El documento describe la hipérbola, una curva abierta de dos ramas definida como el lugar geométrico de puntos cuya diferencia de distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante. Explica los elementos de una hipérbola como los focos, el eje transverso, el centro, los vértices y las asintotas. Además, presenta la ecuación general de una hipérbola y las ecuaciones canónicas para hipérbolas verticales y horizontales, resolviendo ejemplos.

1. Hipérbola
★ Hipérbola como lugar geométrico
★ Sus elementos
★ Ecuaciones
★ Ejercicios resueltos

2. Hipérbola
Una hipérbola es una curva abierta
de dos ramas obtenida cortando un
cono recto. ​En geometría analítica,
una hipérbola es el lugar
geométrico de los puntos de un
plano, tales que el valor absoluto
de la diferencia de sus distancias a
dos puntos fijos, llamados focos,
es igual a la distancia entre los
vértices, la cual es una constante
positiva.

3. Focos: son los dos puntos fijos (F1 y F2).
Eje transverso: es el eje de simetría E que
une a los dos focos.(2a)
Centro: es el punto medio O de los dos focos.
También se puede definir como la
intersección del eje focal y el transverso.
(h,k)
Vértices: son los dos puntos de intersección
del eje focal con la hipérbola (V1 y V2).
Eje conjugado: es la distancia 2b de los
puntos B1 y B2. Los puntos B1 y B2 se generan
como vemos en las relaciones entre semiejes.
Asíntotas: son las líneas rectas (A1 y A2) que
se aproximan a la hipérbola en el infinito.
Distancia focal: La distancia del centro a uno
de los focos. (c)
Elementos
de la
hipérbola

5. Ax2
+By2
+Cx+Dy+E=0
Ecuación general de la
hipérbola

6. Ecuaciones canónicas de la hipérbola
Con centro en el origen (0,0):
Vertical
Horizontal
Con centro (h,k):
Vertical
Horizontal

7. Ejercicio 1

8. Ecuación
canónica,
hipérbola vertical
con centro (h,k)
Donde:
Centro(-2,3)
a2
=4
a=2
b2
=9
b=3

9. Pitágoras
Con esto, se obtienen todos los
valores necesarios para graficar:
Centro(-2,3)
a=2 (Distancia del centro a los
vértices)
b=3 (Eje conjugado)
c=3,6 (Distancia del centro a los
focos)

11. Ejercicio 2

12. Ecuación
canónica,
hipérbola
horizontal con
centro (0,0)
Donde:
Centro(0,0)
a2
=9
a=3
b2
=4
b=2

13. Pitágoras
Con esto, se obtienen todos los
valores necesarios para graficar:
Centro(0,0)
a=3 (Distancia del centro a los
vértices)
b=2 (Eje conjugado)
c=3,6 (Distancia del centro a los
focos)

15. Integrantes:
Cordero Corinne, 12
Merchán Aylin, 28
Rampolla Arnaldo, 36
5to
“B”