El documento presenta cuatro problemas matemáticos. El primero resuelve un sistema de ecuaciones para encontrar el valor de c que lo hace inconsistente (c=2). El segundo grafica una región definida en el plano cartesiano. El tercero calcula el determinante de la suma de dos matrices. El cuarto resuelve un sistema de ecuaciones lineales para encontrar las soluciones en términos de y.

1. 1. Determine el valor de c para que el siguiente sistema de ecuaciones sea
inconsistente.
czcyx
zyx
zyx



)5(
62
2
2
cc
6
2
)5(11
121
111
2



cc 




2
4
2
)5(100
210
111
2
-c2+4 = 0
c2 = 4
c = 2
c = -2
2-c = 0
c = 2
Ap(c): (-2)

2. 2.-Grafique la región R en el plano cartesiano definida por:
R= [(x, y) ε R2 / (X2 – 4X + 1 ≤ y ≤ x-1)^ (x < 3)]
A
B
C
y= x-1
y= x2-4x+1X<3
x-1 = x2-4x+1
X2 -5x+2=0
X= 5 ± 25-4(1)(2)
2
Bx= 5 - 17
2
By = 5 - 17 - 1
2
By = 3 - 17
2
B= 5 - 17 , 3 - 17
2 2
Y= X -1
F(3)= 3-1= 2
A= (3 , 2) No esta incluido en R
Y= x2-4x+1
F(3)= 9-12+1 = -2
C= (3 , -2) No esta incluido en R

3. 3. Dadas las matrices A= y B= Halle : det (A+B)
(A+B) = =
= 14 - 0 - 92
= - 78
3 1 2
2 -7 0
1 0 4
2(7) + 0 + 4(-21-2)

4. 4. Halle las soluciones del sistema de ecuaciones
23
32


zyx
zyx
x - 2y + z = -3
-x - y + 3z = 2
// - 3y + 4z =-1
z = (3y-1)/4
x = 2y –z -3
x = 2y – ((3y-1)/4) -3
x = (8y-3y-1-12)/4
x = (5y-13)/4
Ap(x,y,z)/ (x= (5y-13)/4 ; z= (3y-1)/4 ; yεR )