Modelizacion Brazo Robot CAIM 2012

1. APORTES DEL ANALISIS MATEMÁTICO II
A LA MODELIZACION Y ESTUDIO
DEL MOVIMIENTO DE BRAZOS ROBÓTICOS
Tercer Congreso Argentino de
Ingeniería Mecánica
III CAIM 2012

2. Facultad Regional San Nicolás – Análisis Matemático II
Humberto Riccomi
hriccomi@peeirr.com.ar
Carina Pacini
carinapacini@yahoo.com.ar
Lucía Sacco
lcsacco@gmail.com
Juan Pablo Desperés
juan.desperes@gmail.com
EQUIPO DE CÁTEDRA
III CAIM 2012

3. Facultad Regional San Nicolás – Análisis Matemático II
El enunciado del problema
Dado el siguiente brazo robótico, encontrar las ecuaciones que
describen el movimiento del punto P con respecto al origen de
coordenadas O del sistema básico de referencia (versores i, j y k).
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4. Facultad Regional San Nicolás – Análisis Matemático II
Sugerencias para el alumno en la
resolución del problema
a) Escriba las ecuaciones del movimiento del punto O1 (origen de
coordenadas del sistema de versores ortonormales , y ) en
función de (constante), (constante) y (variable).
b) Calcular , y .
c) Escriba las ecuaciones del movimiento del punto O2 (origen de
coordenadas del sistema de versores ortonormales , y ) en
función de (constante) y (variable), utilizando como sistema de
referencia a los versores , y .
d) Calcular , y .
e) Escriba las ecuaciones del movimiento del punto P en función de
(constante) y (variable), utilizando como sistema de referencia
a los versores , y .
f) Resolver lo pedido en el enunciado.
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1T 1N 1B
R h 1
1T 1N 1B
2T 2N 2B
1R 2
1T 1N 1B
2T 2N 2B
2R 3
2T 2N 2B

5. Facultad Regional San Nicolás – Análisis Matemático II
Aportes de Análisis Matemático II
Definición de Curva Paramétrica.
Definición de Curva Regular.
Versores Tangente, Normal y Binormal a una curva.
Triedro de Frenet.
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6. Facultad Regional San Nicolás – Análisis Matemático II
Modelización del problema
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7. Facultad Regional San Nicolás – Análisis Matemático II
El movimiento del punto O1
khjsenRiRr

 111 cos 
jisenT

111 cos 
jseniN

111 cos  
kB

1
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x
y
z
O
O1
R
h
i

j

k

1
)( 11 r
Vector posición:
Versores:

8. Facultad Regional San Nicolás – Análisis Matemático II
El movimiento del punto O2
1211212 cos BsenRTRr  

ksenRjRisenRr

211211212 cos.cos.cos  
12122 cos BTsenT  
12122 cos BsenTN  
12 NB 
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Vector posición
Versores

9. Facultad Regional San Nicolás – Análisis Matemático II
El movimiento del punto P
2322323 cos TsenRNRr  
ksenRjRisenRr

)()(cos.cos).cos(. 322321232123  
Para obtener las ecuaciones que
describen el movimiento del punto P
(efecto final del movimiento del brazo
robótico), con respecto al origen de
coordenadas O del sistema básico de
referencia (versores i, j y k), se realiza
la suma vectorial:
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Vector posición
321 rrrr 

10. Facultad Regional San Nicolás – Análisis Matemático II
ksenRsenRh
jRRsenR
isenRsenRRr



])([
])(cos.coscos.cos[
])(cos..coscos[
32221
32121211
32121211






El movimiento del punto P
Reemplazando se obtiene:
Es el resultado buscado
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11. Facultad Regional San Nicolás – Análisis Matemático II
Resolución por otros métodos
TRIGONOMETRIA
ALGORITMO DE
DENAVIT – HARTENBERG
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12. Facultad Regional San Nicolás – Análisis Matemático II
Trabajo por Proyectos
Blender es un programa
informático multiplataforma,
dedicado especialmente al
modelado, animación y
creación de gráficos
tridimensionales.
Es software libre.

13. Facultad Regional San Nicolás – Análisis Matemático II
Trabajo por Proyectos
CONCLUSIONES

14. Universidad Tecnológica Nacional
Facultad Regional San Nicolás
MUCHAS GRACIAS