02 glennon&neuman&leisch 1985 estudio curvas resumen fisi

http://www.mchenrysoftware.com/Leisch%20Curve%20Study.pdf
MATERIAL DIDÁCTICO NO COMERCIAL – CURSOS UNIVERSITARIOS DE GRADO Y POSGRADO
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+Francisco Justo Sierra CPIC 6311 franjusierra@yahoo.com
Ingeniero Civil UBA ingenieriadeseguridadvial.blogspot.com.ar Beccar, septiembre 2014
Informe Técnico FHWA/RD-86/035 - PB 86 139 664/AS
Diciembre 1985
Consideraciones de Seguridad y Operacionales
para Diseñar Curvas de Caminos Rurales
John C. Glennon, Timothy R. Neuman & Jack E. Leisch
Resumen
Esta investigación estudió la seguridad y características operacionales de las curvas
horizontales de caminos rurales de dos-carriles. Empleó una serie de metodologías de
investigación interdependientes:
 Análisis multivariado de choque;
 Simulación de operaciones de vehículo/conductor con el Highway-Vehicle-Object
Simulation Model, HV0SM;
 Estudios de campo sobre el comportamiento del vehículo en las curvas viales;
 Estudios analíticos de los problemas específicos relacionados con las operaciones
de la curva vial.
Entre los hallazgos del estudio están las recomendaciones sobre el diseño de las
curvas viales. La investigación indicó compensaciones (trade-offs) importantes entre
radio, longitud y peralte de las curvas. Mediante estudios de comportamiento del
conductor se demostró el valor de las espirales de transición. En todos los lugares se
observó un significativo rebasamiento de trayectoria, independientemente del radio de
la curva; lo cual también se modeló mediante el HV0SM.
Los estudios de las curvas horizontales mostraron como de suma importancia los
choques por despiste de un solo vehículo. Se hallaron contramedidas de tratamiento
de los costados de la calzada con gran potencial para mitigar la frecuencia y gravedad
de los choques en las curvas de caminos rurales.

2-30 CÓMO DISEÑAR CURVAS DE CAMINOS RURALES
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ÍNDICE
1 INTRODUCCIÓN 3
2 REVISIÓN DE LA BIBLIOGRAFÍA Y PLAN DE INVESTIGACIÓN 5
3 SELECCIÓN DEL LUGAR PARA UNA CURVA VIAL 11
4 ESTUDIOS DE CHOQUES 11
5 ESTUDIOS SIMULACIÓN COMPUTADORIZADOS 12
6 ESTUDIOS DE CAMPO OPERACIONALES 13
7 COMPARACIÓN DE MS.CVO Y EST. TRANSVERSAL DE VEHÍCULO 14
8 ESTUDIOS ANALÍTICOS 14
9 EFECTIVIDAD COSTO DE CONTRAMEDIDAS EN CURVAS 15
10 RESUMEN Y APLICACIÓN DE RESULTADOS 15
11 CONCLUSIONES 24
REFERENCIAS 28
APÉNDICE A – CURVATURA, GRADO DE CURVA, RADIO 30
Notas FiSi
 Esta traducción y resumen de 30 páginas de un original de 325, omite los Apéndices no necesarios para com-
prender las conclusiones y recomendaciones de la investigación, o poner en práctica sus resultados.
 Se omitieron agradecimientos, índices de figuras y tablas, medidas en unidades acostumbradas en los EUA, ta-
blas de salida de computadoras, desarrollo de programas de computación, técnicas detalladas de la investi-
gación
 MVOSM = Highway Vehicle Object Simulation Model
MS.CVO = Modelo de Simulación de Camino Vehículo Objeto
https://www.youtube.com/watch?v=GnchZ4oQg6A

JOHN C. GLENNON – TIMOTHY R. NEUMAN – JACK E. LEISCH 3-30
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1 INTRODUCCIÓN
Las curvas son necesarias e importantes en todos los caminos. Su forma evolucionó desde lo
que parecía razonable al ojo del constructor hasta la forma más moderna geométricamente
diseñada de una curva circular con peralte, transiciones de la pendiente transversal y transi-
ciones espirales.
A pesar de un procedimiento de diseño razonablemente bien concebido, que considera un
tolerable nivel de aceleración lateral en el conductor, las curvas viales muestran continua-
mente una tendencia a ser puntos negros de concentración de choques. En los últimos años,
varios estudios indicaron que las curvas presentan índices de choques más altos que las
secciones rectas, y que los índices de choques aumentan al disminuir el radio de la curva (o
aumentar la curvatura). Pero, el radio de la curva puede ser solo un elemento interdepen-
diente con otros elementos, que en conjunto contribuyen al índice de choques. Por ejemplo,
las curvas más agudas tienden a estar en caminos de menor calidad con calzadas y ban-
quinas angostas, distancia visual marginal, costados de calzada peligrosos, etcétera.
La curva horizontal es una de las características más complejas en nuestros caminos. Sus
varios elementos o aspectos listados en la Tabla 1 son candidatos potenciales para estudiar la
relación entre diseño y seguridad.
La preocupación por la seguridad en los caminos requiere que los elementos de la Tabla 1 se
diseñen y coordinen para dar cabida a las exigencias y limitaciones de vehículos y conduc-
tores. Teniendo en cuenta estos requisitos, una serie de preguntas surge en relación con el
diseño y operación de las curvas viales:
1. Los conductores, ¿perciben correctamente el radio de curva y peralte al gestionar la po-
sición y velocidad de sus vehículos?
2. ¿Se diseñan las curvas para las verdaderas trayectorias de los vehículos?
3. ¿Qué nivel de aceleración lateral representa un umbral superior de demanda impuesta por
el sistema conductor/vehículo?
4. ¿Qué tipos de vehículos presentan las dinámicas más importantes por considerar en el
diseño de cada elemento?
5. ¿Cómo perciben y responden los conductores a la acumulación de aceleración lateral?
6. Las espirales, ¿dan al conductor una transición más segura en la curva circular? Si es así,
¿cuál es su longitud correcta?
7. Las restricciones visuales verticales en las curvas horizontales, ¿conducen a una mayor
incidencia de choques que involucren camiones?
8. ¿Hay una compensación de seguridad entre el radio y la longitud de la curva para un dado
ángulo central?
9. Los vehículos despistados, ¿se separan más de la calzada en curvas que en rectas?
10. Los vehículos despistados, ¿son más proclives a volcar en curvas que en rectas?
Todos los elementos viales de la Tabla 1, junto con las cuestiones sobre interacciones entre
conductor y vehículo son piezas del rompecabezas que describe la relación del diseño de la
curva de camino con la seguridad vial.

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Objetivos y alcance del proyecto
Los objetivos principales de esta investigación fueron:
1. Establecer relaciones entre las operaciones del camino y la seguridad, y los aspectos
geométricos de las curvas viales;
2. Investigar combinaciones rentables de elementos para una variedad de condiciones de
operación; y
3. Desarrollar criterios y guías de diseño para estos elementos y sus combinaciones para
diseñar nuevos caminos, reconstruir los existentes, y mejorar puntos de los caminos
existentes.
El estudio se limitó a los caminos rurales de dos-carriles con TMDA ≥ 1500. Los métodos de
investigación incluyeron:
 Síntesis de la bibliografía;
 Estudios de choques;
 Simulación computadorizada de la dinámica del vehículo; y
 Estudios operacionales en el lugar.
TABLA 1
ELEMENTOS DE CURVAS VIALES
Elementos del alineamiento horizontal
1. Radio de curva
2. Longitud de curva
3. Longitud de desarrollo del peralte
4. Distribución del desarrollo del peralte entre recta y curva
5. Presencia y longitud de la transición espiral
6. Distancia visual de detención alrededor de la curva.
Elementos de la sección transversal
1. Peralte
2. Anchura de calzada
3. Anchura de banquina
4. Pendiente de la banquina
5. Talud lateral
6. Anchura de zona despejada
Elementos del alineamiento vertical
1. Coordinación de los perfiles de borde
2. Distancia visual de detención en la aproximación
3. Presencia y longitud de pendientes contiguas
4. Presencia y longitud de curvas verticales contiguas
Otros elementos
1. Distancia a curvas adyacentes
2. Distancia a la intersección próxima
3. Presencia y anchura de puentes contiguos
4. Fricción del pavimento
5. Presencia y tipo de dispositivos de control de tránsito
6. Tipo y material de banquina

