CAPITULO I, II,III MECANICA APLICADA

1. Republica Bolivariana De Venezuela Ministerio Del Poder Popular Para La
Educación Superior Universitaria
IUPSM “PORLAMAR”
capitulo I: ESFUERZO Y DEFORMACION
capitulo II: FUNDAMENTO DE LA ESTATICA
capituloIII: TORSION
Bachiller: José Acosta
Elemento de Maquina
Profesor: Julián Carneiro
17/11/2014

2. • Todo cuerpo al soportar una fuerza aplicada trata de
deformarse en el sentido de aplicación de la fuerza. En el
caso del ensayo de tracción, la fuerza se aplica en dirección
del eje de ella y por eso se denomina axial. Aunque el
esfuerzo y la deformación ocurren simultáneamente en el
ensayo, los dos conceptos son completamente distintos. La
curva usual Esfuerzo - Deformación (llamada también
convencional, tecnológica, de ingeniería o nominal),
expresa tanto el esfuerzo como la deformación en términos
de las dimensiones originales de la probeta, un
procedimiento muy útil cuando se está interesado en
determinar los datos de resistencia y ductilidad para
propósito de diseño en ingeniería.

3. • Es la resistencia que ofrece un área unitaria (A) del material del
que está hecho un miembro para una carga aplicada externa
(fuerza, F):
• Esfuerzo = fuerza / área = F / A (4)
• En algunos casos, como en el esfuerzo normal directo, la fuerza
aplicada se reparte uniformemente en la totalidad de la sección
transversal del miembro; en estos casos el esfuerzo puede
calcularse con la simple división de la fuerza total por el área de la
parte que resiste la fuerza, y el nivel del esfuerzo será el mismo en
un punto cualquiera de una sección transversal cualquiera. En otros
casos, como en el esfuerzo debido a flexión, el esfuerzo variará en
los distintos lugares de la misma sección transversal, entonces el
nivel de esfuerza se considera en un punto.

4. • son causadas por esfuerzos, de forma que ambos conceptos
están ligados por una relación de causa a efecto. Aparte de
ser conceptos distintos, hay una diferencia en el
tratamiento de unos y otras que merece la pena destacar: los
esfuerzos se definen y se analizan para un instante dado,
mientras que las deformaciones miden cambios producidos
en un intervalo de tiempo y se analizan comparando un
estado final con uno inicial.

5. • Compresión:
Un cuerpo se encuentra sometido a compresión si las
fuerzas aplicadas tienden a aplastarlo o comprimirlo. Los
pilares y columnas son ejemplo de elementos diseñados
para resistir esfuerzos de compresión. Cuando se somete
a compresión una pieza de gran longitud en relación a su
sección, se arquea recibiendo este fenómeno el nombre
de pandeo. Flexión Un elemento estará sometido a
flexión cuando actúen sobre las cargas que tiendan a
doblarlo.

6. • Cortaduras:
Es el esfuerzo al que está sometida a una pieza cuando las
fuerzas aplicadas tienden a cortarla o desgarrarla. El ejemplo
más claro de cortadura lo representa la acción de cortar con
unas tijeras.
• Deformación (ε):
Las deformaciones son causadas por esfuerzos, de forma
que ambos conceptos están ligados por una relación de causa
a efecto. Aparte de ser conceptos distintos, hay una diferencia
en el tratamiento de unos y otras que merece la pena
destacar: los esfuerzos se definen y se analizan para un
instante dado, mientras que las deformaciones miden
cambios producidos en un intervalo de tiempo y se analizan
comparando un estado final con uno inicial.

7. • Deformación: En un diagrama se observa un tramo recta inicial hasta un punto
denominado límite de proporcionalidad. Este límite tiene gran importancia para la
teoría de los sólidos elásticos, ya que esta se basa en el citado límite. Este límite es
el superior para un esfuerzo admisible. Los puntos importantes del diagrama de
esfuerzo deformación son:
• -Límite de proporcionalidad: hasta este punto la relación entre el esfuerzo y la
deformación es lineal.
• - Límite de elasticidad: más allá de este límite el material no recupera su forma
original al ser descargado, quedando con una deformación permanente.
• - Punto de cedencia: aparece en el diagrama un considerable alargamiento o
cedencia sin el correspondiente aumento de carga. Este fenómeno no se observa
en los materiales frágiles.
• - Esfuerzo último: máxima ordenada del diagrama esfuerzo.

8. Figura 2: Esfuerzo y deformación uniaxial.
Figura 3: Esfuerzo y deformación biaxial.

9. Figura 4: Esfuerzo y deformación triaxial Figura 5: Esfuerzo y deformación por flexión.
Figura 6: Esfuerzo y deformación por torsión. Figura 7: Esfuerzo y deformación combinados.

