Lógica digital

CONTROL Y PROGRAMACIÓN
DE SISTEMAS AUTOMÁTICOS
- FUNDAMENTOS DE ELECTRÓNICA
DIGITAL -
Luis Miguel GARCÍA GARCÍA-ROLDÁN
Dpto. de Tecnología
IES CAP DE LLEVANT - MAÓ
TECNOLOGÍA INDUSTRIAL II – 2º BACHILLERATO
Maó - 2012

2
Contenido (I)
 Distinción de sistemas analógicos y digitales.
 Circuitos lógicos combinacionales. Álgebra de Boole. Seguimiento de las normes de
aplicación de postulados y teoremas.
 Construcción de tablas de verdad a partir de enunciados de problemas lógicos.
Simplificación de funciones lógicas.
 Formulación de funciones lógicas a partir de circuitos eléctricos conmutados o de
esquemas con puertas lógicas.
 Implementación de funciones lógicas con puertas electrónicas. Circuitos integrados
combinacionales.
 Resolución de problemas de control con circuitos combinacionales. Rigor en las
soluciones.
 Aplicación al control del funcionamiento de un dispositivo. Iniciativa a la hora de montar
circuitos.
 Circuitos lógicos secuenciales. Distinción entre sistemas combinacionales y
secuenciales.
 Descripción de los principales circuitos secuenciales: memorias, registros de
desplazamiento, contadores síncronos y asíncronos.
 Análisis del esquema de un circuito secuencial sencillo. Construcción del diagrama de
fases.
 Circuitos de control programado. Programación rígida y flexible. Programadores.
SISTEMAS BINARIOSCONTENIDO LÓGICA DIGITAL FUNCIONES LÓGICAS

Contenido (II)
 El microprocesador y sus instrucciones básicas.
 El microcontrolador. Diseño de circuitos microcontrolados sencillos.
 Autómata programable. Aplicación al control programado de un mecanismo.
 El ordenador como elemento de control: hardware y software. Interfaces.
 Lenguajes de programación para el control de procesos mediante ordenador.
 Realización de un programa sencillo de control de datos a través de algún puerto de
ordinador.
 Autonomía en la resolución de ejercicios.
 análisis de la arquitectura de un ordenador tipo PC. Introducción a los protocolos de
comunicación.
 Adquisición, transmisión y gestión de datos.
 Uso de las herramientas informáticas para la captación, almacenamiento, análisis y
tratamiento de la información, redacción de memorias, confección de planos y
comunicación.
 Hábito de lectura de temes informáticos actualizados. Satisfacción por los avances
obtenidos.
3

Señales analógicas y digitales
 Una señal analógica puede tener infinitos valores, positivos
y/o negativos.
 La señal digital sólo puede tener determinados valores,
normalmente 2, que llamamos 1 ó 0.
 La señal digital es más fiable en la transmisión de datos y
con ella se pueden realizar operaciones.
En el ejemplo, la señal digital toma el valor 1
cuando supera al valor a y toma valor 0
cuando desciende por debajo del valor b.
Cuando la señal permanece entre los valores
a y b, se mantiene con el valor anterior.
4

Digitalización de la información (I)
¿Es posible transformar la información analógica en digital?
5

Digitalización de la información (II)
DIGITALIZACIÓN
6

Digitalización de la información (III)
 Las señales analógicas se pueden transformar en digitales
siguiendo el siguiente proceso de digitalización:
1.- Muestreo o sampling: tomar muestras de la amplitud de
la onda cada cierto tiempo (frecuencia de muestreo)
2.-Cuantificación: dar valor entero a los datos del muestreo
(niveles de cuantificación)
3.-Codificación: traducir los resultados a código binario (n
bits para 2n niveles)
7

Digitalización de la información (IV)
Ejemplo
8

Sistemas de numeración: DECIMAL
 Se define la base de un sistema de numeración como el
número de símbolos distintos que tiene. Normalmente
usamos el sistema decimal que tiene 10 dígitos:
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.
 Por ejemplo, el número 723,54 en base 10, lo podemos
expresar:
723,54 = 7x102 + 2x101 + 3x100 + 5x10-1 + 4x10-2
donde los exponentes indican la posición que ocupa el
dígito
9