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2 REVISIÓN DE LA BIBLIOGRAFÍA Y PLAN DE INVESTIGACIÓN
La investigación inicial implicó una extensa búsqueda y revisión de la bibliografía que des-
cribiera los estudios previos que intentaron relacionar los choques con los elementos de los
caminos y del tránsito. Se buscaron y revisaron los antecedentes bibliográficos para cumplir
con tres objetivos básicos:
1. Ampliar la base de conocimientos y reducir las brechas en el conocimiento de las causas
de los choques;
2. Obtener información sobre problemas del diseño experimental, recopilación y análisis de
datos; y
3. Ayudar al equipo investigador a desarrollar opciones experimentales eficientes y confia-
bles.
Búsqueda en la bibliografía
En la búsqueda bibliográfica se usaron cuatro fuentes básicas:
1. Highway Research Information Service (HRIS); búsqueda de todos los títulos recientes
sobre choques y elementos viales
2. Bibliografías y resúmenes del NCHRP Informe 197
3. Bibliografías de Control de Tránsito y Elementos Viales-Su Relación con la Seguridad Vial,
4. Bibliografía de Transporte de Jack E. Leisch Associates
(...)
Conclusiones
Alineamiento horizontal
La mayoría de las investigaciones sobre las curvas viales llegaron a la misma conclusión
básica: las curvas son peligrosas; la cual en sí misma carece de significado. Lo que en defi-
nitiva debe contestarse es cuán peligrosos son los diferentes radios de curva, y bajo qué
condiciones son particularmente peligrosas las curvas horizontales. Los resultados de algu-
nos estudios orientan las respuestas. Kihlberg y Tharp descubrieron que combinadas con
intersecciones, en las curvas hay mayores índices de choques. Billion y Stohner hallaron que
un mal alineamientos general resulta en índices de choques más altos. Un número de autores
examinaron las curvas aisladamente para determinar sus efectos de choques. Babkov y
Coburn informaron los índices de choques para diversos grados-de- curva, y encontraron que
las curvas > 2° (R < 873.188 m = 30.48 m/0.035 r) son 20 a 50% más peligrosas que las
rectas. Jorgensen separó tramos viales con alineamientos sinuosos y suaves, > o < que 3° de
curva (R=582.125 m) e informó una tasa de choques 15% más alto para alineamientos > 3°
(R<582.125). Taylor y Foody encontraron que la longitud de la curva y su grado influyen en los
índices de choques. En su estudio de múltiples curvas, Raff no halló resultados significativos.
En la mayor parte de la investigación, una limitación fue la falta de discriminación de los datos
analizados. Billion y Stohner definieron alineamientos “pobres” sólo en términos de la curva-
tura de más de 5° (R<349.275 m). Jorgensen categorizó la curvatura usando 3° (R=582.125
m) como el punto de interrupción. La discriminación de los efectos de choques incrementales
requiere mayor detalle en la recopilación y análisis de datos que describen la curvatura ho-
rizontal.

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Peralte y curva de transición
La investigación anterior muestra pocos indicios de los efectos sobre los choques graves de
las varias prácticas del peralte, transición del peralte en las aproximaciones a las curvas o el
uso de espirales. Dart y Mann utilizan la pendiente transversal del pavimento como una va-
riable independiente en un análisis de regresión múltiple de las índices de choques en los
caminos rurales, y tomaron nota de los efectos de interacción marginales. Cualesquiera que
fueren los efectos, son indudablemente pequeños, y requerirían gran cantidad de datos para
discernir. Cuando esta consideración se acopla con la indisponibilidad general de datos y la
dificultad de su recolección en campo, no es difícil entender la falta de estudios previos de
peralte y/o espirales.
Anchura de calzada
Se realizaron muchos estudios sobre la seguridad relativa de las anchuras de calzada varia-
bles. Algunos autores, Stohner, Gupta y Jain, y Sparks no observaron ningún efecto de re-
ducción de choques por pavimentos más anchos. Sin embargo, ellos no utilizaron una medida
directa de anchura de pavimento como una variable independiente, perdiendo así gran parte
de la sensibilidad que pudiera haber existido. Otros autores informaron una eficacia de cal-
zadas más amplias con respecto a los choques. Entre estos, Raff, Dart y Mann, Jorgensen y
Zegeer y Mayes informaron eficacia limitada de la anchura del pavimento. Raff mostró que los
sobreanchos de calzada en curvas son eficaces, pero no en recta. Dart y Mann, y Jorgensen
descubrieron eficacia significativa en anchuras de 6 a 6.7 m, pero poca o ninguna efectividad
incremental en 7.3 m.
Por desgracia, los problemas de falta de datos impiden aceptar estos resultados como indi-
cadores precisos de la efectividad incremental de anchuras de pavimento o calzada. Las
secciones de estudio de Jorgensen fueron de longitud insuficiente como para asegurar que en
realidad se muestrearon distribuciones razonables de choques. La muestra de datos de Dart y
Mann era demasiado pequeña como para notar significativamente los efectos incrementales
de anchura de la calzada.
En cualquier caso, la eficacia de anchura de la calzada en reducir choques está sin duda
interrelacionado con otros elementos de la calzada, como anchura de la banquina, alinea-
miento horizontal y el carácter del borde del camino, y con elementos de tránsito, tales como
volúmenes y porcentaje de camiones. Zegeer y Mayes intentaron examinar tales interaccio-
nes entre el volumen de tránsito y anchura de la calzada, y entre anchuras de calzada y
banquinas. Su diseño del estudio fue incapaz de examinar todas las posibles interacciones, y
los resultados no fueron estadísticamente fiables.
Anchura y tipo de banquina
Uno de los elementos viales más ampliamente estudiado fue la banquina. Un gran número de
autores informaron resultados muy variables en relación con los efectos de la anchura de las
banquinas sobre los índices de choques. Schoppert, Perkins, Taragin y Sparks no detectaron
efectos significativos de banquinas de anchuras varias. Stohner y Jorgensen observaron que
las banquinas más anchas resultan en índices de choques más bajos. El estudio de Jor-
gensen indicó que la anchura de la banquina era más sensible a los tipos de choques que la
de la calzada. También se señaló el tipo de banquina (pavimentada vs. sin pavimentar) como
un factor determinante para las índices de choques.
Foody y Long, Raff y Billion y Stohner observaron sólo efectos marginales, o efectos discer-
nibles en ciertas situaciones; por ejemplo, Billion y Stohner concluyeron que las banquinas
más anchas reducen más choques en alineamientos pobres.

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Un problema encontrado por la mayoría de los investigadores fue la variabilidad en el volumen
de tránsito y tipo de camino que acompaña a anchuras variables de banquina. Con mayor
volumen, los caminos de tipo primario con un alineamiento de mayor calidad y costados de
calzada despejados tienden a tener banquinas más anchas. Muchos estudios no considera-
ron estos factores; por lo tanto, cualquier variación en las índices de choque no podía nece-
sariamente atribuirse solamente a la anchura de la banquina. Al igual que con la anchura de la
calzada, según Raff y Foody y Long las interacciones de la anchura de la banquina con otros
elementos pueden ser significativas.
Alineamiento vertical
Dada la bibliografía disponible, los efectos de seguridad del alineamiento vertical -incluyendo
pendientes variables, longitudes de pendientes y la curvatura vertical- son difíciles de estimar.
La mayoría de los estudios que incluyen el alineamiento vertical en el conjunto de variables
independientes lo categorizaron muy groseramente (por ejemplo, alineamiento "bueno" con
pendientes < 5%, frente a "pobre" con pendientes > 5%); o lo trataron de manera indirecta, al
centrarse en variables tales como restricciones de distancia visual. Los ejemplos de tales
estudios incluyen Billion, Stohner, Sparks, Cirillo, Foody y Long. Las dificultades en recopilar
datos obstaculizaron los esfuerzos por cuantificar los efectos de los pendientes fuertes y/o
largas. No sorprende que la mayoría de los autores llegaran a la conclusión de que tales
efectos no se pueden discernir.
Varias publicaciones son útiles para estimar los posibles efectos de los alineamientos verti-
cales y al tratar esta variable en el análisis multivariante. En un estudio de las índices de
choques en caminos interestatales, Cirillo concluyó en que los efectos geométricos totales de
todos los elementos del camino cuentan solo para impactos de choques marginales. En los
caminos rurales de dos-carriles, con alineamientos y velocidades más variables, estos efectos
pueden ser mayores. Sin embargo, el efecto individual de las pendientes, o la interacción de la
pendiente con otros elementos, es probablemente pequeña.
Distancia Visual
Las obstrucciones o mal alineamientos que restringen la distancia visual contribuyen a una
condición potencialmente insegura. Un número de estudios intentaron determinar el grado en
que tales restricciones se traducen en índices de choques más altas. Cirillo, Foody y Long
desarrollaron ecuaciones de regresión que incluyeron restricciones de distancia vista como
una variable independiente. Schoppert juzgó distancia visual como relativamente poco im-
portante en la explicación de las variaciones en las índices de choques.
Agent y Deen observaron que una proporción significativa del total de choques en los caminos
rurales de dos-carriles son choques traseros, lo que sugiere que la distancia visual puede
jugar un papel en la causalidad de los choques. Parece que los efectos peligrosos de la pobre
distancia visual sería más probable de observar en o cerca de las intersecciones, donde las
maniobras de giro y cruce entran en conflicto con el tránsito directo.
La falta general de resultados confiables de estudios sobre los cuales juzgar los efectos in-
crementales de las restricciones de las distancia visuales variables es en gran parte debido a
las dificultades para recolectar datos que describan con precisión la distancia visual de un
gran número de tramos viales. Por lo general, los esfuerzos realizados categorizaron la dis-
tancia visual o vieron la necesidad de utilizar estudios de campo para recopilar esos datos.