10. Ejercicio:
Determinar la longitud máxima l que puede tener un cable de acero, suspendido por su parte superior, cuyo diámetro es φ =
5 m, si de su extremo pende un peso P = 3,5kN, siendo su tensión admisible σy = 210MPa, su peso específico γ =
75kN/m3
. Determinar, asimismo, para ese largo de cable, siendo el módulo elástico E = 210 × 103 MPa , cuánto es el incremento de
longitud Δl.
Resolución:
La tensión máxima se produce en la parte superior del cable, ésta es debida a dos causas, una el peso propio (γ × A × l) y la
otra es producida por el peso de 3,5kN suspendido de su extremo inferior.
σ = γ × A × l + P = γ × l + P
A A A
donde A = π × φ2 = 19,63 mm2
4
La tensión máxima admisible es σy, por lo que podemos escribir
σy = γ × l + P
A
Despejando l obtenemos
l = σy – P/A = 210 × 106 – (3,5 × 103 / 19,63 × 10`−6) / 75 × 103 = 2800 − 2377,3 =
y 75 x 10`3
422,7m
Sabemos que ε = σy y además que ε = Δl de estas dos ecuaciones obtenemos
Δl = σy l =. 210MPa . 422,7m = 0,42m.
E 210 × 103MPa

11. • Es la carga máxima que puede soportar un elemento sin fallar antes de
que termine su vida útil predeterminada.
Las fallas pueden ser por rotura, deformación o fatiga, depende de cada
aplicación y de cada tipo de esfuerzos que se le estén aplicando, por
ejemplo si es los esfuerzos pueden ser estáticos, dinámicos o cíclicos o
combinación de estos. Matemáticamente se calcula :
EP=ER/n
EP esfuerzo permisible
ER carga de rotura en ensayo de laboratorio
n coeficiente de seguridad depende del tipo de carga y del tipo de
material

12. • Entendemos por Torsión la deformación de un eje, producto de la acción de
dos fuerzas paralelas con direcciones contrarias en sus extremos.
En términos de ingeniería, encontramos Torsión en una barra, eje u objeto,
cuando uno de sus extremos permanece fijo y el otro se somete a una fuerza
giratoria.

13. - Las secciones del árbol de sección circular deben permanecer circulares antes
y después de la torsión.
- Las secciones planas del árbol de sección circular deben permanecer planas
antes y después de la torsión sin alabearse.
- La Torsión que se le aplicara al árbol de sección circular debe estar dentro del
rango de elasticidad del material.
- La proyección sobre una sección transversal de una línea radial de una
sección, debe permanecer radial luego de la torsión.

14. • Cuando un eje es circular, las deformaciones que estos sufren al aplicar un
par de torsión T, cumplen con la siguiente propiedad: cuando un eje
circular se somete a torsión, todas sus secciones transversales
permanecen planas y sin distorsión, es decir, aunque sus distintas
secciones transversales a lo largo del eje giran en diferentes cada sección
transversal gira como un placa sólida rígida. Esta propiedad es
característica de cualquier eje circular, sólidos o huecos.
• Esta propiedad es posible ya que los ejes circulares son asimétricos, es
decir, su apariencia es la misma si se ve desde una posición fija y se gira
alrededor de su eje por un ángulo aleatorio.

15. La deformación a cortante de un eje circular de longitud L y radios c, el cual ha sido
girado en un ángulo Φ.
Deformación cortante.

16. Luego de aplicar una carga de Torsión, el eje se deforma haciendo del cuadrado, un
rombo. Sabemos que la deformación unitaria γ en un elemento cualquiera, se mide a
través del cambio de los ángulos formados por sus lados. Entonces tenemos que:
Formado de un rombo al aplicar una carga de torsión.

17. • Como ya conocemos, esfuerzo es el cociente que surge de dividir una
fuerza entre un área en que se aplica. Dependiendo de la dirección de la
fuerza, las paralelas a la fuerza (τ) o esfuerzo cortante y las normales (σ),
diferenciamos si el esfuerzo es de tracciσn o compresión.
• A diferencia del esfuerzo normal, el esfuerzo cortante es más difícil de
apreciar porque su efecto es poco evidente.
• Ya que el par de Torsión aplicado no deben sobrepasar los límites de de
resistencia τy, los esfuerzos también estarán bajo este límite. Por ello si se
aplica la Leyde Hooke no habrá deformación permanente.
• Formula 11. Ley de Hooke

18. Torsión y Esfuerzo cortante
Calcule T máxima y el esfuerzo cortante mínimo de un eje circular hueco, que mide 2m. De longitud,
con diámetros: interior de 30 mm. Y exterior de 50mm. Si el esfuerzo cortante del eje, no debe exceder
los 80x 10 6 Pa.
J= ½ π( C24-C14) y C2 = ½ diám ext. Y C1=½ diám int.
Entonces sustituyendo los datos tenemos que:
J= ½ π (0.0254 – 0.0154) J= 5.34x10-5 m4
τ máx. = Tc Despejamos T, y obtenemos: T = J τ máx. Donde C = C2
J C
Entonces: T = ( 5.34*10-5 m4 * 80*106 Pa) T = 170.88 kN/m
0.025m
τ min.= C2 τ máx. τ min. = 0.025 m (80*106Pa)
C1 0.015 m
τ min. = 133.33 Mpa