Sistemas de numeración: BINARIO (I)
 Por ejemplo, El número 11010,11 en base 2, lo podemos
expresar:
1x24 +1x23 + 0x22 + 1x21 + 0x20 + 1x2-1 + 1x2-2
= 16 + 8 + 0 + 2 + 0 + 0,5 + 0,25 = 26,75
que es su valor en base decimal
 El sistema binario es un sistema de base 2 y consta, por
tanto, de dos dígitos 0 y 1, llamados bits.
1010

Sistemas de numeración: BINARIO (II)
 Por ejemplo, el número 37 en base decimal, lo podemos
expresar en binario como:
100101
 Es fácil convertir un número en base decimal en su
equivalente binario:
11

Sistemas de numeración: BINARIO (III)
Hexadecimal Decimal Binario
0 0 0000
1 1 0001
2 2 0010
3 3 0011
4 4 0100
5 5 0101
6 6 0110
7 7 0111
8 8 1000
9 9 1001
A 10 1010
B 11 1011
C 12 1100
D 13 1101
E 14 1110
F 15 1111
 Equivalencia entre los
Sistemas Hexadecimal,
Binario y Decimal
12

Sistemas de numeración: BINARIO (IV)
 Halla el valor equivalente en binario del número decimal 77
___EJERCICIO___
13

Sistemas de numeración: BINARIO (V)
 Dados los números binarios 01001000 y 01000100, indica
cuál es mayor. ¿Es necesario convertirlos al sistema
decimal para compararlos?
___EJERCICIO___
Es mayor el número 01001000 porque tiene una
potencia 23 y el otro no
No hace falta
14

 Cualquier circuito electrónico de control tiene una parte encargada de decidir, en
función de unas variables de entrada (información de los sensores), de qué manera
deben comportarse los actuadores.
 Del estudio y diseño de esta parte del circuito se encarga la electrónica de control.
 Los componentes electrónicos más sencillos con los que implementar circuitos de
control son las puertas lógicas.
 Una vez analizado y estudiado el problema seguiremos los siguientes pasos para su
resolución:
 Identificar entradas y salidas
 Diseñar el circuito eléctrico equivalente (con pulsadores)
 Averiguar el numero de posibles estados de las entradas
 Hallar la tabla de verdad del circuito equivalente
 Interpretar la tabla de verdad y describir una red de puertas que componen el sistema
digital.
 Si es preciso, simplificar y minimizar la cantidad de lógica usada en un sistema.
(Método de Karnaugh)
 Diseño del circuito electrónico completo
Lógica digital: fundamentos
15

Puertas lógicas
 Las puertas lógicas son componentes electrónicos
capaces de realizar las operaciones lógicas.
 Nos permiten realizar circuitos de control de procesos
sencillos. Veamos un ejemplo:
Queremos hacer que un toldo suba o baje automáticamente en función de
las informaciones que dan 2 sensores de luz y viento respectivamente; de
manera que:
•el toldo estará bajado si: hay luz y no hay viento
•el toldo estará subido si: no hay luz o hay viento
16

Puertas lógicas: INVERSOR (I)
 Realiza la función negación lógica. La función toma valor
lógico “1” cuando la entrada a vale “0” y toma el valor “0”
cuando la entrada a vale “1”. También se la conoce como
función inversión.
Negación (¯):
S = ā
a S = ā
0 1
1 0
Tabla de verdad SímbolosFunción
17

Puertas lógicas: INVERSOR (II)
 Implementación de la puerta lógica mediante circuito
eléctrico.
Si el interruptor a está sin pulsar
(“0”) la bombilla está encendida
(S=“1”). Si pulso el interruptor
(a = “1”) la bombilla se apaga (S
= “0”).
 Encapsulado comercial
18

Puertas lógicas: INVERSOR (III)
En nuestro ejemplo el toldo sube automáticamente cuando un sensor de
luz no se activa (no hay luz)
19

Puertas lógicas: OR (I)
 Realiza la función suma lógica o función OR. La función
toma valor lógico “1” cuando la entrada a o la entrada b
valen “1” y toma el valor “0” cuando las dos entradas
valen “0”.
Función Tabla de verdad Símbolos
a b S = a+b
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
Suma (OR):
S = a + b
20

