El primer documento presenta un problema de un resorte-masa en movimiento armónico simple. Se determina que la ecuación de movimiento es X(t)=1/2cos(2t)+3/4sen(2t). El segundo problema involucra un sistema de resorte-masa-amortiguador, donde se deduce que la ecuación de movimiento es X(t)= ℮−2t (−Cos4t−1⁄2Sen4t).

1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DEVENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN
I.U.P. SANTIAGO MARIÑO
ING. MTTO. MECANICO
MATEMATICAAPLICADA
Integrante:
Yoimer González CI-26257128
Profesora:
Rosa Contramaestre
30-abril-2017

2. SISTEMA DE RESORTE/MASA:
MOVIMIENTO LIBRE NO AMORTIGUADO
Una masa que pesa 8 lb se une a un resorte. Cuando se pone en movimiento
armónico simple. Determine la ecuación de movimiento si la constante de resorte es 1
lb/pie y la masa se libera inicialmente desde un punto 6 pulgadas debajo de la posición
de equilibrio, con una velocidad descendente de 3/2 pies/s.
Datos:
W= 8 lb
K=1 lb/pie
t(0), x= 6 plg*(1pie/12plg)= ½ pie
t(0), dx/dt= 3/2 pie/s
X(t)=?
Ecuación a usar:
m d2x/dt2=-kx
Para hallar el valor de la masa:
W=m*g m=W/g
m=8 lb/ 32pie/s2
m=1/4 slug
Al sustituir valores:
¼ d2x/dt2=-1x
Multiplicamos por 4 y reordenamos, para tener:
d2x/dt2+4x=0

3. Tenemos que:
X”=d2x/dt2=m2emx X´=dx/dt=memx X=emx
Sustituimos:
m2emx +4emx =0
Factorizamos (emx )
Emx(m2+4)=0
m2=-4
m=√-4
m=2i
La ecuación de movimiento es:
X(t)=C1 cos(2t)+C2 sen(2t)
Para hallar los valores de C1 yC2 se aplica las condiciones iniciales
t(0), X= ½ pie
t(0), dx/dt= 3/2 pie/s

4. ½ = C1 cos(2*0) + C2 sen(2*0)
½ =C1*1+c2*0
C1= ½
Se deriva la ecuación del movimiento para obtener:
Dx/dt=-C1*2*sen(2t)+C2*2*cos(2t)
3/2 =-½ *2*sen(2*0)+C2*2*cos(2*t)
3/2=0+C2*2
C2=(3/2)*(1/2)
C2 =3/4
Sustituimos los valores de C1 y C2 en la ecuación, tenemos:
X(t)=1/2cos(2t)+3/4sen(2t)

5. Una fuerza de 2 lb estira 1 pie un resorte. A ese resorte se le une un contrapeso de 3,2 lb
y el sistema se sumerge en un medio que imparte un fuerza de amortiguamiento
numéricamente igual a 0,4 la velocidad instantánea. Deduzca la ecuación del
movimiento:
Datos:
F= 2 lb
X= 1 pie
M=3,2lb
Β=0,4
X(0)=-1 pie
X´(0)=0
X(t)=?
La ecuación diferencial que rige el proceso es:
m d2x/dt2 = -kx –β dx/dt
1/10 d2x/dt2 = -2x -0,4 dx/dt (10)
d2x/dt2 +4dx/dt +20x=0 X”+4X´+20x=0
Las soluciones a esta ecuación son del tipo X=℮mx , X´=m ℮mx , X”=m2 ℮mx
m = W = 3,2 lb = 1 slug
g 32pie/s2 10
F = kx 2 lb = k*1pie k = 2lb/pie

6. m2 ℮mx +4m ℮mx +20 ℮mx = 0 ℮mx (m2 +4m +20)=0 m=
m=-2+4i
Raíces complejas, el sistema esta subamortiguado
X(t)= ℮-2t (C1 Cos4t+C2Se4t)
X´(t)= -2 ℮-2t (C1 Cos4t+C2 Sen4t)+ ℮−2t (-4C1Sen4t+4C2Cos4t)
Para hallar las constantes se utilizan las condiciones iniciales
X(0)=-1 -1= ℮0 (C1Cos(0)+C2Sen(0)) C1=-1
X´(0)=0 0=-2 ℮0 (C1Cos(0)+C2Sen(0))+ ℮0 (-4C1Sen(0)+4C2Cos(0)
C2=-2/4 =-½
X(t)= ℮−2t (−Cos4t−½Sen4t)
-4+√42 -4*1*20
2*1
−
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