Principales operaciones Financieras

1. CURSO DE MATEMATICAS
FINANCIERAS
LUIS FERNANDO LIZARAZO BERNAL
INTRODUCCION

2. PRINCIPIOS BÁSICOS:
Que es mejor recibir?
$1.000.000 Hoy
$100.000 mensuales durante un
año.
1.000.000 Hoy.
$1.000.000 En un año
$1.200.000 al final del año.
$1.200.000 en un año.

3. PRINCIPIOS BÁSICOS:
• Para montos de igual valor en
diferentes momentos de tiempo,
será preferible el más próximo, es
decir, entre más rápido se reciba
mejor.
• Para montos de diferente valor
en el mismo momento de tiempo,
será preferible el de valor mayor

4. PRINCIPIOS BÁSICOS:
Que es mejor recibir?
$1.000.000 Hoy
$100.000 mensuales durante un
año.
1.000.000 Hoy.
$1.000.000 En un año
$1.200.000 al final del año.
$1.200.000 en un año.
?

5. Representación Gráfica
El eje del tiempo
0 1 2 3 4 5 6............ .....n
( + )
( - )

6. Representación de una inversión:
0
Representación Gráfica
Recuperación de la
inversión
+
Intereses
Valor de la
Inversión

7. Representación Gráfica
Representación de un crédito:
0
Devolución del
Capital
+
Intereses
Valor del préstamo

8.  No se deben sumar “directamente” valores
de diferentes periodos.
0
Representación Gráfica

9. INTERES SIMPLE
EJERCICIO
Se prestan $10.000.000 durante diez meses a
una tasa del 5% mensual sobre el capital
inicialmente prestado y pagaderos al final de
cada mes. Cuanto dinero finalmente se
cancela por este crédito.
VA = $10.000.000
i = 5% mensual.
n = 10 meses.
VF = ?.

10. NOMENCLATURA
VA = Valor Actual.
VF = Valor Futuro.
i = tasa de interés.
n = número de periodos.
I = Valor del interés.
d = Tasa de descuento
D = Valor del descuento
MAYUSCULAS ($) --- minúsculas (Otras variables)

11. INTERES SIMPLE
VF = fn (VA, i, n)
VA = fn ( VF, i, n)
i = fn (VA,VF, n)
n = fn (VA, VF, i)
VA = fn (VF, I)
I = fn ( VA,VF)
TALLER
Definir las siguientes funciones con base en el
ejercicio anterior.

12. INTERES SIMPLE
FORMULAS:
)*1( niVAVF
)*1( ni
VF
VA
VAn
VAVF
n
VA
VF
i
*
1
VAi
VAVF
i
VA
VF
n
*
1
niVAVAVFI **IVFVA

13. Interes Simple vs
Compuesto
INTERES SIMPLE INTERES COMPUESTO
Periodo Kapital Interes Saldo
0 0 0 10.000.000
1 10.000.000 500.000 10.500.000
2 10.000.000 500.000 11.000.000
3 10.000.000 500.000 11.500.000
4 10.000.000 500.000 12.000.000
5 10.000.000 500.000 12.500.000
6 10.000.000 500.000 13.000.000
7 10.000.000 500.000 13.500.000
8 10.000.000 500.000 14.000.000
9 10.000.000 500.000 14.500.000
10 10.000.000 500.000 15.000.000
Periodo Kapital Interes Saldo
0 0 0 10.000.000
1 10.000.000 500.000 10.500.000
2 10.500.000 525.000 11.025.000
3 11.025.000 551.250 11.576.250
4 11.576.250 578.813 12.155.063
5 12.155.063 607.753 12.762.816
6 12.762.816 638.141 13.400.956
7 13.400.956 670.048 14.071.004
8 14.071.004 703.550 14.774.554
9 14.774.554 738.728 15.513.282
10 15.513.282 775.664 16.288.946
VA = 10.000.000
i = 5% Mensual
n = 10 Meses
VF = ?

14. Interes Simple vs
Compuesto
INTERES SIMPLE INTERES COMPUESTO
Periodo Kapital Interes Saldo
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Periodo Kapital Interes Saldo
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
VA
VA
VA
VA
VA
VA
VA
VA
VA
VA
VA
VA * i
VA * i
VA * i
VA * i
VA * i
VA * i
VA * i
VA * i
VA * i
VA * i
VA(1 + i)
VA (1 + i * 2)
VA (1 + i * 3)
VA (1 + i * 4)
VA (1 + i * 5)
VA (1 + i * 6)
VA (1 + i * 7)
VA (1 + i * 8)
VA (1 + i * 9)
VA (1 + i * 10)
VA
VA VA * i VA + VA * i
VA(1 + i) VA(1 + i)*i VA(1+i)(1+i)
VA(1+i)
2
VA(1+i)
2
*i VA(1+i)
3
VA(1+i)
4
VA(1+i)
5
VA(1+i)
6
VA(1+i)
7
VA(1+i)
8
VA(1+i)
9
VA(1+i)
10
VA(1+i)
3
VA(1+i)
4
VA(1+i)
5
VA(1+i)
6
VA(1+i)
7
VA(1+i)
8
VA(1+i)
9
VA(1+i)
3
*i
VA(1+i)
4
*i
VA(1+i)
5
*i
VA(1+i)
6
*i
VA(1+i)
7
*i
VA(1+i)
8
*i
VA(1+i)
9
*i
VF = VA ( 1 + i )
n
VF = VA ( 1 + i * n)
Interés = Kapital * i

15. Interes Simple vs
Compuesto
n
VF

16. Interes Compuesto
VA = Fn ( VF, i, n)
VF = VA ( 1 + i )
n
VA
i
VF
n
)1(
n
i
VF
VA
)1(

17. Interes Compuesto
i = Fn (VA,VF, n) VF = VA ( 1 + i )
n
n
i
VA
VF
)1(
)1( i
VA
VF
n
i
VA
VF
n 1
1n
VA
VF
i

18. Interes Compuesto
n = Fn (VA, VF, i) VF = VA ( 1 + i )
n
n
i
VA
VF
)1(
n
iLn
VA
VF
Ln )1(
iLnn
VA
VF
Ln 1*
n
iLn
VA
VF
Ln
1
iLn
VA
VF
Ln
n
1

19. Interés Simple vs Compuesto
INTERES SIMPLE INTERES COMPUESTO
VF = VA ( 1 + i)
n
n
i
VF
VA
)1(
iLn
VALnVFLn
n
1
)(
1n
VA
VF
i
)*1( niVAVF
)*1( ni
VF
VA
VAi
VAVF
n
*
VAn
VAVF
i
*