefectosque ocasionanlossismosenundeterminadolugar,
conociendosuepicentro?
Desarrollo:
El epicentroesel puntoenlasuperficie terrestre situadodirectamente
encimadel hipocentro.
El hipocentroofocoes lazona enel interiorde laTierra donde iniciala
ruptura de la falla:desde ahíse propaganlas ondassísmicas.
Respondemoslaprimerapregunta:
¿De qué manera podríamossabercuálessonlosefectosque ocasionan
lossismosenun determinadolugar,conociendosuepicentro?
Hay que tenerencuenta,sinembargo,que losefectosdependerán
tambiénde otrosfactorescomo laprofundidadala que se haya
producidoel movimientosísmico,ladistanciaaque nos encontremosdel
epicentroy,engeneral,lascondicionesgeológicasde lazonaafectada.
¿Qué características deberíantenerlosproyectosde inversiónparala
construcciónde obras que permitanutilizarlosrecursosde maneraresponsable?
Los proyectos de inversiónque realizanlasautoridadescomocolegios,hospitales,puentes,túneles,carreteras,etc,
debende serantisísmicasparaevitarlosefectosdel movimientode latierra. Enedificacionesbiendiseñadasy
construidas,losdañossoninexistenteso,comomucho,leves.Peropuede provocardañosmayoresenedificiosmal
construidosoque esténenmal estado.Se producenentre 1.000 y 1.500 terremotosmoderadoscadaañoentodoel
mundo.Puede llegaraprovocar algunasvíctimasmortales.
• ¿Qué beneficiostrae ala poblaciónel consumoresponsablede losrecursos?
La utilizaciónresponsableysegurade losrecursosde parte de lasautoridades,evitadesastresde granmagnitud.
Como lasondasde unmovimientosísmicoescircular,recordaremossuscaracterísticasyla ecuación:
Ecuaciónde lacircunferencia.
Ejemplo1:
De laecuaciónde la circunferencia,identificael centroyradio
C ( h ; k ) centrode la circunferencia.
   
2 2 2
x h y k r   

2. C ( 8; 4 ) ; r = 3
Ejemplo2:
De laecuaciónde la circunferencia.Identificael centroyradio:    
2 2
5 2 9x y   
Situación1.
El InstitutoGeofísicodel Perú(IGP) informóque el últimosismoregistradoenlaregión Arequipatuvounamagnitud
de 4 grados enla escalade Richter.Segúnel reporte de dichoinstituto,el epicentrose localizóa4,2 kmeste y 3,8
km sur del centrode la ciudadde Camaná.Además,se sabe que alcanzóuna profundidadde 20 kilómetrosconun
radiode 4,5 km a laredonda.¿Dichosismoafectóa laciudadde Camaná?
Desarrollo:
Recordemos:
Norte:+
Sur : -
Este : +
Oeste:-
Identificamosel centrode lacircunferenciayradio:
h = 4,2 k = - 3,8 r = 4,5
Finalmentese sustituyeel puntoO(0,0) y
aplicandodistanciase determinasi fue afectado:
d =
d =
Respuesta:el sismonoafectólaciudadde Camaná,porque la distanciaesmayorque el radio
Situación2:
El serviciosismológicode BajaCaliforniadetectóun sismoconorigenenlaciudadde Mexicali a5 kmeste y 3 kmsur
del centrode la ciudad,con unradio de 4 km a la redonda.¿Cuál eslaecuaciónde la circunferenciadel área
afectada?¿Afectóel centrode laciudadde Mexicali?
Desarrollo:
Situación3:
En el departamentode Arequipa,se haregistradounsismoque tuvouna magnitudde 5 grados enla escalade
Richter,segúnel reporte del InstitutoGeofísicodel Perú,el epicentrose ubicóa10 km al este y 6 kmal sur del
centrode laprovinciade Caravelí.
Además,se sabe que alcanzóunaprofundidadde 20 km con un radiode 30 km.
¿Cuál es laecuaciónde la circunferenciaque nospermitirádeterminarel límite del
efectode lasondassísmicas?
Situación4:
La plazaBolognesi ubicadaa5 km al sury 3 km al oeste del centrode Limatiene un diámetrode 0,1 km,
aproximadamente.Si ocurrieraunsismo7grados enla escalade Richter,siendoallíel epicentro,yunposte de luzse
derrumbasobre el borde ubicado enel extremosuperiorde laplaza.
¿Cuál es laecuaciónde la circunferenciaque nospermitirádeterminarel límite del efectode lasondassísmicas?
Situación5:
En la municipalidadde unaprovinciadel país,el alcalde proyectaconstruirunpuente de 20metrosde largopor 3
metrosde ancho, unaconstrucciónque el pueblonecesita ydebe servirpormuchosaños.Le hanrecomendado
utilizarcilindroscongruentes, de altaduración.Al buscarinformación,encuentraque laalturade loscilindrosesde

3. 3 metrosy solocuentacon lainformaciónde la ecuaciónde labase de cada cilindro:
¿Cuántoscilindrosdebe el alcalde autorizarcompraral ingenieroencargadode
construirel puente?
Desarrollo:
Tenemosque hallarel radiode uncilindroa partirde la ecuacióngeneral de lacircunferencia:
Completandocuadrado:
2 2
2 2 2x x y y   
2 2 2 2 2 2
2 1 1 2 1 1 2x x y y       
   
2 2
1 1 2 1 1x y     
   
2 2 2
1 1 2x y   
Respuesta:comoel diámetrode lacircunferenciaes4, se necesita4 cilindro: 4x 5 = 20
Docente:VictorHuamaní Pillaca.