2. Índice
1. Generación de un sistema
trifásico equilibrado de
tensiones.
2. Noción de fase y secuencia de
fases.
3. Conexiones básicas:
1. Fuentes.
2. Cargas.
4. Magnitudes de línea y de fase.
5. Relación entre magnitudes
de línea y de fase en sistemas
equilibrados.
6. Conversión estrella-triángulo.
7. Reducción al circuito
monofásico equivalente:
1. Conexión estrella-estrella.
2. Conexión triángulo-triángulo.
3. Bibliografía
• “Problemas resueltos de Tecnología Eléctrica”.
Narciso Moreno, Alfonso Bachiller, Juan Carlos
Bravo. Thomson, 2003.
• “Apuntes”. Gregorio Pérez, DIEUVA.
• “Circuitos eléctricos”. Nilsson, James W.; Riedel,
Susan A. Prentice Hall, 2001.
4. 1. Generación de un sistema trifásico
equilibrado de tensiones
Generador Monofásico con inductor fijo e inducido móvil.
5. 1. Generación de un sistema trifásico
equilibrado de tensiones
Generador Monofásico con inductor móvil e inducido fijo.
6. 1. Generación de un sistema trifásico
equilibrado de tensiones
Generador Trifásico con inductor móvil e inducido fijo.
7. 1. Generación de un sistema trifásico
equilibrado de tensiones
( ) ( )
1
( )
( )
2
3
= 2 ´ ´
cos
w
= 2 ´ ´ cos æ çè w - 2
p
ö 3
ø¸
= 2 ´ ´ cos æ 4
p
ö çè w - 3
ø¸
e t E t
e t E t
e t E t
Sistema de Tensiones Inducidas
Dominio Temporal
r
E E
E E
= Ð
1
= Ð-
2
3
0
2
3
p
p p
4 2
3 3
r
E E E
= Ð- = Ð+
r
Plano Complejo
Origen de Fases Secuencia
Directa
8. 1. Generación de un sistema trifásico
equilibrado de tensiones
DIAGRAMAS FASORIALES
+
9. 2. Noción de fase y secuencia de fases.
FASE: Cada una de las partes de un circuito donde se genera,
transmite o utiliza una de las tensiones del sistema trifásico.
SECUENCIA DE FASES: Fijado un origen de fases (fase 1, R), es
el orden en el que se suceden las fases restantes (2, 3; S, T).
Concepto Relativo que se determina experimentalmente.
Concepto útil y práctico. Determina el grupo de conexión de los
transformadores, los métodos de medida de potencia, el sentido de
giro de los motores de inducción.
r r r
r r r
E E E
E E E
= =
+ + =
SISTEMA
R S T
TRIFÁSICO
EQUILIBRADO 0
R S T
Métodos de Determinación
Secuencia de Fases ->
Prácticas de Lab.
10. 3. Conexiones Básicas
Conexión Independiente: Se emplea el sistema trifásico para
alimentar tres cargas monofásicas individualmente. Requiere de 6
conductores para distribuir la energía
Para reducir el número de conductores, se emplea la conexión:
• ESTRELLA
• TRIÁNGULO
11. 3. Conexiones básicas: Fuentes
Conexión en TRIÁNGULO Conexión en ESTRELLA
Punto NEUTRO de la fuente
Condiciones para que la
Fuente Trifásica sea
r r r
r r r
r r r
Z Z Z
U U U
U U U
= =
= =
+ + =
gR gS gT
R S T
EQUILIBRADA 0
R S T
12. 3. Conexiones básicas: Cargas
Conexión en TRIÁNGULO Conexión en ESTRELLA
Punto NEUTRO de la carga
Condiciones para que la
Carga Trifásica sea
r r r
EQUILIBRADA Z1 = Z2 = Z3
14. 4. Magnitudes de fase y de línea
• TENSIÓN SIMPLE
o de FASE:
Es la diferencia de
potencial que existe
en cada una de las
ramas monofásicas
de un sistema
trifásico.