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Diseño de los costados de la calzada
El carácter de la zona adyacente al camino puede tener un impacto significativo sobre la
seguridad. El diseño de los costados de la calzada, que se refiere a banquina, talud, cunetas y
presencia y tipo de obstáculos fue estudiado por varios autores. El riesgo relativo de taludes
laterales empinados de camino fue documentado por Glennon, Foody y Long, y Deleys, entre
otros. Los estudios realizados en Georgia y Arizona de choques mortales de un vehículo-solo
en caminos rurales comprobaron una preponderancia de vuelcos en las curvas viales. Más
recientemente, Graham y Harwood evaluaron las políticas de zona-despejada y hallaron que
los índices de choques disminuyen a medida que la zona-despejada se ensancha y los ta-
ludes se aplanan. Además, un estudio de Michigan encontró que en general la frecuencia y
gravedad de los choques fueron mayores en curvas que rectas.
Volumen de tránsito
Muchos estudios intentaron relacionar las índices de choques con el volumen de tránsito.
Algunos indican que las índices de choques aumentan con el TMD, otros indican lo contrario,
y otros no hallaron ningún efecto. Las razones para estos resultados contradictorios son:
1. La mayoría de los estudios no consideraron la interacción del volumen de tránsito con
otros elementos. En los últimos años fue una práctica de desarrollo vial mejorar el diseño a
medida que aumenta el volumen de tránsito. Cuanto mayor sea el volumen de tránsito es
más probable que el camino tenga una calzada y banquinas más anchas, y alineamientos
horizontal y vertical más suaves.
2. Hay una relación dinámica subyacente entre los índices de choques y el volumen de
tránsito, no considerada en muchos estudios. Los caminos con volúmenes muy bajos
tienen una muy alta proporción de choques de vehículo-solo. A medida que aumenta el
volumen de tránsito, aumenta la interacción vehículo-vehículo, haciendo que este por-
centaje de choques de vehículo-solo disminuya. A partir del NCHRP Informe 47, es evi-
dente que los choques de vehículo-solo disminuyen al aumentar el TMD, y aumentan los
índices de choques multivehiculares con el aumento del TMD.
3. Otro efecto dinámico relacionado con la relación de choques de vehículo-solo y multi-
vehiculares es la distribución del tránsito a lo largo del día. Dos caminos con igual TMD
podrían tener efectos sumamente diferentes de choques relacionados con el TMDA, si los
respectivos picos horarios son muy diferentes.
Como resultado de ignorar estos efectos dinámicos, la mayoría de los estudios anteriores no
explicaron realmente la relación índice de choques/volumen de tránsito. En algunos casos se
combinaron caminos urbanos y rurales, o intento de predecir una relación lineal. Hay indicios
de que los índices de choques caen abruptamente entre TMD 50 y 2000. Entre TMD 2000 y
3000 los índices de choques tocan fondo y se mantienen bastante constantes hasta crecer
gradualmente al superar TMD 3000.

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Resumen de la bibliografía sobre los efectos de la geometría en los choques
A pesar de los muchos años de esfuerzo, los conocimientos actuales (1985) de los efectos
sobre los choques graves debidos a cambios incrementales de los elementos geométricos y
del tránsito son extremadamente (*) limitados. Aunque en general se reconoce que los pa-
vimentos amplios son "más seguros" que los angostos, y que las curvas cerradas son "peli-
grosas", las preguntas críticas de cuán amplios necesitan calzada y banquinas, y la agudeza
de una curva tolerable, permanecen sin respuesta. En general, los esfuerzos de investigación
fueron incapaces de resolver los efectos sobre los choques de anchuras variables de la cal-
zada, curvatura, y otros elementos de la calzada, entre la gran cantidad de otras variables
viales (tránsito, geometría, topografía, etc.) que actúan directamente e interactúan para
afectar la experiencia de choques. (*) Mucho se avanzó hasta el actual 2014.
Básicamente, las razones de aún desconocer la verdadera relación entre geometría y cho-
ques son:
1. Dado que los choques son sucesos poco frecuentes, se requieren muestras de datos muy
grandes para discernir los efectos de los choques. Este requisito crea problemas orga-
nizativos y presupuestarios, y entra en conflicto con el carácter dinámico de una ruta o
sistema en estudio. Al tratar de estudiar las características de los choques, a menudo los
investigadores tuvieron que enfrentar cambios en el volumen de tránsito, construcciones a
lo largo de los caminos, e incluso cambios en las prácticas de presentación de informes de
choques locales. Esto limita la cantidad y calidad de los datos disponibles para analizar.
2. Aunque se disponga de un número suficiente de datos, a menudo no están en forma como
para permitir determinar los efectos incrementales. Por ejemplo, varios autores utilizan los
datos del DOT estatal para evaluar los efectos de los alineamientos vertical y horizontal
sobre los choques. Por desgracia, los datos solo discriminan dos o tres niveles, lo que
impide cualquier comparación de efectos de las relativamente pequeñas diferencias en
cualquiera de las variables. Otros problemas se producen cuando se intenta combinar
datos de dos o más jurisdicciones. Las diferencias en la calidad de los datos, la informa-
ción real recogida, y los niveles de referencia contribuyen a conclusiones poco fiables, o
contradictorias.
3. Además de raros, los choques son extremadamente complejas, lo cual también confundió
a muchos intentos de estudiar sus causas. El camino en sí contiene un gran número de
elementos individuales (transversales, tales como anchuras y taludes de camino, y lon-
gitudinal, incluyendo alineamientos horizontal y vertical) que actúan en concierto sobre el
conductor y el vehículo. El elemento humano solo es una de las principales causas detrás
de gran parte de la varianza en los choques. Estas consideraciones contribuyen en gran
medida a las dificultades encontradas por los investigadores de choques.
Los puntos listados apuntan a la necesidad de diseñar con gran cuidado un estudio de los
efectos incrementales de los choques. Lamentablemente, gran parte de la investigación en el
campo de la causalidad de los choques tiene problemas con el plan, procedimiento de reco-
gida de datos, o análisis. Los problemas básicos encontrados reflejan la limitada comprensión
de los conceptos anteriores, la subestimación de su importancia, o dificultades con la base de
datos en sí.
(...)

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Problemas de seguridad hipotéticos
Sobre la base de la revisión crítica de la bibliografía y la experiencia del personal de investi-
gación, se elaboró una lista de hipótesis generales asociadas con la seguridad de la geome-
tría (características visibles) de las curvas horizontales, Tabla 2, que presumiblemente cubre
las principales preocupaciones de los profesionales de la ingeniería vial que diseñan, cons-
truyen y mantienen las curvas viales.
TABLA 2
PRELIMINAR HIPÓTESIS GENERAL DE LA SEGURIDAD DE LAS CURVAS DE SEGURIDAD EN CAMINOS
1. La seguridad varía directamente con radio de la curva;
2. Seguridad varía directamente con anchura de la calzada.
3. Seguridad varía directamente con anchura de las banquinas.
4. Curvas con transiciones espirales son más seguros que los que no tienen.
5. La seguridad se disminuyó a medida que la velocidad de operación percentil 85 es superior a la velocidad
directriz.
6. Con respecto a la seguridad, existe una distribución óptima de la escorrentía peralte.
7. Hay una seguridad de compromiso entre la longitud y el radio de curva para un ángulo de deflexión central
dada. Dicho de otra manera, hay una pérdida neta de seguridad como la longitud de la curva aumenta para un
radio de curva dada.
8. Condiciones de aproximación a una curva son una consideración importante de seguridad. La seguridad se
disminuyó a medida que la distancia visual se vuelve restrictiva, ya que la curva se vuelve más aislado, y como
enfoque alineamientos alienta velocidades más altas.
9. Debido a la tendencia a producir una alta proporción de choques de un solo vehículo, peligros laterales son un
elemento importante en las curvas viales.
10. Pendientes en camino que son generalmente aceptables para las secciones rectas pueden promover vehículo
vuelco en secciones de curva.
11. La seguridad de las invasiones de banquina nominales varía inversamente con la cantidad de ruptura de
pendiente transversal entre la banquina y la calzada.
12. Liquidación y/o ondulaciones del pavimento en las curvas viales pueden producir condiciones inseguras.
13. Una empinada que precede a una curva vial puede producir condiciones inseguras.
Métodos de investigación
Se seleccionaron cuatro métodos de investigación básica para estudiar los problemas hipo-
téticos:
1. Estudios de choques,
2. Simulación por ordenador,
3. Estudios operativos de campo y
4. Estudios analíticos.
(...)

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3 SELECCIÓN DEL LUGAR DE CURVA VIAL
Los objetivos de seleccionar los lugares de curvas fueron:
1. Identificar un lugar grande de secciones de curvas puras para el análisis general de la
experiencia de choques;
2. Adquirir una base de datos adecuada para identificar un conjunto de lugares de altos y
bajos choques para determinar combinaciones geométricas propensas a los choques; y
3. Dar los datos necesarios para seleccionar un conjunto limitado, pero muy definido de
lugares para estudios operacionales.
Se aplicaron procedimientos y limitaciones para garantizar una base de datos confiable, de-
signar estados de los que se obtendrían datos, y seleccionar curvas y rectas para analizar.
(...)
4 ESTUDIOS DE CHOQUES
A tres años de historia de la experiencia choque fue recopilada y analizada para cada uno de
los segmentos de la curva de análisis y recta. Los objetivos básicos de esta fase de la inves-
tigación fue determinar la relación entre los choques y las geometrías del camino y para
identificar a los elementos geométricos que más contribuyen a los choques.
Se realizaron tres etapas de análisis, separados, pero relacionados entre sí:
1. Caracterización de la experiencia del choque de los dos segmentos de la curva y de aná-
lisis de la recta;
2. El análisis de covarianza (AOCV), un análisis multivariante para determinar los efectos
incrementales de las variables geométricas y básicas de tránsito; y
3. Análisis Discriminante, un estudio comparativo de la geometría de esos lugares, ya sea
con índices altas o bajas de choques.
(...)
Resumen de las características de los choques
Los análisis del número y tipos de choques en curvas y rectas confirmaron que las curvas son
mucho más peligrosas; la probabilidad de la ocurrencia de choques es aproximadamente 75%
mayor. El análisis indica claramente la necesidad de centrarse en los choques de un solo
vehículo por despiste en las curvas, los cuales son alrededor del 35% del total, más graves, y
proporcionalmente mayores que otros tipos de choques menores en condiciones ambientales
pobres (húmedo/calzada helada).
Resumen de estudios de choques
1. Los índices promedio de choques en curvas son el triple que en rectas.
2. El choque por despiste de vehículo-solo en curva es el tipo predominante en curvas.
3. La frecuencia de los choques en las curvas de caminos mojadas o con hielo es casi tres
veces que en pavimentos secos.
4. El carácter del camino, la pendiente y longitud de la curva, anchura de las banquinas, y la
resistencia al deslizamiento del pavimento se relacionan con la propensión de las curvas a
experimentar altos índices de choques.