Puertas lógicas: OR (II)
eléctrico.
Si se pulsa cualquier interruptor (a o b
estarían en estado “1”) la bombilla se
enciende (S= “1”). Si no pulso ninguno (a
= “0” y b =“0”) la bombilla se apaga (S =
“0”).
21

Puertas lógicas: OR (III)
En nuestro ejemplo, el toldo sube o baja automáticamente en función de
las informaciones que dan 2 sensores de luz y temperatura
respectivamente; de manera que:
• el toldo estará bajado si: hay luz o hay mucha
temperatura
22

Puertas lógicas: AND (I)
 Realiza la función producto lógico o función AND. La
función toma valor lógico “1” cuando la entrada a y la
entrada b valen “1” y toma el valor “0” cuando alguna de
las dos entradas vale “0”.
Funciones Tabla de verdad Símbolos
Producto (AND):
S = a · b
a b S = a·b
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
23

Puertas lógicas: AND (II)
eléctrico.
Si se pulsan los dos interruptores (a
y b estarían en estado “1”) la
bombilla se enciende (S= “1”). Si no
pulso alguno (a = “0” o b =“0”) la
bombilla se apaga (S = “0”).
24

Puertas lógicas: AND (III)
En nuestro ejemplo, el toldo sube o baja automáticamente en
función de las informaciones que dan 2 sensores de luz y
temperatura respectivamente; de manera que:
• el toldo estará bajado si: hay luz y hay mucha
temperatura
25

 Realiza la función suma lógica negada o función NOR. La
función toma valor lógico “1” cuando la entrada a y la
entrada b valen “0” y toma el valor “0” en el resto de los
casos. Es la función contraria a la OR .
Suma negada
(NOR):
baS
a b
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0
baS
Puertas lógicas: NOR
26

Realiza la función producto lógico negado o función NAND. La
función toma valor lógico “1” cuando la entrada a y la entrada
b valen “0” y toma el valor “0” en el resto de los casos. Es la
función contraria a la AND .
Producto negado
(NAND):
baS
baS
a b
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
Puertas lógicas: NAND
27

 Realiza la función OR EXCLUSIVA. La función toma valor
lógico “1” cuando las entradas a y b tienen distinto valor y
toma el valor “0” cuando las entradas a y b son iguales.
a b
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
OR exclusiva
(XOR):
baS
baS
babaS ··
Puertas lógicas: OR EXCLUSIVA
28

 Realiza la función OR EXCLUSIVA NEGADA o XNOR. La
función toma valor lógico “1” cuando las entradas a y b
tienen distinto valor y toma el valor “0” cuando las entradas
a y b son iguales.
a b
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1
OR exclusiva
(XNOR):
baS
baS
babaS ··
Puertas lógicas: OR EXCLUSIVA
NEGADA (XNOR)
29

30
Tablas de verdad para las puertas
OR. AND y NOT
a b a + b
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
a b ab
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
a a’
0 1
1 0
30

31
Tablas de verdad para las puertas NOR,
NAND, XOR y XNOR
a b (a + b)’
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0
a b a xor b
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
a b a xnor b
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1
a b (ab)’
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
31

Puertas lógicas
Queremos hacer que un toldo suba o baje automáticamente en función de
las informaciones que dan 2 sensores de luz y viento respectivamente; de
manera que:
•el toldo estará bajado si: hay luz y no hay viento
•el toldo estará subido si: no hay luz o hay viento
32
luz viento Motor
baja
Motor
sube
0 0 0 1
0 1 0 1
1 0 1 0
1 1 0 1

Cuando el número de variables de entrada aumenta, tenemos que
definir la relación entre debe existir entre ellas para activar la salida;
tenemos que establecer la función lógica que define el
funcionamiento de nuestro sistema de control.
Queremos hacer que un toldo suba o baje automáticamente en función de las
informaciones que dan 3 sensores de luz (c), temperatura (b) y viento (a)
respectivamente; de manera que:
• el toldo estará bajado si: hay luz y temperatura y no hay
viento
• el toldo estará bajado si: hay luz, no hay temperatura y no
hay viento
• el toldo estará bajado si: no hay luz, hay temperatura y no
hay viento
Funciones lógicas
33

Implementación de Funciones con Puertas
Lógicas. Redes con AND, OR y NOT
 Una vez que se define el problema y se halla la tabla de
verdad correspondiente (o la función expresada como la
suma de productos) se debe de definir el diagrama lógico,
compuesto por una red de puertas lógicas que describan la
función.
34