15. 4. Magnitudes de fase y de línea
• TENSIÓN DE LÍNEA
o COMPUESTA:
Es la diferencia de
potencial que existe
entre dos onductores
de línea o entre dos
terminales de fase.
16. 4. Magnitudes de fase y de línea
• INTENSIDAD de
FASE:
Es la que circula por
cada una de las
ramas monofásicas
de un sistema
trifásico.
17. 4. Magnitudes de fase y de línea
• INTENSIDAD de
LÍNEA:
Es la que circula por
cada uno de los
conductores de línea.
18. 4. Magnitudes de fase y de línea
• La tensión compuesta y
la tensión simple
coinciden en un sistema
conectado en triángulo.
• La corriente de fase y
de línea coinciden en un
sistema conectado en
estrella.
19. 5. Relación entre magnitudes de línea y de
fase en sistemas equilibrados
Se van a estudiar la relaciones
existentes entre las magnitudes de línea
y de fase, en una carga trifásica
alimentada por un sistema trifásico de
tensiones equilibradas, de secuencia
directa e inversa.
20. 5. Relación entre magnitudes de línea y de fase
en sistemas equilibrados
CCOONNEEXXIIÓÓNN EENN TTRRIIÁÁNNGGUULLOO
Las tensiones de fase y
de línea coinciden,
independientemente de
la secuencia de fases
del sistema.
L RS ST TR U = E =U =U =U
21. 5. Relación entre magnitudes de línea y de fase
en sistemas equilibrados
CCOONNEEXXIIÓÓNN EENN TTRRIIÁÁNNGGUULLOO
Corrientes de LÍNEA
r r r
, , R S T I I I
Corrientes de FASE
r r r
, , RS ST TR I I I
0 RS F I = I Ð
OORRIIGGEENN
DDEE FFAASSEESS
r
22. 5. Relación entre magnitudes de línea y de fase
en sistemas equilibrados
CCOONNEEXXIIÓÓNN EENN TTRRIIÁÁNNGGUULLOO
CCoorrrriieenntteess ddee FFAASSEE
r
= Ð
= Ð+
= Ð-
0
120º
120º
I I
I I
I I
RS F
r
r
ST F
TR F
r
= Ð
= Ð-
= Ð+
0
120º
120º
I I
I I
I I
RS F
r
r
ST F
TR F
SSeeccuueenncciiaa DDIIRREECCTTAA SSeeccuueenncciiaa IINNVVEERRSSAA
23. 5. Relación entre magnitudes de línea y de fase
en sistemas equilibrados
CCOONNEEXXIIÓÓNN EENN TTRRIIÁÁNNGGUULLOO
CCoorrrriieenntteess ddee LLÍÍNNEEAA
r r r
r r r
r r r
I = I -
I
I = I -
I
I = I -
I
R RS TR
S ST RS
T TR ST
SSeeccuueenncciiaa DDIIRREECCTTAA SSeeccuueenncciiaa IINNVVEERRSSAA
24. 5. Relación entre magnitudes de línea y de fase
en sistemas equilibrados
CCOONNEEXXIIÓÓNN EENN TTRRIIÁÁNNGGUULLOO
Corrientes de LLÍÍNNEEAA
r r r r
r r r r
r r r r
I I I I