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Conclusiones importantes sobre los choques en curvas de caminos rurales:
1. Análisis discriminante es una herramienta útil para clasificar los lugares de acuerdo con su
potencial como lugares de frecuentes choques.
2. Se puede mejorar el valor de las bases de datos geométricos mantenidas por los depar-
tamentos de caminos estatales utilizados para estudios de choques. En concreto, la re-
colección y mantenimiento de datos sobre el carácter del camino, incluyendo taludes la-
terales y anchura de zona-despejada, mejoraría la utilidad de este tipo de bases de datos.
3. El número de curvas viales que pueden caracterizarse como lugares de alta frecuencia de
hoques es una proporción relativamente pequeña del total de las curvas viales.
(...)
5 ESTUDIOS DE SIMULACIÓN COMPUTADORIZADOS
Esta tarea de la investigación utilizó el modelo de simulación del camino-vehículo-objeto
(MS.CVO) para estudiar diversos aspectos de las operaciones y el control en las curvas viales
de los vehículos. Los objetivos de esta tarea fueron:
 Demostrar la aplicabilidad del MS.CVO como una herramienta para estudiar las res-
puestas dinámicas de los vehículos que circulen por las curvas viales;
 Estudiar la sensibilidad de la demanda de fricción de los neumáticos, la posición del
vehículo, y la trayectoria del vehículo para varios parámetros de diseño de la curva vial;
 Estudiar la sensibilidad de la demanda de fricción de los neumáticos y la incomodidad del
conductor para usurpaciones moderadas hacia la banquina de las curvas con diferentes
quiebres de talud;
 Estudiar el potencial de vuelco de usurpaciones vehiculares moderadas hacia varios
taludes laterales en las curvas viales.
Metodología MS.CVO
El MS.CVO es un modelo matemático computadorizado originalmente desarrollado y refinado
por Calspan Corporation, anteriormente Cornell Aeronautical Laboratories. El MS.CVO es
capaz de simular las respuestas dinámicas de un vehículo al atravesar una configuración del
terreno en tres dimensiones. El vehículo se compone de cuatro masas rígidas; la masa
suspendida, las masas no suspendidas de las suspensiones independientes izquierdo y de-
recho de las ruedas delanteras, y una masa no suspendida que representa un conjunto de eje
trasero sólido.
Este estudio utilizó la versión Roadside Design del MS.CVO, disponible desde la FHWA. Se
usó como vehículo de prueba un Dodge Coronet 1971. Fueron necesarias ciertas modifica-
ciones para la serie de estudios en esta investigación.
(...)

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6 ESTUDIOS DE CAMPO DE OPERACIÓNALES
La evaluación de los criterios de diseño geométrico requiere conocer las operaciones en el
camino. Para los caminos rurales de dos-carriles, el término operaciones se refiere a la ve-
locidad del vehículo, cambios de velocidad y comportamiento de la trayectoria del vehículo en
relación con los alineamientos geométricos de los caminos.
Un elemento importante de esta investigación fue una investigación de las operaciones en las
curvas de caminos rurales. Se realizaron dos conjuntos separados de experimentos de campo
para medir aspectos importantes del comportamiento del conductor/vehículo. En el primero,
un estudio de la velocidad de los vehículos determinó la relación de características básicas de
velocidades de alineamientos de aproximación y el comportamiento de cambio de velocidad
en la proximidad de las curvas horizontales. En el segundo, un estudio de recorridos de la
curva del vehículo examinó la manera en que los conductores individuales siguen las curvas
horizontales. Ambos estudios arrojan resultados significativos sobre la política y supuestos
básicos del diseño geométrico, en relación con el comportamiento del conductor/vehículo.
La velocidad del vehículo es una consideración crítica; el equipo de investigación se interesó
en caracterizar las velocidades de los vehículos mientras se acercaban, en la transición, y al
recorrer la curva. Una serie de hipótesis básicas dirigió el diseño de estos estudios: las velo-
cidades de los vehículos antes de las curvas viales se ven afectados por el carácter general
del camino.
Con adecuada distancia visual, conductores que se aproximan a las curvas adaptan su ve-
locidad, antes de la curva, a un nivel cómodo.
La cantidad de reducción de velocidad alcanzada por los conductores está relacionada con la
agudeza de la curva.
Resumen e implicaciones
Los estudios de comportamiento de velocidad de los vehículos que se aproximan y atraviesan
curvas las horizontales respondieron por lo menos tres preguntas básicas sobre la velocidad y
el diseño del camino:
1. Para la gama de velocidades estudiadas, generalmente 80-105 km/h, las condiciones de
los alineamientos antes de la curva sólo afectaron marginalmente las velocidades de
aproximación del vehículo en flujo libre.
2. Los conductores tienden a comenzar a ajustar sus velocidades sólo ante la inminencia de
la curva. Para las curvas más suaves (< 4°; R > 436 m), el cambio de velocidad es ligero y
en su mayor parte antes del PC. El comportamiento de velocidad del vehículo en las
curvas más agudas (> 6°; R < 290 m) es significativamente diferente. La cantidad de re-
ducción de velocidad aumenta linealmente con el aumento del grado de curva. Además,
aproximadamente la mitad de la velocidad total de reducción se obtiene típicamente
después de que el vehículo pasa por el PC.
3. Con mucho, la agudeza de la curva tiene la mayor influencia sobre la velocidad del
vehículo y el comportamiento de cambio de velocidad.

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Estas tres conclusiones se ilus-
tran en la Figura que representa
perfiles de velocidad de com-
portamiento del conductor du-
rante toda la aproximación y la
curva. Basados en las velocida-
des medias observadas, los per-
files muestran los efectos relati-
vos de las condiciones de apro-
ximación y de la curvatura sobre
la velocidad del vehículo. Las
curvas de más de 6° muestran un
comportamiento diferente de
velocidad que en las curvas más
suaves.
PERFILES DE VELOCIDAD MEDIA
(...)
7 COMPARACIÓN DE MS.CVO Y ESTUDIOS TRANSV. DEL VEHÍCULO
Un objetivo principal de los estudios transversales de vehículos fue dar una base para evaluar
las simulaciones MS.CVO previamente completadas. Ya MS.CVO demostró ser una herra-
mienta precisa y rentable para estudiar el comportamiento del vehículo en situaciones alta-
mente inestables (es decir, pérdida de control, impacto de alta velocidad) situaciones. El uso y
pruebas a escala real controladas para calibrar el MS.CVO pueden predecir con exactitud las
respuestas dinámicas y consecuencias para una serie de condiciones.
En tales aplicaciones críticas, las respuestas dinámicas de los vehículos son esencialmente
una función de las propiedades de los vehículos y de las condiciones de ensayo (por ejemplo,
la velocidad y ángulo de impacto). Sin embargo, la aplicación del MS.CVO a la evaluación de
recorridos de la curva vial implica una dimensión adicional importante. Si las simulaciones
tuvieran algún significado real, el comportamiento del conductor debe modelarse razona-
blemente.
8 ESTUDIOS ANALÍTICOS
En la fase de planificación del proyecto se identificaron preguntas de investigación factibles de
responder en el contexto general del proyecto; las tres preguntas siguientes se abordaron con
estudios los analíticos.
1. Los requerimientos de AASHTO de distancia visual de detención, ¿son coherentes para
rectas y curvas?
2. ¿Cuál es la relación entre el desplazamiento lateral y longitudinal de las usurpaciones de
los costados de calzada en las curvas?
3. El asentamiento o ‘tabla de lavar’ del pavimento, ¿tienen un efecto significativo en la
estabilidad del vehículo?
Los estudios analíticos se definen como aquellos problemas que comienzan con una pregunta
que deben abordarse, para la cual las hipótesis, suposiciones, y las relaciones físicas cono-
cidas se aplican, en un intento de obtener algunas nuevas ideas sobre los problemas.

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(...)
9 EFECTIVIDAD DE COSTO DE CONTRAMEDIDAS EN CURVAS
Una tarea importante es evaluar los efectos del mejoramiento de ciertos elementos del camino
para obtener beneficios de seguridad y operacionales. En un análisis tradicional, la compa-
ración de los beneficios y costos marginales da un medio para juzgar los méritos de los me-
joramientos. Tal análisis requiere medidas razonables de eficacia para los mejoramientos
dados. Estas medidas deben ser deseablemente en forma de beneficios asociados con ni-
veles incrementales de mejoramiento.
Por lo general, la evaluación de los mejoramientos de seguridad vial se centra en la reducción
de choques como el principal beneficio. En el caso de los caminos rurales de dos-carriles, se
podría desear conocer la efectividad de ampliar la calzada de 6 a 6.7 o 7.3 m; o de reducir la
curvatura de 8° (R = 218 m) a 5°o 3° (R entre 350 y 580 m); o de instituir un rango de políticas
de anchura de zona-despejada, o de varias combinaciones de todos estos u otros mejora-
mientos.
(...)
10 RESUMEN Y APLICACIÓN DE RESULTADOS
Esta sección del informe trata de extraer todos los resultados del estudio en un conjunto
coherente de recomendaciones sobre el diseño de las curvas viales. La discusión es fun-
cional, ya que se habla de la dirección general que el diseño del camino debería tener, en
lugar de tratar dimensiones específicas para los criterios de diseño dados. El lector debe
consultar los capítulos anteriores del informe para detalles sobre los resultados del estudio:
http://www.mchenrysoftware.com/Leisch%20Curve%20Study.pdf
La discusión siguiente trata el diseño de la curva horizontal en términos de tres áreas básicas
que afectan a las operaciones de seguridad del conductor y de las curvas viales:
 geometría de la curva y del alineamiento de aproximación,
 sección transversal, y
 resto de elementos geométricos y medioambientales.
Diseño geométrico de las curvas viales
Todos los resultados del estudio indican que las curvas viales son características especial-
mente importantes del camino. La complejidad de las operaciones de vehículos se evidencia
por el comportamiento ampliamente variable de trayectoria y velocidad observado en una
serie de curvas viales. Las consecuencias de este comportamiento variable se demuestran
por los estudios de los choques en las curvas viales, con índices de choques mucho más altos
que en las rectas.
El diseño de la curva horizontal implica la geometría de la curva misma, incluyendo el grado de
curvatura o radio, longitud y el peralte; y el diseño de los alineamientos que la anteceden
–curva de transición, distribución y longitud del desarrollo del peralte.

