El documento explica cómo transformar ecuaciones diferenciales lineales a la forma ordinaria yxy'+P(x)y=Q(x) para resolverlas. También muestra cómo resolver un ejemplo de ecuación diferencial lineal no homogénea xdy/dx=xsen-y transformándola primero a la forma ordinaria y luego usando la solución general y=∫1/u(x)Q(x)dx para obtener la solución y=-xcosx+senx+c.

1. Ecuaciones Diferenciales Lineales (E.D.L)<br />a0xyn+an-1xyn-1+....a1xy1+aoxy=f(x)<br />Ahora bien traduciendo esta expresión quedaría como<br />axy'+bxy=c(x) Donde [a(x), b(x), c(x)] son variables de la función x<br />Lo cual queda expresado como:<br />y'+Pxy=Q(x) <br />Es la forma ordinaria<br />Y la solución general es la siguiente:<br />y=1u(x)Qx*uxdx <br />Ejemplo: <br />Sea xdy=xsen-ydx<br />Se tiene que reescribir la ecuación hasta que se parezca a la Forma Ordinaria<br />xdydx=xsen-y y'=sen-yx<br />dydx=xsen-yx y'+yx=senx <br />Ya que se igualo a la forma ordinaria se ve si es homogénea o no. En esta ocasión no es homogénea y se resuelve por factor integrante como se muestra a continuación<br />px=1x <br />Qx=senx ux=edxx =elnx =x<br />Luego se utiliza la solución general y se sustituyen los términos:<br />y=1xxsenxdx ; y=1xxsenxdx<br /> y=1x[-xcosx+senx+c<br />y-cosx+senxx+c “Este es el resultado”<br />