De la Tabla de Verdad a la Expresión
Algebraica
 En la mayoría de los casos, un problema digital es
presentado en la forma de una declaración o como
una tabla de verdad, esto nos obliga a tener la
habilidad de llevar los datos de una tabla de verdad a
una expresión algebraica.
 En la tabla de verdad, cada combinación de las
variables de entrada corresponde a un termino de
producto estándar.
 Es posible extraer una sumatoria de productos
estándares sumando cada termino de producto cuyo
resultado en la tabla de verdad es igual a 1.
35

a b c S
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 0
1 1 0 0
1 1 1 0
Tabla de verdad
cbacbacbaS
a’
b’
c
a’
b
c’
a’
b
c
Implementación con puertas lógicas
Funciones lógicas (I)
36
En nuestro ejemplo inicial: viento(a), temperatura(b) y luz(c):

37
Funciones lógicas (II)
a b c Minitérmino
0 0 0 A’B’C’
0 0 1 A’B’C
0 1 0 A’BC’
0 1 1 A’BC
1 0 0 AB’C’
1 0 1 AB’C
1 1 0 ABC’
1 1 1 ABC
 En la tabla se muestra la
equivalencia entre las
combinaciones de una tabla de
verdad y los minitérminos que
están asociados a cada uno de
los productos estándares de
una expresión algebraica.
 Los minitérminos pueden ser
referidos también por sus
números, que están mostrados
en la columna de la derecha.
MINITÉRMINOS
37

Funciones lógicas (III)
zyxzyxyzxzyxf
X’
Y
Z’
X’
Y
Z
X
Y’
Z’
X
Y’
Z
x y z f
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 1
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 1 0
___EJERCICIO___
38

Funciones lógicas (IV)
 Implementar con puertas lógicas la siguiente función
F = ACD+BCD+ABC+ABD
___EJERCICIO___
39

 Simplificar una función lógica consiste en hallar una nueva
función equivalente a la primera, cuya representación por
puertas lógicas resulte más simplificado que el del circuito inicial.
Existen dos métodos de simplificación:
Aplicando las propiedades de las operaciones lógicas.
Mediante mapas de Karnaugh
Simplificación de funciones
lógicas (I)
 No existe una sola metodología para realizar la simplificación.
 Sólo la práctica es la manera de alcanzar la simplificación óptima.
 La aplicación de cualquiera de los métodos nombrados no
garantiza el llegar a la simplificación óptima.
40

MÉTODO DE SIMPLIFICACIÓN DE KARNUGH
 Propuesto por Maurice Karnaugh en 1953
 Los mapas de Karnaugh se compone de un cuadrado por cada
minitérmino posible de una función.
 2 variables, 4 cuadrados
 Cuando se quiere llevar una función a un mapa, se coloca un 1 en
el casillero correspondiente al minitérmino que resultó como 1 en
la función. Los otros casilleros se dejan en blanco
 Si existen condiciones irrelevantes, es necesario poner una X en
los minitérminos correspondientes.
lógicas (II)
41

Dos variables Tres variables Cuatro variables
lógicas (III)
42

A’B’C’ A’BC’ ABC’ AB’C’
A’B’C A’BC ABC AB’C
00 01 11 10
0
1
AB
C
00 01 11 10
00
01
11
10
AB
CD
lógicas (IV)
A’B’C’D’ A’BC’D’ ABC’D’ AB’C’D’
A’B’C’D A’BC’D ABC’D AB’C’D
A’B’CD A’BCD ABCD AB’CD
A’B’CD’ A’BCD’ ABCD’ AB’CD’
A’B’ AB’
A’B AB
0 1
A
B
0
1
43

1
1
0 1
0
1
a
b 0 1
0
1
a
b
1
1 1
F = a’b’ + ab F = a’b’ + ab + a’b
lógicas (V)
0 1
0
1
A
B
0 1
0 0
F = ab’
___EJERCICIO___
44