I I I I
I I I I
= - = Ð-
= - = Ð-
= - = Ð-
3 30º
3 30º
3 30º
R RS TR RS
S ST RS ST
T TR ST TR
Secuencia DIRECTA
25. 55.. RReellaacciióónn eennttrree mmaaggnniittuuddeess ddee llíínneeaa yy ddee
ffaassee eenn ssiisstteemmaass eeqquuiilliibbrraaddooss
CCOONNEEXXIIÓÓNN EENN TTRRIIÁÁNNGGUULLOO
Corrientes de LÍNEA
r r r r
r r r r
r r r r
I I I I
I I I I
I I I I
= - = Ð+
= - = Ð+
= - = Ð+
3 30º
3 30º
3 30º
R RS TR RS
S ST RS ST
T TR ST TR
SSeeccuueenncciiaa IINNVVEERRSSAA
26. 55.. RReellaacciióónn eennttrree mmaaggnniittuuddeess ddee llíínneeaa yy ddee
ffaassee eenn ssiisstteemmaass eeqquuiilliibbrraaddooss
CCOONNEEXXIIÓÓNN EENN TTRRIIÁÁNNGGUULLOO
CCoorrrriieenntteess ddee LLÍÍNNEEAA
SSEECCUUEENNCCIIAA DDIIRREECCTTAA
r r r r
r r r r
r r r r
I I I I
I I I I
I I I I
= - = Ð-
= - = Ð-
= - = Ð-
3 30º
3 30º
3 30º
R RS TR RS
S ST RS ST
T TR ST TR
3 L F I = I
Intensidad de línea retrasa 30º
respecto a la de fase
27. 55.. RReellaacciióónn eennttrree mmaaggnniittuuddeess ddee llíínneeaa yy ddee
ffaassee eenn ssiisstteemmaass eeqquuiilliibbrraaddooss
CCOONNEEXXIIÓÓNN EENN TTRRIIÁÁNNGGUULLOO
CCoorrrriieenntteess ddee LLÍÍNNEEAA
SSEECCUUEENNCCIIAA IINNVVEERRSSAA
r r r r
r r r r
r r r r
I I I I
I I I I
I I I I
= - = Ð+
= - = Ð+
= - = Ð+
3 30º
3 30º
3 30º
R RS TR RS
S ST RS ST
T TR ST TR
3 L F I = I
Intensidad de línea adelanta 30º
respecto a la de fase
28. 55.. RReellaacciióónn eennttrree mmaaggnniittuuddeess ddee llíínneeaa yy ddee
ffaassee eenn ssiisstteemmaass eeqquuiilliibbrraaddooss
CCOONNEEXXIIÓÓNN EENN EESSTTRREELLLLAA
Las corrientes de fase y de
línea coinciden,
independientemente de la
secuencia de fases del
sistema.
L F R S T I = I = I = I = I
29. 55.. RReellaacciióónn eennttrree mmaaggnniittuuddeess ddee llíínneeaa yy ddee
ffaassee eenn ssiisstteemmaass eeqquuiilliibbrraaddooss
CCOONNEEXXIIÓÓNN EENN EESSTTRREELLLLAA
Tensiones de LLÍÍNNEEAA
r r r
, , RS ST TR U U U
Tensiones de FFAASSEE
r r r
, , RN SN TN U U U
r
OORRIIGGEENN
DDEE FFAASSEESS 0º RN U = EÐ
30. 55.. RReellaacciióónn eennttrree mmaaggnniittuuddeess ddee llíínneeaa yy ddee
ffaassee eenn ssiisstteemmaass eeqquuiilliibbrraaddooss
CCOONNEEXXIIÓÓNN EENN TTRRIIÁÁNNGGUULLOO
TENSIONES de FASE
0º
120º
120º
U E
RN
U E
SN
U E
TN
= Ð
= Ð-
= Ð+
r
r