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Geometría curva vial
En relación con la seguridad, el grado de curvatura o el radio de la curva es uno de los as-
pectos más importantes del diseño. Los estudios de choques indican que, en general, al
disminuir el radio aumenta el índice de choques. Sin embargo, el radio de curva no es el único
elemento geométrico que afecta a la seguridad. De hecho, los estudios de choques y de
campo demostraron que el diseño de las curvas viales debe tener en cuenta una serie de
ventajas y desventajas entre los elementos básicos de las curvas: radio, peralte y longitud.
Las observaciones y análisis de los vehícu-
los en las curvas producen resultados alta-
mente significativos sobre la relación entre
las trayectorias de los conductores y radio.
Estos estudios muestran una tendencia de
los conductores para producir una curvatura
de la trayectoria más fuerte que la curvatura
del camino. Este comportamiento, denomi-
nado "sobreimpulso-de-trayectoria" se
produce durante un lapso corto, después del
cual el conductor corrige la trayectoria del
vehículo para que coincida más estrecha-
mente el alineamiento del camino. Debido a
este comportamiento de sobreimpulso se
produce un amplio rango de radios de curva
vial; en diversos grados, se produce en más
de la mitad de la población de conductores
observados; y es independiente de la velo-
cidad del vehículo; sus implicaciones para la política de diseño de la curva se consideran
altamente significativas.
La Figura muestra el alcance del comportamiento de sobreimpulso observado; un importante
número de conductores que viajan a, o por encima de la velocidad directriz excederán en gran
medida la aceleración lateral del neumático que implican los factores de fricción de diseño
AASHTO. Por ejemplo, las aceleraciones laterales de los 95º percentiles de los neumáticos a
la velocidad directriz están generalmente en el intervalo de 0,20 a 0,24 g en varias curvas de
control de AASHTO (radio mínimo para velocidad directriz y peralte dados). Esto sugiere que
muchos conductores tienen márgenes de seguridad considerablemente más bajos, implica-
dos por el factor de fricción de diseño AASHTO. Sin embargo, la figura muestra que la mayoría
de los pavimentos existentes, incluso en condiciones de humedad, podrían dar algún margen
de seguridad para la trayectoria del 95º percentil a la velocidad directriz.
Al juzgar la adecuación del procedimiento de diseño de curva de AASHTO, parece más
apropiado considerar las necesidades de un conductor nominalmente crítico (p.ej., uno que
genere una trayectoria del 95º percentil) que suponer que todos los conductores siguen
exactamente la trayectoria diseñada de la curva vial. Pero, si se cambiaran los criterios de
diseño para dar curvatura y peralte de manera que un conductor nominalmente crítico sólo
produjera factores de fricción AASHTO a la velocidad directriz, el procedimiento podría llegar
a ser demasiado restrictivo. En cualquier caso, teniendo en cuenta que el conductor nomi-
nalmente crítico probablemente tiene algo de margen mínimo de seguridad para la mayoría de
las condiciones de la curva vial, dos conclusiones parecen apropiadas:

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Otros análisis del comportamiento sobreimpulso-de-trayectoria indican una disyuntiva de
diseño importante. Considerar las características de operación de dos curvas diferentes de
control AASHTO con la misma velocidad directriz, y de dos políticas de diseño de peraltes
máximos diferentes. Nominalmente, los conductores críticos a la velocidad directriz generarán
aceleraciones laterales inferiores en la curva con el radio más grande y peralte menor que el
de la curva con el radio más pequeño y más alto peralte. Aunque esta diferencia es pequeña
(un rango de 0,02 a partir de las políticas de peralte máximo de 6 a 10%), ilustra un punto
importante con respecto a la relación operativa real entre radio de curva y peraltes.
Ejemplo FiSi según Tablas 3-9 y 3.11a para emáx 6 y 10%; Vd = 120 km/h – Libro Verde 2011
e% R(m) e+f ac(m/s2
)
6 756 0.15 1.47 = 0.15g
10 597 0.19 1.86 =0.19g
En su forma actual, la política AASHTO hace demasiado hincapié en los efectos dinámicos del
peralte en relación con el radio de la curva. Esto se debe a que la política establece valores de
peralte asumiendo que todos los vehículos siguen la curva del camino. En cambio, los estu-
dios de campo muestran que la curvatura de la trayectoria del vehículo es significativamente
más fuerte que la de la curva vial para una proporción significativa de la población de con-
ductores. Por lo tanto, para producir las aceleraciones laterales de los neumáticos para la
velocidad directriz de un conductor nominalmente crítico sobre una curva vial AASHTO, se
requiere más peralte que el pedido por la política de AASHTO.
La segura solución de compromiso (trade-off) entre el radio de curva y el peralte también
apoya la conclusión anterior de minimizar el uso de las curvas de control de AASHTO. Todos
los otros diseños de curvas AASHTO para un dado peralte máximo aumentan el radio des-
proporcionadamente más que lo que disminuyen el peralte en relación con la curva de control.
Los estudios de choques también indican una segunda segura solución de compromiso entre
el radio de curva y la longitud. Estos estudios muestran que tanto las curvas muy agudas o
muy largas tienden a producir índices de choques más altos. La Figura siguiente muestra
esta aparente disyuntiva de seguridad entre el radio de curva camino y longitud. La figura,
deducida del análisis discriminante de los lugares de curvas con altas y bajas frecuencias de
choques, muestra las combinaciones óptimas de radio de la curva y longitud que minimizan su
contribución neta de choques para cualquier ángulo al centro ∆ dado. Aunque esta figura debe
reconocerse como un artefacto estadístico, y por lo tanto no debe considerarse como una
representación precisa de las relaciones causales, resalta dos conclusiones lógicas:
1. El procedimiento de diseño AASHTO es adecuado teniendo en cuenta que el control de
las curvas viales son diseños mínimas de seguridad, y todas las otras curvas AASHTO
dan mayores márgenes de seguridad. La política AASHTO debe señalar esto con
mayor claridad, y sugerir fuertemente minimizar el uso de las curvas de control
(radio mínimo absoluto).
2. La política AASHTO debería reconocer que la provisión y mantenimiento de la resis-
tencia al deslizamiento adecuada en las curvas viales es una parte integral de su di-
seño y operación. Los organismos viales deben ser alentados a resurgir esos
lugares que sólo dan márgenes de seguridad mínimos para los conductores crí-
ticos.

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1. en el trazado y diseño preliminar, el di-
señador debe tratar de minimizar los
ángulos centrales ∆; los ángulos centrales
grandes (p.ej., > 45°) requieren curvatura
fuerte, o curva larga;
2. el diseñador debe establecer un equilibrio
adecuado entre la curvatura y la longitud
para el ángulo central.
Deben evitarse las curvas demasiado fuertes
o demasiado largas en relación con el ángulo
central.
Al aplicar la segura solución de compromiso
entre el radio de curva y la longitud en la
política de AASHTO, el diseñador debe re-
conocer que el efecto de este principio fun-
ciona contra la segura solución de compro-
miso entre el radio de curva y el peralte, y
muy especialmente para los ángulos centra-
les grandes. Esta incoherencia añade soporte
adicional para la conclusión que sugiere
evitar ángulos centrales grandes.
Diseño de alineamiento de aproximación a una curva
Los estudios operacionales del comportamiento del vehículo y los estudios MS.CVO de la
dinámica del vehículo revelan la importancia de un diseño adecuado del alineamiento de
aproximación a una curva. Debido a que el conductor no desea, ni es físicamente capaz de
efectuar una transición instantánea de trayectoria recta a curva, la transición del vehículo debe
iniciarse en la aproximación a la curva. La manera en que el camino acomoda el comporta-
miento de transición vehicular afecta en gran medida la aparición de la aceleración lateral
sobre el conductor, y las respuestas posteriores a la propia curva del camino.
Eficacia de las transiciones espiral. Los estudios de campo verifican las suposiciones de di-
seño de AASHTO que los vehículos inician un camino de transición en el la recta de apro-
ximación a una curva circular. Los caminos reales observados simulan, a todos los efectos
prácticos, una verdadera curva “espiral” (clotoide) de la variedad utilizada para el diseño de
alineamientos viales. Si bien este resultado por sí solo representa un fuerte argumento en
apoyo de las curvas en espiral como una necesaria característica de diseño, otros hallazgos
del estudio demuestran las ventajas dinámicas significativas de las transiciones espirales.
Los estudios MS.CVO indican una reducción dramática en la aceleración lateral del neumático
cuando se añade una transición espiral a una curva sin-espirales. Los estudios demuestran
que a la velocidad directriz, un conductor nominalmente crítico generará una aceleración
lateral máxima del neumático, menor que el factor de fricción de diseño AASHTO, si una
transición espiral se añade a la curva vial. Por el contrario, para las mismas condiciones de
operación de la curva sin-espirales, el conductor generará considerablemente mayor acele-
ración máxima lateral de la cubierta que el factor de fricción de diseño AASHTO.
Una evaluación más a fondo del comportamiento de la trayectoria vehicular observada de las
curvas sin-espirales tiende a apoyar los hallazgos de MS.CVO.
Nota FiSi
Gº 5 10 15
Rm 350 175 116