 Una vez se ha representado la función en el mapa se marcan los
grupos adyacentes (se agrupan las casillas señaladas con un 1) hasta
que no haya ningún 1 sin agrupar, y por este orden:
 Se procura formar el máximo nº de casillas de 8 unos.
 A continuación, se forma el máximo nº de grupos de 4 unos que no
puedan formar grupos de 8.
 Luego, se repite la acción con los grupos de 2 unos que no puedan
formar grupos de 4.
 Se finaliza tomando todos los 1 que queden sin formar ningún
grupo.
 Los grupos tienen que reunir el mayor número de 1 posible y no
importa que dos grupos compartan algún 1
 Una vez efectuados los agrupamientos se procede a eliminar la
variable o variables que cambien en cada agrupación.
lógicas (VI)
45

 Los 1 en dos celdas adyacentes corresponden a un solo término de producto.
1 1
00 01 11 10
00
01
11
10
AB
CD 00 01 11 10
00
01
11
10
AB
CD
AC’D A’B’D’
lógicas (VII)
1
1
46

1 1 1 1
00 01 11 10
0
1
AB
C 00 01 11 10
0
1
AB
C
A’C AC C
lógicas (VIII)
1 1 1 1
47

1
1 1 1
1 1 1
1
00 01 11 10
00
01
11
10
AB
CD 00 01 11 10
00
01
11
10
AB
CD
A’B’ AD B’D’ BD
lógicas (IX)
1 1
1 1
1 1
1 1
48

1 1
1 1
1 1
1 1
00 01 11 10
00
01
11
10
AB
CD 00 01 11 10
00
01
11
10
AB
CD
A’ D’
lógicas (X)
1 1 1 1
1 1 1 1
49

a b c S
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 1
1 0 1 0
1 1 0 0
1 1 1 1
1.-Tabla de verdad 2.- Mapa de tres variables
3.- Agrupamos unos 4.- Función obtenida
lógicas (XI)
50

4.- Función obtenida
5.- Implementación con
puertas lógicas
a’
c
b
c
a
b’
c’
lógicas (XII)
51

52
lógicas (XIII)
1 1
1 1 1
00 01 11 10
0
1
xy
z
F = x’yz’ + x’yz + xy’z’ + xy’z + xyz
00 01 11 10
0
1
xy
z
x’y + xy’ + xz
x y z f
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 1
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 1 1
1 1
1 1 1
___EJERCICIO___
52

 f = a’b’c’ + a’bc’ + a’bc + ab’c’
x y z f
0 0 0 1
0 0 1 0
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 1
1 0 1 0
1 1 0 0
1 1 1 0
Para la función f encontrar la suma de
productos mínima usando un mapa de
karnaugh.
Implementar con puertas lógicas la
función antes y después de simplificar
lógicas (XIV)
___EJERCICIO___
53

lógicas (XV)
c’ab’bca’bc’a’c’b’a’f
a’
b’
c’
a’
b
c’
a’
b
c
a
b’
c’
 Solución sin simplificar
54

1 1 1
1
00 01 11 10
0
1
ab
c
00 01 11 10
0
1
ab
c
ba’c’b’f
1 1 1
1
a’
b
b’
c’
 Solución simplificada
lógicas (XVI)
55

 Implementar con puertas lógicas la función OR exclusiva de 3
entradas antes y después de simplificar
 Implementar con puertas lógicas la siguiente función antes y después
de simplificar
 f = a’b’c’d’ + a’bcd’ + ab’c’d + ab’c’d’ + a’b’cd + abcd’ + abcd
lógicas (XVII)
___EJERCICIOS___
56

x y z S1 S2 S3 S4 S5
0 0 0 0 1 0 1 1
0 0 1 0 1 0 0 0
0 1 0 0 1 0 1 0
0 1 1 0 1 1 0 0
1 0 0 0 1 0 1 1
1 0 1 0 1 1 0 0
1 1 0 0 1 0 1 1
1 1 1 1 0 0 0 0
lógicas (XVIII)
___EJERCICIOS___
 Implementar con puertas lógicas las siguientes funciones antes y
después de simplificar
57

 Pasos a seguir:
 1.- Identificar las entradas y salidas
 2.- Crear la tabla de verdad
 3.- Obtener la función simplificada
 4.- Implementar la función con puertas de
todo tipo, puertas NAND y puertas NOR
Resolución de problemas de
lógica digital
58