r
= Ð
= Ð+
= Ð-
0º
120º
120º
r
r
r
U E
RN
U E
SN
U E
TN
Secuencia DIRECTA Secuencia INVERSA
31. 55.. RReellaacciióónn eennttrree mmaaggnniittuuddeess ddee llíínneeaa yy ddee
ffaassee eenn ssiisstteemmaass eeqquuiilliibbrraaddooss
CCOONNEEXXIIÓÓNN EENN EESSTTRREELLLLAA
TENSIONES DE LÍNEA
r r r r
r r r r
r r r r
U U U E E U
U U U E E U
U U U E E U
= - = Ð - Ð- = Ð+
= - = Ð- - Ð+ = Ð+
= - = Ð- - Ð = Ð+
0º 120º 3 30º
120º 120º 3 30º
120º 0º 3 30º
RS RN SN RN
ST SN TN SN
TR TN RN TN
SSeeccuueenncciiaa DDIIRREECCTTAA
32. 55.. RReellaacciióónn eennttrree mmaaggnniittuuddeess ddee llíínneeaa yy ddee
ffaassee eenn ssiisstteemmaass eeqquuiilliibbrraaddooss
CCOONNEEXXIIÓÓNN EENN EESSTTRREELLLLAA
Tensiones de LLÍÍNNEEAA
r r r r
r r r r
r r r r
U U U E E U
U U U E E U
U U U E E U
= - = Ð - Ð = Ð-
= - = Ð - Ð- = Ð-
= - = Ð- - Ð = Ð-
0º 120º 3 30º
120º 120º 3 30º
RS RN SN RN
ST SN TN SN
120º 0º 3 30º
TR TN RN TN
SSeeccuueenncciiaa IINNVVEERRSSAA
33. 55.. RReellaacciióónn eennttrree mmaaggnniittuuddeess ddee llíínneeaa yy ddee
ffaassee eenn ssiisstteemmaass eeqquuiilliibbrraaddooss
CCOONNEEXXIIÓÓNN EENN EESSTTRREELLLLAA
Tensiones de LLÍÍNNEEAA
SSEECCUUEENNCCIIAA DDIIRREECCTTAA
r r
r r
r r
U U
U U
U U
= Ð+
= Ð+
= Ð+
3 30º
3 30º
3 30º
RS RN
ST SN
TR TN
3 L U = E
TTeennssiióónn ddee llíínneeaa aaddeellaannttaa 3300º
rreessppeeccttoo aa llaa ddee ffaassee
34. 55.. RReellaacciióónn eennttrree mmaaggnniittuuddeess ddee llíínneeaa yy ddee
ffaassee eenn ssiisstteemmaass eeqquuiilliibbrraaddooss
CONEXIÓN EN ESTRELLA
Tensiones de LLÍÍNNEEAA
SSEECCUUEENNCCIIAA IINNVVEERRSSAA
r r
r r
r r
U U
U U
U U
= Ð-
= Ð-
= Ð-
3 30º
3 30º
3 30º
RS RN
ST SN
TR TN
3 L U = E
TTeennssiióónn ddee llíínneeaa rreettrraassaa 3300º
rreessppeeccttoo aa llaa ddee ffaassee
37. 77.. RReedduucccciióónn aall cciirrccuuiittoo mmoonnooffáássiiccoo
eeqquuiivvaalleennttee
CCOONNEEXXIIÓÓNN EESSTTRREELLLLAA-EESSTTRREELLLLAA
SSIISSTTEEMMAA EEQQUUIILLIIBBRRAADDOO
Impedancia del
hilo neutro
Impedancia de
la línea
39. 77.. RReedduucccciióónn aall cciirrccuuiittoo mmoonnooffáássiiccoo
eeqquuiivvaalleennttee
CCOONNEEXXIIÓÓNN EESSTTRREELLLLAA-EESSTTRREELLLLAA
SSIISSTTEEMMAA EEQQUUIILLIIBBRRAADDOO CCOONN HHIILLOO NNEEUUTTRROO
r r r r r r r r r