19. ÁNGULO DE TORSIÓN
Dado un eje circular hueco, que mide 2m. De longitud, con diámetros: interior de 30 mm.
y exterior de 50mm. Cuyo esfuerzo cortante no debe exceder los 80x 10 6 Pa. Si su
módulo de elasticidad es 70x109 Pa y se le aplica un par T = 1,829x103 N. m. Calcular el
ángulo de torsión.
J= ½ π( C24-C14) y C2 = ½ diám ext. Y C1=½ diám int.
Entonces sustituyendo los datos tenemos que:
J= ½ π (0.0254 - 0.0154) J= 5.34x10-5 m4
Φ= TL / JG Φ= 80x 10 6 Pa. * 2 m
5.34x10-5 m4 * 70x109 Gpa
Φ= 42.80 rad.

20. ÁRBOLES DE TRANSMISIÓN DE POTENCIA
Calcule el tamaño de un eje que se debe utilizar para el rotor de un motor cuya potencia es 30000 in . lb / s, que
trabaja a 3200 rpm, si el esfuerzo cortante no debe exceder de 7800 Psi en el eje.
Primero llevamos las rpm a Hz que es lo mismo que s-1
ƒ = ( rpm ) 1 H z ƒ = 53.33 Hz = 53.33 s-1
60 rpm
T = P T = 30000 in . lb / s
2πƒ 2π ( 53.33 s-1)
T = 89.53 lb / s
Tenemos que
J = T J = 89.53 lb / s
C τ máx. C 7800Psi
J = 11.47 x10-3 in3
C
J /C = ½ π c3 por lo tanto ½ π c3 = 11.47 x10-3 in3
Si despejamos "c" obtenemos que
c 3 = 11.47 x10-3 in3 c = 0.193 in.
½ π
d = 2 c d = 0.38 in.

21. • Los materiales, en su totalidad, se deforman a una carga externa. Se sabe
además que, hasta cierta carga límite el sólido recobra sus dimensiones
originales cuando se le descarga. La recuperación de las dimensiones
originales al eliminar la carga es lo que caracteriza al comportamiento
elástico. La carga límite por encima de la cual ya no se comporta
elásticamente es el límite elástico. Al sobrepasar el límite elástico, el
cuerpo sufre cierta deformación permanente al ser descargado, se dice
entonces que ha sufrido deformación plástica. El comportamiento general
de los materiales bajo carga se puede clasificar como dúctil o frágil según
que el material muestre o no capacidad para sufrir deformación plástica.
Los materiales dúctiles exhiben una curva Esfuerzo - Deformación que
llega a su máximo en el punto de resistencia a la tensión. En materiales
más frágiles, la carga máxima o resistencia a la tensión ocurre en el punto
de falla. En materiales extremadamente frágiles, como los cerámicos, el
esfuerzo de fluencia, la resistencia a la tensión y el esfuerzo de ruptura
son iguales.

22. • Pudimos reconocer y aplicar un nuevo ensayo muy útil para nuestra vida como
futuros ingenieros, también hemos reconocido el funcionamiento y manejo de la
máquina para ensayo de torsión.
• Como conclusión principal podemos decir que La Torsión en sí, se refiere a la
deformación helicoidal que sufre un cuerpo cuando se le aplica un par de fuerzas
(sistema de fuerzas paralelas de igual magnitud y sentido contrario).
• Los resultados del ensayo de torsión resultan útiles para el cálculo de elemen
• tos de máquina sometidos a torsión tales como ejes de transmisión, tornillos,
resortes de torsión y cigüeñales.

23. • La deformación elástica obedece a la Ley de Hooke La constante de
proporcionalidad E llamada módulo de elasticidad o de Young, representa la pendiente
del segmento lineal de la gráfica Esfuerzo - Deformación, y puede ser interpretado
como la rigidez, o sea, la resistencia del material a la deformación elástica. En la
deformación plástica la Ley de Hooke deja de tener validez.
• Podemos ver que el modulo de rigidez hallado que comprende los resultados
esperados, además pudimos Estudiar las características de la fractura por torsión en
materiales dúctiles y frágiles., Tambien determinar la relación entre momento torsor y
deformación angular para los materiales ensayados. También que La deformación
plástica alcanzable con este tipo de ensayos es mucho mayor que en los de tracción
(estricción) o en los de compresión.
• Los esfuerzos combinados se usan frecuentemente sin darnos cuenta, como por
ejemplo nuestras casa están hechas de vigas, que combinado distintos materiales,
soportan algunos mejor la flexión y otros mejor la compresión.
• Estas combinaciones de esfuerzos son útiles en todas las ramas de la ingeniería.