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La cantidad de sobreimpulso-de-trayectoria vehicular es significativamente mayor para los
conductores con más grave comportamiento de espiral. Además, la gravedad de la conducta
en espiral vehicular es independiente de la velocidad del vehículo. Por lo tanto, el suministro
de espirales en las aproximaciones a las curvas circulares debe permitir a los conductores de
todas las velocidades realizar de forma natural espirales de tasas menores, produciendo así
menor sobreimpulso-de-trayectoria y menor aceleración lateral máxima del neumático.
Los méritos para el uso de transiciones espirales citados por AASHTO son:
1. Trayectoria fácil de seguir que minimiza la invasión de los carriles adyacentes;
2. Disposición conveniente para desarrollar el peralte;
3. Medio para facilitar el desarrollo del sobreancho del pavimento;
4. Medio de mejorar la apariencia del camino.
Por estas razones y los beneficios de seguridad, las transiciones espirales se consideran un
elemento muy importante y necesario en el diseño de la mayoría de las curvas viales.
Desarrollo del peralte en curvas sin-espirales. Mientras que las transiciones espirales son
claramente preferidas, la mayoría de las curvas viales existentes carecen de ellas. En el
diseño 3R, donde el alineamiento vial permanece esencialmente sin cambios, es importante
que las curvas sin espirales den una óptima dinámica vehicular. La investigación orienta sobre
el diseño de la longitud y distribución del desarrollo del peralte.
Los estudios de campo de curvas sin-espirales muestran que generalmente los conductores
producen transiciones de trayectorias de 60 a 90 m de longitud, centrada en el punto PC. Los
valores de diseño para la longitud del desarrollo del peralte deben ser coherentes con estas
longitudes, representantes del comportamiento natural del conductor.
La adecuada distribución del desarrollo del peralte debe acomodarse razonablemente al
comportamiento de trayectoria del conductor para asegurar una gradual y constante acele-
ración lateral. El peralte desarrollado demasiado tarde puede generar una despareja acele-
ración lateral. Así, el conductor experimenta un rápido aumento en la aceleración lateral cerca
del punto de curvatura máxima del vehículo, alrededor de 30 a 45 m más allá del PC.
Las longitudes de desarrollo del peralte demasiado largas pueden resultar en que el vehículo
alcance la máxima curvatura sin el pleno peralte, lo cual aumenta el pico transitorio de la
aceleración lateral, que puede ser incómodo y ocasionar al conductor problemas de control.
AASHT0 recomienda longitudes de desarrollo del peralte de 30 a 45 m y 60 a 80% de la
longitud en la recta de aproximación. Aunque los estudios de campo indican que una distri-
bución del 50% podría asemejarse al comportamiento medio conductor, las recomendaciones
AASHT0 parecen razonables. Esta política asegura que la mayoría de los conductores tengan
pleno peralte al momento de alcanzar la máxima curvatura de la trayectoria.
Consideración de velocidad
Ningún tratamiento del diseño de curva vial es completo sin referencia a la velocidad, la cual
es un factor crítico en el diseño de las operaciones viales seguras. En las curvas la velocidad
es importante en dos maneras: a) la aceleración lateral en las curvas es muy sensible a la
velocidad del vehículo; es proporcional al cuadrado de la velocidad. b) las curvas viales actúan
como elementos restrictivos sobre los conductores que operan a sus velocidades deseadas.
Los estudios de velocidad de los vehículos en las aproximaciones y en las curvas muestran
que, independientemente de las condiciones de aproximación y curva, los conductores no
ajustan sus velocidades antes de alrededor de 60 a 90 m antes del PC.

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La cantidad de reducción de velocidad desde las altas velocidades iniciales es menor -del
orden de 8 km/h- y más gradual para las curvas más planas que 6° (R > 290 m). Las reduc-
ciones de velocidad más importantes y rápidas se producen en las curvas más cerradas, con
gran parte de la reducción más allá del PC. Las implicaciones de estos hallazgos son im-
portantes a la luz de la discusión anterior sobre el diseño de la curva:
1. La solución de compromiso entre radio/peralte indica una ventaja dinámica operacional de
las curvas más planas en términos de trayectoria del vehículo. Sin embargo, los estudios
muestran que las velocidades de los vehículos tienden a ser ligeramente mayores en las
curvas más planas. Las velocidades más altas podrían invalidar parcialmente los benefi-
cios de las curvas planas, aumentando ligeramente la aceleración lateral del neumático.
2. Más importante, las características de cambio de velocidad de los conductores se centran
claramente alrededor de la transición, y los conductores están simultáneamente desace-
lerando y girando, lo cual crea muy diversos perfiles de aceleración, sobre todo en las
curvas más cerradas.
El uso de las espirales como curvas de transición debe promover un comportamiento de
trayectoria gradual y uniforme, y un comportamiento más gradual de cambio de velocidad.
Esto porque el conductor tiene la oportunidad de percibir la curvatura más plana, y comenzar
la reducción de velocidad gradual mucho antes de que se alcance la curvatura final.
Los caminos existentes crean graves problemas. Las curvas subdiseñadas, con velocidades
de operación bien por debajo de las velocidades en flujo libre, deben considerarse como
elementos importantes de cualquier programa de mejoramiento de la seguridad vial.
Los conductores no disminuyen totalmente sus velocidades de flujo libre como para que
coincidan con una velocidad de operación segura con antelación a dichas curvas cerradas, y
con frecuencia se aplican los frenos en la curva. Esa parte de los conductores más veloces
con comportamiento de trayectoria crítica y/o frenado generarán una aceleración muy alta,
que combinada con calzada húmeda o pobre, puede llevar a la pérdida de control.
Elementos de la sección transversal
Un hallazgo general es que los elementos principales de la sección transversal –ancho de
calzada y banquina, y carácter de los costados de calzada- influyen todos sobre la seguridad y
operaciones de las curvas. En particular, el carácter de los costados de calzada es un
aspecto crítico de la seguridad de las curvas viales.

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Carácter de los costados de calzada
Los estudios analíticos que formulan hipótesis sobre las características de las invasiones de
los vehículos en los costados de las curvas dan una visión sobre los niveles adecuados de
diseño de seguridad. En general son necesarios requerimientos diferentes de taludes y zona
despejada que en las rectas. Para niveles de seguridad comparables, la parte exterior de las
curvas más agudas (> 4°; R < 440 m) puede requerir taludes más tendidos y zonas despe-
jadas más anchas. Por el contrario, la parte exterior de las curvas más suaves puede no
requerir un talud tan plano y ni ancho como en las rectas.
En el interior de las curvas viales, lo inverso aparece generalmente cierto; las curvas más
planas pueden requerir más anchura de zona-despejada, y las curvas más cerradas menor
ancho de zona despejada, comparado con los requerimientos para las rectas.
Diseño de banquina
Los estudios de choques muestran que la anchura de la banquina en las curvas es una con-
sideración de seguridad, independientemente del tipo de banquina. Al aumentar la anchura de
la banquina, disminuye la probabilidad de que la curva sea un punto-negro de concentración
de choques o vuelcos mortales por despistes. Aunque este resultado indica que las banquinas
de anchura completa son deseables para nueva construcción o reconstrucción importante, las
adiciones de ancho de banquina como mejoramientos puntuales en curvas existentes no
suelen ser rentables. Sin embargo, es claro que el efecto de mejoramiento de la seguridad al
ensanchar la banquina se relaciona con consecuente ensanchamiento de la zona-despejada.
Los estudios MS.CVO de la ruptura de pendientes transversales en las curvas muestran que
el control del conductor es sensible a la pendiente de la banquina y no a la ruptura de pen-
diente transversal entre el pavimento peraltado y la banquina. Sin embargo, la pendiente
tolerable de la banquina se interrelaciona con la velocidad directriz, curvatura y peralte. Por lo
tanto, la ruptura de la pendiente transversal es un criterio de diseño práctico, con un valor
máximo recomendado del 8% para las banquinas de anchura completa. Así, para peraltes
entre 2 a 6%, este criterio permite pendientes transversales máximas negativas de banquina
de 6 a 2%. Los peraltes de calzada mayores que 6% necesitan un diseño diferente de la
pendiente transversal de la banquina.
Con pendientes aceptables de banquina, los estudios MS.CVO implican los beneficios de las
banquinas de anchura completa que darían al conductor errante un completo recorrido de
recuperación en cuatro ruedas, en una pendiente más suave que teniendo dos ruedas en la
banquina y dos ruedas en la calzada.
Los estudios de choques indican que el carácter de los costados de la calzada (taludes,
ancho de zona-despejada, objetos fijos, caídas de borde de pavimento, banquinas de
tierra) es el factor más dominante para la probabilidad de que una curva sea un pun-
to-negro de concentración de choques mortales.
Debido a que la alta incidencia de choques por despiste sea una característica de las
curvas viales, tan importante como el diseño básico de la curva es prestar mucha atención
al diseño de los costados de calzada relativamente planos y despejados. El análisis de las
contramedidas en las curvas indica que los mejoramientos de seguridad a los costados de
la calzada son las soluciones más rentables para las curvas de caminos existentes con
antecedentes de alta mortalidad.