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
E Z Z Z I Z I I I
1
E Z Z Z I Z I I I
E Z Z Z I Z I I I
r r r r r r r r r
2
r r r r r r r r r
3
= + + + + +
= + + + + +
= + + + + +
g L a N a c b
g L b N a c b
g L c N a c b
r r r r r r r r r r r r r
( ) ( ) ( )
E + E + E = Z + Z + Z I + I + I + ´ Z I + I +
I
g L a c b N a c b
r r r r r r r r r r
( ) ( )
1 2 3
E + E + E = Z + Z + Z + ´ Z I + I +
I
1 2 3
3
3
g L N a c b
40. 77.. RReedduucccciióónn aall cciirrccuuiittoo mmoonnooffáássiiccoo
eeqquuiivvaalleennttee
E E E E E E
E E E E
E E E
+ + = Ð + Ð- + Ð
+ + = Ð + Ð- + Ð
+ + =
( )
1 2 3
1 2 3
1 2 3
0º 120º 120º
1 0º 1 120º 1 120º
0
r r r
r r r
r r r
r r r r r r r
0 ( 3 ) ( ) g L N a c b = Z + Z + Z + ´Z I + I + I
r r r r r r
r r r
0 a c b = I + I + I
CCOONNEEXXIIÓÓNN EESSTTRREELLLLAA--EESSTTRREELLLLAA
SSIISSTTEEMMAA EEQQUUIILLIIBBRRAADDOO CCOONN HHIILLOO NNEEUUTTRROO
( ) ' 0 NN N a c b N U = Z I + I + I = " Z
41. 77.. RReedduucccciióónn aall cciirrccuuiittoo mmoonnooffáássiiccoo
eeqquuiivvaalleennttee
CCOONNEEXXIIÓÓNN EESSTTRREELLLLAA--EESSTTRREELLLLAA
SSIISSTTEEMMAA EEQQUUIILLIIBBRRAADDOO SSIINN HHIILLOO NNEEUUTTRROO
r r r r r r
( )
( )
( )
E = Z + Z + Z I +
U
E = Z + Z + Z I +
U
E = Z + Z + Z I +
U
g L a NN
1 '
r r r r r r
g L b NN
2 '
r r r r r r
g L c NN
3 '
r r r r r r r r r r
( ) ( ) 1 2 3 ' 3 g L a c b NN E + E + E = Z + Z + Z I + I + I + ´U
42. 77.. RReedduucccciióónn aall cciirrccuuiittoo mmoonnooffáássiiccoo
eeqquuiivvaalleennttee
CCOONNEEXXIIÓÓNN EESSTTRREELLLLAA--EESSTTRREELLLLAA
SSIISSTTEEMMAA EEQQUUIILLIIBBRRAADDOO SSIINN HHIILLOO NNEEUUTTRROO
r r r
r r r
E E E
I I I
+ + =
+ + =
1 2 3 0
0 a b c
r
' 0 NN U =
Los puntos neutros de la
carga y del generador en
un sistema equilibrado
están al MISMO
PONTECIAL, exista o no
el hilo neutro.
Esto nos permite poner en
cortocircuito los neutros N
y N’ sin que se altere el
régimen de intensidades.
43. 77.. RReedduucccciióónn aall cciirrccuuiittoo mmoonnooffáássiiccoo
eeqquuiivvaalleennttee
CCOONNEEXXIIÓÓNN EESSTTRREELLLLAA--EESSTTRREELLLLAA -- SSIISSTTEEMMAA
r r r r r
r r r r r
( )
( )
( )
E Z Z Z I
1
E Z Z Z I
2
E Z Z Z I
r r r r r
3
= + +
= + +
= + +
g L a
g L b
g L c
EEQQUUIILLIIBBRRAADDOO
r r r
r r r
I = E I = E I =
E
1 ; 2 ; 3 a b c
