1. FRECUENCIA EN ESTADÍSTICA
La frecuencia es la cantidad de veces que
se repite un suceso en un rango de
un espacio muestra dado.
Por ejemplo, una profesora en su informe
anual, señalará que para el curso de 35
alumnos, la frecuencia de notas es la
siguiente.
Tabla 1: Ejemplo Frecuencia Estadística

2. De la tabla 1 se observa que: 3 alumnos
obtuvieron nota bajo 4.0, y el resto
tienen nota igual o superior a 4.0,
resaltándose que la mayoría de los
escolares están en el rango 5.0 a 5.9, y
sólo uno sobresaliente con la nota 7.0.
ÍNDICE
1 Tipos de frecuencias
1.1 Frecuencia absoluta ni
1.2 Frecuencia absoluta acumulada (Ni)

3. 1.3 Frecuencia relativa (fi)
1.4 Frecuencia relativa acumulada (Fi)
2 Gráficos de Frecuencias
TIPOS DE FRECUENCIAS
De lo expuesto hasta ahora se ha
mostrado el concepto de frecuencia, sin
embargo existen más de una manera de
estudiar la información que nos
proporciona la frecuencia estadística.
Estos son los tipos de frecuencia;
frecuencia absoluta, frecuencia
acumulada, frecuencia relativa y
frecuencia relativa acumulada.
FRECUENCIA ABSOLUTA NI

4. Es la frecuencia ya aplicada en la primera
tabla, que corresponde al número de
veces que se repite un dato dentro un
rango dado, según sea definido
previamente. En el caso ejemplificado,
son 35 alumnos, donde cada clase o
rango corresponde a una posición dentro
de la tabla. De este modo se define los
ni para i de 1 a 7.
FRECUENCIA ABSOLUTA ACUMULADA
(NI)
Es el número de veces ni en la muestra
de N, con un valor igual o menor al de la
variable. La última frecuencia absoluta
acumulada deberá ser igual a N.

5. FRECUENCIA RELATIVA (FI)
Es el cociente entre la frecuencia
absoluta y el tamaño de la muestra (N),
para cada valor de i en la tabla, según la
fórmula: fi= ni / N
FRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA (FI)
Es el cociente entre la frecuencia
absoluta acumulada y el número total de
datos, N. Es decir, Fi = Ni / N.
Tabla 2: Ejemplo Según Tipos de
Frecuencia (muestra de N = 35 escolares)

6. De la tabla, se puede observar que se han
agregado tres columnas, estas son:
Frecuencia absoluta acumulada Ni, que
permite ver los totales parciales
acumulados al final de cada fila, lo que
determina las cantidades de alumnos que
hay hasta ese rango. Luego, las columnas
de Frecuencia relativa” fi“, muestra los
datos en tanto por ciento de ocurrencia
para cada rango. Y finalmente la
Frecuencia relativa acumulada Fi,

7. muestra la acumulación en tanto por
ciento de ocurrencia para cada rango.
GRÁFICOS DE FRECUENCIAS
Además de las tablas mostradas, los
datos pueden ser mostrados de manera
gráfica. Así, el siguiente gráfico de torta
muestra la frecuencia absoluta de la tabla
1:

8. También se puede mostrar la frecuencia
absoluta y la frecuencia absoluta
acumulada como un gráfico de línea:
Reacciones trigonométrica

9. "Trigón" es el griego para triángulo, y
"métrica" es el griego para medida.
Las relaciones trigonométricas son
medidas especiales de un triángulo
rectángulo (un triángulo con
un ángulo que mide 90o). Recuerde que
los dos lados de un triángulo rectángulo
que forman el ángulo recto son llamados
los catetos, y el tercer lado (opuesto al
ángulo recto) es llamada la hipotenusa.
Hay tres relaciones trigonométricas
básicas: seno, coseno, y tangente. Dado
un triángulo rectángulo, puede encontrar
el seno (o el coseno, o la tangente) de
cualquiera de los ángulos diferentes del
de 90o.

10. Ejemplo:
Escriba las expresiones para el seno,
coseno, y tangente de A.
La longitud del cateto opuesto A esa. La
longitud del cateto adyacente a A es b, y
la longitud de la hipotenusa es c.
El seno del ángulo está dado por la
relación "opuesto entre hipotenusa". Así,

11. El coseno está dado por la relación
"adyacente entre hipotenusa".
La tangente está dada por la relación
"opuesto entre adyacente".
Generaciones de estudiantes han usado
la mnemónica "SOHCAHTOA" para
recordar cual relación es cual.
(Seno: Opuesto
entre Hipotenusa, Coseno: Adyacente
entre Hipotenusa, Tangente: Opuesto
entre Adyacente.)
Otras relaciones trigonométricas

12. Las otras relaciones trigonométricas
comunes son:
Ejemplo:
Escriba las expresiones para la secante,
cosecante, y cotangente de A.
La longitud del cateto opuesto A esa. La
longitud del cateto adyacente a A es b, y
la longitud de la hipotenusa es c.

13. La secante del ángulo está dada por la
relación "hipotenusa entre adyacente".
Así,
La cosecante está dada por la relación
"hipotenusa entre opuesto".
La cotangente está dada por la relación
"adyacente entre opuesto".