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Anchura de carril
Los estudios de choques no establecieron de manera concluyente un efecto significativo de la
anchura del carril en los índices de choques de las curvas viales. Esta falta de sensibilidad,
probablemente se debió a que muy pocos caminos de menor anchura que 6 m se observaron
en la base de datos del estudio de choques.
Los efectos operacionales de caminos muy angostos no se observaron directamente en los
estudios operativos sobre el terreno. Sin embargo, el análisis de los resultados lleva a de-
ducciones razonables de los efectos de carriles angostos sobre los vehículos por curvas.
En las aproximaciones sin-espirales a las curvas, los conductores trazan una trayectoria de
transición por el uso de la anchura del carril completo de 3,4 a 3,7 m. Ellos tienden a posi-
cionar sus vehículos hacia el exterior del carril de aproximación, y luego pasan al borde interior
del carril a medida que aumentan la curvatura de sus vehículos. Si la anchura de carril es de
2.7 a 3 m, para realizar esta transición los conductores se verían obligados a hacer uno de dos
posibles ajustes a su comportamiento de transición; el carril más angosto obligaría a transi-
ciones de trayectoria más fuertes, o a invadir el carril de tránsito de sentido contrario en las
curvas a la izquierda, o a invadir la banquina en las curvas a la derecha. Todas las posibili-
dades son indeseables teniendo en cuenta que los estudios de campo muestran una relación
entre la gravedad de la tasa de transición vehicular y la cantidad de sobreimpul-
so-de-trayectoria generado por el vehículo. En definitiva, para una operación óptima son
deseables carriles completos en las curvas.
Otras características
Otros elementos considerados en la investigación incluyen características del camino rela-
cionadas con las operaciones y seguridad en las curvas: resistencia del pavimento al desli-
zante, distancia visual de detención, condiciones de aproximación, y pendientes.
Superficie del pavimento
Los estudios de choques indican que la resistencia al deslizamiento del pavimento es una
consideración de seguridad. Al disminuir la resistencia al deslizamiento del pavimento, la
probabilidad de que una curva sea un punto-negro aumenta. Este hallazgo apoya la reco-
mendación de que la política de AASHTO debe delinear más claramente la necesidad de dar
y mantener la resistencia al deslizamiento del pavimento adecuado en las curvas viales.
Como precaución adicional en la construcción y mantenimiento de pavimentos, los estudios
analíticos muestran que los pavimentos tipo tabla de lavar o lomos de burro cortos contribuyen
a la pérdida de control en las curvas.
Distancia visual de detención
En este informe se identificaron dos aspectos de las operaciones en curva que exigen una
atención especial de la distancia visual de detención:
 aumento de la demanda de fricción por curva + frenado; y
 pérdida de la ventaja de la altura ocular del camionero en las curvas cuando la restricción
visual es horizontal; p.ej., fila de árboles, muro, contratalud de corte vertical en roca.
Para que la política de AASHTO sea coherente en términos de demanda de fricción admisible
para rectas y curvas, se necesitan mayores distancias visuales en función del radio y la ve-
locidad directriz en las curvas, y luego considerar además los requisitos de frenado de ca-
miones y automóviles.

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Aunque estas consideraciones pueden ser inviables en algunos lugares del camino, las im-
plicaciones son claras. En las curvas se debe tener cuidado en dar distancias de visibilidad
mayores que la mínima de detención de AASHTO.
Dado que las mayores restricciones visuales en caminos de dos-carriles se producirán por
árboles a lo largo del interior de las curvas cerradas, puede obtenerse un doble beneficio por
trasplantar los árboles más lejos del camino: mayor distancia de visibilidad + zona-despejada
más ancha.
Condiciones de aproximación
Las condiciones de las aproximaciones a las curvas incluyen: distancia visual, alineamientos
horizontal y vertical precedentes, distancia desde la última intersección, etc. Dado que estos
elementos podrían afectar la velocidad o disposición del conductor individual a negociar una
curva, se incluyeron como variables de los estudios de choques y velocidad.
Los estudios de choques no indicaron un efecto medible de las condiciones de aproximación
sobre la experiencia de choques en las curvas. Sin embargo, este resultado pudo estar in-
fluido por la definición un tanto general de alineamiento-de-aproximación, y el número muy
limitado de restricciones graves observadas de distancia visual en la muestra de curvas. En
general, los estudios del comportamiento de reducción de velocidad de los conductores en las
curvas revelan que la mayor parte de la reducción se realiza más allá del punto PC, con la
cantidad de la reducción relacionada con el radio de la curva. Las curvas con distancia visual
de aproximación restringida exhiben sólo pequeñas reducciones de la velocidad media.
Aunque generalmente estos estudios no revelan ninguna sensibilidad de seguridad por las
condiciones de la aproximación a las curvas, son incapaces de abordar el efecto de las res-
tricciones visuales graves sobre el comportamiento de velocidad de los conductores durante
la noche, o la capacidad general de los conductores para negociar el alineamiento curvo.
Independientemente de las conclusiones generales, es conveniente aplicar los requisitos de
AASHO de distancia visual de detención, desde la mínima y mayores, sobre las aproxima-
ciones a las curvas.
Pendientes
Los estudios MS.CVO indican que al atravesar las curvas, los vehículos no son sensibles
dinámicamente a bajadas tan pronunciadas como de 5%. Sin embargo, este hallazgo no tiene
en cuenta el efecto de la pendiente sobre la capacidad del conductor para el controlar la
velocidad máxima en una aproximación, o reducir adecuadamente la velocidad, de ser ne-
cesario para negociar la curva.

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11 CONCLUSIONES
Aunque las curvas viales son una característica necesaria del sistema de caminos rurales de
dos-carriles, suponen claramente un problema de seguridad importante. Las curvas son unas
tres veces más peligrosas que las rectas, y ciertas combinaciones de sus elementos pueden
crear índices extraordinariamente altos de choques.
Debido a sus características muy complejas, no debe esperarse que ningún método de in-
vestigación solo explique todas las relaciones entre los elementos de diseño de la curva, y la
seguridad. Sin embargo, el enfoque integrado de investigación aplicad en este estudio tuvo
éxito en ganar conocimientos sobre muchas de tales relaciones.
En el marco total de diseño AASHTO, la seguridad de las curvas viales puede mejo-
rarse reduciendo al mínimo el uso del radio mínimo de control para velocidad directriz
y peralte dados, utilizando transiciones espirales, y evitando ángulos centrales gran-
des. Sin embargo, los beneficios de seguridad de estas aplicaciones sugeridas pueden
reducirse considerablemente si se ignora el diseño de los costados de la calzada.
Debido a la alta incidencia de los choques por despistes en las curvas, tan importante como el
diseño básico de la curva es dar mucha atención al diseño de un camino relativamente llano y
despejado.
La siguiente es una lista de las principales conclusiones de este estudio. Estas conclusiones
interesan a la seguridad de las curvas, características operativas de las curvas, y algunas ob-
servaciones generales sobre las metodologías de investigación.
Características de choques en curvas de caminos rurales de dos-carriles
1. Índice medio de choques - El índice medio de choques en curvas es el triple que en rectas.
2. Índice de choque por despiste de vehículo-solo – Para curvas, es alrededor del cuádruplo
que para rectas.
3. Proporción de choques en pavimento mojado – En las curvas mojadas, los choques son
más frecuentes que en rectas.
4. Proporción de choques graves – Las curvas tienen una mayor proporción de choques
graves (mortales y lesiones) que las rectas.
5. Relación entre tipos de choques y volumen de tránsito - La proporción de choques por
despiste de un vehículo-solo crece sustancialmente al disminuir el TMD.
6. Carácter de los costados de la calzada como factor principal de choque – El carácter de los
costados de la calzada (taludes laterales, ancho de zona-despejada, cobertura de objetos
fijos) parece ser el factor más dominante de la probabilidad de que una curva tenga un alto
índice de choques informados.
7. Otros factores principales de choques - Otros contribuyentes medibles a la probabilidad de
la alta tasa de choques informados son el radio y longitud de curva, anchura de banquinas,
y resistencia al deslizamiento del pavimento. No se encontraron contribuciones identifi-
cables de la anchura de calzada, tasa de peralte, tipo de banquina, alineamientos de
aproximación y distancia visual; longitud y distribución del desarrollo del peralte.
8. Combinación de factores de choques - Aunque el carácter de los costados de la calzada es
el factor dominante de los choques en curva, la mayoría de las curvas con una alta pro-
babilidad de alta frecuencia de choques tienen usualmente uno o más de otros factores en
combinación con peligros laterales que contribuyen al riesgo total (curvas más agudas o
más largas, banquinas angostas y menor resistencia al deslizamiento del pavimento).

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Características operacionales de curvas de caminos rurales de dos-carriles
1. Aceleración lateral máxima - al atravesar una curva vial, una proporción significativa de los
conductores recorren un radio de trayectoria menor que el radio del camino, indepen-
dientemente de su velocidad. (Este comportamiento se denomina "sobreimpul-
so-de-trayectoria".) Por lo tanto, muchos conductores que viajan a la velocidad directriz o
mayor excederán la aceleración lateral del neumático que implica el factor de fricción de
diseño AASHTO. Teniendo en cuenta la alta fricción lateral de los neumáticos, generada
por la trayectoria del 95º percentil a la velocidad directriz, el margen de seguridad efectiva
es considerablemente menor que el que implican los criterios de AASHTO.
2. Comportamiento conductor/vehículo en curva de transición - Todos los vehículos efectúan
una trayectoria de transición espiral desde la recta a la curva circular; generalmente en
toda la anchura del carril completo y centrada en el PC. Aunque la gravedad o longitud del
comportamiento de trayectoria espiralada varía entre los conductores, es independiente
de la velocidad del vehículo. Los conductores con índices de espiral más graves tienden a
producir un mayor sobreimpulso, con niveles más altos de aceleración lateral.
3. Transiciones espirales - La adición de transiciones espirales reduce drásticamente la
gravedad del comportamiento de transición y la aceleración lateral asociada del neumá-
tico. Dado que el sobreimpulso-de-trayectoria aumenta con la gravedad del comporta-
miento de espiral en las curvas no espiraladas, la adición de una transición espiral a la
curva del camino debe aminorar la gravedad del comportamiento de espiral y la cantidad
de sobreimpulso-de-trayectoria. Estas conclusiones sobre la efectividad de las espirales
están confirmadas por las simulaciones MS.CVO, que mostraron una reducción significa-
tiva en la aceleración lateral al añadir una transición espiral a la curva del camino.
4. Equilibrio entre radio y peralte - La primera conclusión indica que hay una solución de
compromiso del control del conductor entre el radio de la curva y el peralte. Al comparar
dos curvas viales de control diferentes con la misma velocidad directriz, la curva vial con el
radio mayor y menor tasa de peralte puede dar un margen ligeramente mayor de segu-
ridad contra la pérdida de control de la curva vial con el radio más pequeño y mayor tasa
de peralte.
5. Equilibrio entre radio y longitud de curva - La investigación también revela una aparente
disyuntiva de seguridad entre el radio y longitud de curva. Para un radio dado, la tendencia
a una mayor frecuencia de choques aumenta con la longitud de la curva del camino. A la
inversa, cuando se comparan curvas viales de una longitud dada, esta tendencia hacia la
producción de alta frecuencia de choques disminuye a medida que el radio de la curva vial
aumenta. Para cualquier ángulo central, la ventaja de elegir un radio mayor puede ser
parcialmente compensada por la desventaja de una curva más larga. Esta conclusión
parece oponerse a la solución-de-compromiso entre radio y peralte. Sin embargo, el
equilibrio entre el radio y la longitud parece significativo sólo para los extremos de las
curvas muy largas o muy afiladas.
6. Comportamiento de velocidad de conductor/vehículo – Hasta que una curva fuerte sea
inminente, los conductores veloces que se aproximan no ajustan sus velocidades de
camino abierto como para que coincida con una velocidad segura o cómoda para la curva.
La reducción de velocidad comienza alrededor de 60 a 90 m antes de la PC, y continúa en
la porción inicial de la curva. Las velocidades medias alcanzadas en la curva están fuer-
temente relacionados con la curvatura del camino.