r r r r r r r r r
Z + Z + Z Z + Z + Z Z + Z +
Z
g L g L g L
( )
( )
r r
r r
= Ð-
= Ð+
1 120º
1 120º
I I
I I
b a
c a
45. 7. Reducción al circuito monofásico
equivalente
CCOONNEEXXIIÓÓNN TTRRIIÁÁNNGGUULLOO--TTRRIIÁÁNNGGUULLOO ;; SSIISSTTEEMMAA EEQQUUIILLIIBBRRAADDOO
r r r r r
R SR RT R'S ' T 'R' I = I - I = I - I
46. 77.. RReedduucccciióónn aall cciirrccuuiittoo mmoonnooffáássiiccoo
eeqquuiivvaalleennttee
CCOONNEEXXIIÓÓNN TTRRIIÁÁNNGGUULLOO--TTRRIIÁÁNNGGUULLOO ;; SSIISSTTEEMMAA EEQQUUIILLIIBBRRAADDOO
r r r r r
R SR RT R'S ' T 'R' I = I - I = I - I
r r
r r
= ´ ( 1 Ð
120º
)
= ´ ( 1 Ð
120º
) ' ' ' '
I I
I I
RT SR
T R R S
r r r
( ) ( ) ' '
I I I
= ´ - Ð = ´ - Ð
1 1 120º 1 1 120º R SR R S
' '
ß
=
r r
I I
r r
r r
r r
SR R S
' '
RT T R
' '
TS S T
' '
I =
I
I =
I
I =
I
SR R S
47. 77.. RReedduucccciióónn aall cciirrccuuiittoo mmoonnooffáássiiccoo
eeqquuiivvaalleennttee
CCOONNEEXXIIÓÓNN TTRRIIÁÁNNGGUULLOO--TTRRIIÁÁNNGGUULLOO ;; SSIISSTTEEMMAA EEQQUUIILLIIBBRRAADDOO ;;
SSEECCUUEENNCCIIAA DDIIRREECCTTAA
r r
r r
= ´ Ð-
' '
= ´ Ð-
' '
( r
= ´Ð- )
´ Ð-
' '
r
= ´ Ð-
' '
3 30º
3 30º
1 120º 3 30º
3 150º
R R S
S S T
R S
R S
I I
I I
I
I
r r
SR R'S ' I = I
r r r r
3 (1 30º 1 150º) 3 R S RS RS I - I = I ´ ´ Ð- - Ð- = ´I
48. 77.. RReedduucccciióónn aall cciirrccuuiittoo mmoonnooffáássiiccoo
eeqquuiivvaalleennttee
CCOONNEEXXIIÓÓNN TTRRIIÁÁNNGGUULLOO--TTRRIIÁÁNNGGUULLOO ;; SSIISSTTEEMMAA EEQQUUIILLIIBBRRAADDOO
r r r r s r s r s
I Z U I Z I Z I Z
´ - + ´ + ´ - ´ =
SR g R R L R ' S '
S L
r r s r s r r
r r s r s r
( ) ( )
( )
( )
U = Z + Z ´ I + Z ´ I -
I
U = Z + Z ´ I + Z ´ ´
I
R g R ' S '
L R S
R g R S L R S
' ' ' '
' '
0
3
r r s s r
U = Z + Z + 3
´ Z ´
I
R g L R S
49. 77.. RReedduucccciióónn aall cciirrccuuiittoo mmoonnooffáássiiccoo
eeqquuiivvaalleennttee
CCOONNEEXXIIÓÓNN TTRRIIÁÁNNGGUULLOO--TTRRIIÁÁNNGGUULLOO ;; SSIISSTTEEMMAA EEQQUUIILLIIBBRRAADDOO
r r s s r
( )
( )
( )
' '
' '
' '
U = Z + Z + 3
´ Z ´
I
U = Z + Z + 3
´ Z ´
I
U = Z + Z + 3
´ Z ´
I
R g L R S
r r s s r
S g L S T
r r s s r
T g L T R
50. 7. Reducción aall cciirrccuuiittoo mmoonnooffáássiiccoo
eeqquuiivvaalleennttee
CCOONNEEXXIIÓÓNN TTRRIIÁÁNNGGUULLOO--TTRRIIÁÁNNGGUULLOO ;; SSIISSTTEEMMAA EEQQUUIILLIIBBRRAADDOO
r r s s r
( ) ' ' 3 R g L R S U = Z + Z + ´Z ´I