Taller de algebra

1. COLEGIO COLOMBO BRITÁNICO
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
MATEMÁTICAS GRADO 9
Prof. JAVIER A. MURILLO M.
TALLER No. 18
GEOMETRÍA
Contenidos: Congruencia de triángulos
Fecha de entrega: Mayo 19 de 2014
1. Conteste las siguientes preguntas:
a. Dos figuras que tengan la misma forma, son congruentes entre sí?
b. Si al superponer dos triángulos y notamos que todos sus lados y
ángulos coinciden, podemos decir que son congruentes?
c. Qué son figuras congruentes?
d. Cuándo dos triángulos son congruentes?
e. Para asegurar la congruencia de dos triángulos, es necesario
comprobar que os tres lados y los tres ángulos del primero son
respectivamente a los tres lados y los tres ángulos del segundo?
f. Enuncie los tres criterios de congruencia.
g. Existe el criterio LLA? Y el criterio AAA? Explique por medio de dibujos.
h. Qué se entiende por partes correspondientes en triángulos
congruentes?
i. Cuáles son las propiedades especiales de los triángulos isósceles?
j. Cuáles son las propiedades especiales de los triángulos equiláteros?
k. Enuncie los casos de congruencia de los triángulos rectángulos.
l. Son congruentes dos triángulos rectángulos cuando los dos pares de
catetos de uno son respectivamente congruentes con los dos catetos
del otro? Justifique su respuesta.
m. Son congruentes dos triángulos rectángulos que tienen un cateto y un
ángulo agudo respectivamente congruentes? Justifique su respuesta.
n. Puede un triángulo equilátero ser congruente con un triángulo
isósceles?
o. La bisectriz trazada en un ángulo cualquiera de un triángulo lo divide
en dos triángulos congruentes? Justifique su respuesta.

2. COLEGIO COLOMBO BRITÁNICO
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
MATEMÁTICAS GRADO 9
Prof. JAVIER A. MURILLO M.
2. Conteste falso o verdadero a cada proposición. Justifique sus respuestas.
a. Dos triángulos son congruentes si dos ángulos y el lado de uno son
respectivamente congruentes con dos ángulos y el lado del otro.
b. Si dos triángulos rectángulos tiene los dos catetos de uno
respectivamente congruentes con los dos catetos del otro, los
triángulos son congruentes.
c. Dos triángulos son congruentes si dos lados y un ángulo de uno son
respectivamente congruentes con dos lados y un ángulo del otro.
d. Dos triángulos que tienen las bases congruentes y las alturas
congruentes son congruentes.
e. Dos triángulos equiláteros son congruentes si un lado de uno de los
triángulos es congruente con un lado del otro.
f. Si los lados de un triángulo isósceles son congruentes a los lados de un
segundo triángulo isósceles, entonces los triángulos son congruentes.
g. La altura de un triángulo siempre pasa por la mitad de uno de los lados
del triángulo.
h. Si dos triángulos tienen sus lados correspondientes congruentes,
entonces los ángulos correspondientes son congruentes.
i. Si dos triángulos tienen sus ángulos correspondientes congruentes,
entonces los lados correspondientes son congruentes.
j. En un mismo triángulo o en triángulos congruentes se cumple que a
lados congruentes se oponen ángulos congruentes.
k. Todo triángulo equilátero es equiángulo.
l. Cualquiera de las bisectrices de un triángulo equilátero coincide con la
mediana y con la altura.
m. Todo triángulo equilátero es isósceles.
n. Algunos triángulos isósceles son equiláteros.
o. Un triángulo rectángulo no puede ser isósceles.
p. Existen triángulos rectángulos que son equiláteros.
q. A un triángulo obtusángulo no se le pueden trazar sus alturas.

3. COLEGIO COLOMBO BRITÁNICO
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
MATEMÁTICAS GRADO 9
Prof. JAVIER A. MURILLO M.
3. Los triángulos de cada uno de los polígonos siguientes están marcados
para mostrar los lados y los ángulos congruentes. Indique el criterio LAL,
ALA o LLL que justifica que los triángulos son congruentes.
a. b.
c. d.
e. f.
g. h.

4. COLEGIO COLOMBO BRITÁNICO
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
MATEMÁTICAS GRADO 9
Prof. JAVIER A. MURILLO M.
4. Justifique cada demostración.
a. Datos:
Demostrar que:
b. Datos:
Demostrar que:
5. Utilizando regla compás y transportador, construya los triángulos
determinados por los siguientes datos:
a. ; ;
b. ; ;
c. ;
d. ; ;
A
C
O
B D
A
B
D
C

5. COLEGIO COLOMBO BRITÁNICO
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
MATEMÁTICAS GRADO 9
Prof. JAVIER A. MURILLO M.
6. Para cada caso, determine la medida del ángulo pedido:
a.
Hallar
b.
Hallar
c.
Hallar
d.
Hallar:
B
AC
BAH
C
D
A B
D
C
A B
CD
E

6. COLEGIO COLOMBO BRITÁNICO
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
MATEMÁTICAS GRADO 9
Prof. JAVIER A. MURILLO M.
e.
Hallar
f.
Hallar el valor de
g.
Hallar
h.
Hallar el valor de
B
AC
BA
C
D
A
B
C
A
BC
D
D
D