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7. Curvas subdiseñadas – Las curvas existentes, significativamente subdiseñadas para las
velocidades prevalecientes, plantean importantes problemas de seguridad. Debido a que
los conductores no disminuyen su velocidad de camino abierto como para que coincida
con la velocidad segura de una curva subdiseñada, esa parte de conductores veloces con
comportamiento extremo de trayectoria tenderá a generar muy altas aceleraciones late-
rales de los neumáticos.
8. Curvas cortas - La cantidad de sobreimpulso-de-trayectoria en las curvas de 90 m de
longitud es considerablemente menor que en las curvas largas. En las curvas de todas las
longitudes, los conductores recorren un trayecto de transición espiral más o menos cen-
trada en el PC. Los conductores parecen ajustar significativamente la ubicación o la lon-
gitud de sus trayectorias espirales en las curvas cortas. Por lo tanto, cuando se atraviesan
curvas muy cortas, la mayoría de los conductores trazan una espiral dentro y fuera de la
curva, sin generar un gran sobreimpulso-de-trayectoria.
9. Desarrollo del peralte - La política de diseño AASHTO sobre longitud y distribución del
desarrollo del peralte parece razonable. Los resultados de la investigación ponen de ma-
nifiesto la necesidad de dar pleno peralte de la curva dentro de 45 m del PC, por donde la
mayoría de los conductores trazan su trayectoria de máxima curvatura.
10. Pendiente - Las dinámicas del vehículo no son sensibles a bajadas de hasta 5% en curvas.
Sin embargo, esta conclusión no considera el efecto de la bajada en la capacidad de los
conductores para controlar adecuadamente su velocidad.
11. Taludes laterales - Los taludes transversales en las curvas son más graves que en las
rectas. La gravedad se define por el efectivo ángulo de trayectoria en el talud, función de la
curvatura. Los recorridos más graves conducen a aceleraciones verticales más altas y
mayor potencial de vuelco. Estos resultados sugieren que, para niveles de seguridad
comparables, los taludes en las curvas pueden ser más planos que las rectas.
12. Zona-despejada - Para niveles de seguridad comparables, los requisitos de zo-
na-despejada en curvas pueden necesitar diferir que los de rectas. Los costados de cal-
zada en el exterior de curvas planas pueden requerir ancho de zona-despejada menor que
en rectas, y en el exterior de curvas cerradas pueden requerir más ancho. Lo contrario es
cierto para costados del interior de la curva.
13. Mejoramientos de seguridad a los costados de la calzada - Un limitado análisis de efecti-
vidad-de-costo usó los resultados del análisis discriminante para generar amplias medidas
de efectividad. Se indicó que las contramedidas de seguridad a los costados son los me-
dios de mayor de mayor efectividad (o las únicas) para reducir los choques en las curvas
de alta frecuencia de choques.
14. Pavimento irregular – El control de estabilidad vehicular en curvas es muy sensible a los
pavimentos tipo tabla de lavar y con cortos lomos de burro.
15. Distancia visual de detención – Los requerimientos de distancia visual de AASHTO son
incoherentes cuando se aplican en las curvas por las mayores demandas de fricción del
pavimento creadas cuando un vehículo gira y frena. Además, cuando la restricción visual
es un corte en roca, muro, o fila de árboles, los camioneros pierden su ventaja por mayor
altura del ojo, que la política de AASHTO supone compensar siempre las distancias de
frenado más larga de los camiones.
16. Quiebre de pendiente transversal - Para los vehículos que vagan sobre las banquinas
exteriores de las curvas, el control del conductor es sensible a la pendiente de la banquina
y no la ruptura de pendiente transversal (diferencia entre el peralte y la pendiente trans-
versal de la banquina).

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Metodologías y técnicas de investigación
1. La determinación de los efectos de choques de los elementos individuales - Este estudio demostró
la inutilidad potencial del uso de procedimientos estadísticos multivariados rigurosos para determinar los
efectos de choques incrementales de dimensiones variables para elementos viales individuales. No sólo
es este esfuerzo sensible a la variación choque niveles y precisión de informes, pero requiere de un
diseño del estudio y tamaño de la muestra casi ilimitada para representar adecuadamente todos los
valores de cada elemento geométrico, operativo y ambiental que crean una cierta variación en la expe-
riencia del choque.
2. Utilidad de las técnicas generales Estadísticos - El estudio demostró la utilidad de las técnicas es-
tadísticas tales como el análisis discriminante. Esta técnica aislado con éxito los elementos del camino y
sus combinaciones que mejor distinguen a lugares de alto de choques de lugares bajos a los choques.
3. Utilidad de las técnicas MS.CVO - La técnica de simulación MS.CVO, utilizando una vista previa 0,25
segundo conductor del camino por delante, tuvo éxito en la reproducción de las respuestas máximas
dinámicas del comportamiento del vehículo en las curvas viales extrema. Este modelado de conductor,
sin embargo, no se replica con exactitud la forma en la que se generó la respuesta dinámica máxima; es
decir, la tasa de espiral vehículo era más severa que la observada en los estudios de campo. Este ha-
llazgo sugiere un modelo más complejo para el conductor de vista previa puede ser apropiado en la
aplicación MS.CVO a un estudio de comportamiento del recorrido curva vial. Vista previa del conductor
es al parecer ya en la aproximación a la curva, y disminuye a medida que el vehículo realmente negocia
la curva vial.
4. Utilidad de los estudios de campo - Las observaciones de campo de comportamiento de los con-
ductores en un número limitado de lugares de la curva vial demostró un medio eficaz para la identifica-
ción de la conducta general y crítico conductor. Con una amplia gama de lugares, un estudio más ex-
haustivo podría incluir los efectos operacionales de anchura de la calzada, anchura de banquinas, dis-
tancia visual avanzada, y otros elementos.

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APÉNDICE A
CURVATURA – GRADO DE CURVA - RADIO
TABLA DE EQUIVALENCIAS Dcº-Rm
Los términos "grado-de-curvatura”, Dc, y "radio de la curva”, R, se usan para medir la “curvatura” o forma de un
arco de línea plana, definida por la relación del ángulo de desviación de las tangentes extremas del arco y la
longitud del arco.
La unidad de curvatura es la unidad de ángulo dividida por la unidad de longitud; por ejemplo radián/pie, º/km, o
gon/milla.
Cuando el arco es de circunferencia, hay proporcionalidad entre el ángulo de desviación o ángulo al centro, lon-
gitud del arco y el radio; y la curvatura es constante cualquiera que fuere la longitud del arco de la circunferencia
dada, e igual a 1/R. Conocidos dos elementos, la determinación del tercero es inmediata.
En unidades inglesas,
Dc = [360° / 2pR)] (para cualquiera que sea la longitud del arco)
Donde Dc = grado-de-curva (º)
R = radio de la curva (ft)
En la práctica estándar de los EUA se asume un arco de 100 pies = 30.48 metros, y la definición de “grado-de
curva” se traduce en la expresión siguiente:
Dc = 5729.578/R
En la práctica de diseño geométrico de los países que utilizan unidades SI, normalmente la curvatura de un arco de
circunferencia se define en términos del radio de curva expresado en metros; el modo más comúnmente usado y
entendido.
Para hallar el radio en metros correspondiente a los valores de grado-de-curva Dc (º) en el original de este informe
con longitudes expresadas en pies basta aplicar la expresión:
R (m) = 30.48 / Dc (rad)
En Notación Polaca Inversa, y con el grado-de-curvatura Dc (º) en la línea de estado o en la pila de la HP48GX o
similar, la conversión de grado-de-curva (º) a radio (m) es mediante:
Gº►R
<< D→R 30.48 SWAP / >>, o
<< D→R INV 30.48 x >>
Grado de curva (º) Radio
(Definición 100 ft) Metros
0.5 3492.75
1 1746.38
2 873.19
3 582.13
4 436.59
5 349.28
6 291.06
7 249.48
8 218.30
9 194.04
10 174.64
15 116.43
20 87.32
25 69.86
30 58.21

02 glennon&neuman&leisch 1985 estudio curvas resumen fisi

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