 Para poner en marcha un motor se requiere tres
interruptores (a, b y c) de tal forma que el funcionamiento
del mismo se produzca únicamente en las siguientes
condiciones:
 Cuando esté cerrado solamente b.
 Cuando estén cerrados simultáneamente a y b y
no lo esté c.
 Cuando estén cerrados simultáneamente a y c y
no lo esté b.
1. Crea la tabla de verdad que represente el
funcionamiento del circuito de control.
2. Obtén la función lógica.
3. Obtén la expresión simplificada por Karnaugh de la
función.
4. Implementa la función utilizando puertas lógicas de
todo tipo.
Resolución de problemas de
lógica digital: Enunciado
59

Entradas: serán los interruptores a, b y c.
Interruptor pulsado será “1” y no pulsado
será “0”
Salida: será el motor que está gobernado por los
interruptores.
cuando la salida de la función valga “1”
indicará que en ese caso el motor funciona.
Resolución de problemas de lógica
digital: Identificar entradas y salidas
60

cabcbacbaM
digital: Tabla de Verdad
61

digital: Función simplificada
62

b
c’
a
b’
c
digital: Implementación
63

 1. Una máquina de cortar metal (T) tiene dos pulsadores A y B para
ponerla en marcha. Para evitar accidentes sólo se pone en funcionamiento
cuando se pulsan los dos a la vez, evitando así tener las manos cerca de la
sierra. Escribe la tabla de verdad, la función lógica y diseña el circuito
electrónico de control del sistema.
 2. El encendido de una bombilla L está controlada por dos interruptores A
y B. Sólo se encenderá cuando se pulsa un y solo un interruptor. Escribe la
tabla de verdad, la función lógica y diseña el circuito electrónico de control
del sistema.
 3. Un motor M que se encuentra siempre en marcha mueve una cinta
transportadora. Junto a ella, tres operarios A, B y C disponen de un pulsador
que les permite parar la cinta para dejar un objeto sobre ella. La cinta se
detendrá si más de un operario pulsa a la vez. Escribe la tabla de verdad, la
función lógica y diseña el circuito electrónico de control del sistema.
Ejercicios (I)
64

 4. Una línea ADSL tiene 4 sensores electrónicos que controlan el tráfico de
internet. Una alarma se activará si se superan los 256 Kbits de transferencia.
 Sensor A : Consulta de correo = 32 Kbits
 Sensor B: Consulta páginas web = 64 Kbits
 Sensor C: Chat + Webcam = 10 Kbits
 Sensor D: FTP= 200 Kbits
Escribe la tabla de verdad, la función lógica y diseña el circuito electrónico de
control del sistema.
 5. Una importante empresa realiza elecciones sindicales. Parar simplificar
el recuento de votos establece un sistema electrónico con unas tarjetas
perforadas. Los posibles candidatos son A, B, C y D, y como normativa se
tienen que seleccionar únicamente dos candidatos (de lo contrario el voto es
nulo). El circuito detectará si la tarjeta se ha rellenado correctamente. Si es
así se encenderá un LED. Escribe la tabla de verdad, la función lógica y
diseña el circuito electrónico de control del sistema.
Ejercicios (II)
65

 6. Una bomba se controla desde tres pulsadores A, B y C de manera que solo
funciona cuando, como mínimo, se pulsan dos de los tres pulsadores.
Escribe la tabla de verdad, la función lógica y diseña el circuito electrónico de
control del sistema.
 7. Un contador de un motor eléctrico está controlado mediante finales de
carrera A, B y C de manera que funciona si se cumplen alguna de les
siguientes condiciones:
 A accionado, B y C en reposo
 A en reposo, B y C accionado
 A y B en reposo y C accionado
 A y B accionados y C en reposo
 Escribe la tabla de verdad, la función lógica y diseña el circuito
Ejercicios (III)
66

 8. Un zumbador se acciona para donar una señal de alarma cuando A, B, C
y D cumplen las siguientes condiciones:
 A y B accionados, C y D en reposo
 A y D accionados, B y C en reposo
 C accionado, A, B y D en reposo
 A, B y C accionados, D en reposo
 A, B y D accionados, C en reposo
 B y C accionados , A y D en reposo
 Escribe la tabla de verdad, la función lógica y diseña el circuito
Tenim una cinta transportadora que es posarà en marxa de qualsevol dels dos
interruptors disponibles (A i B), sempre que la càrrega que es col·loqui sobre la
cinta no superi un determinat pes (C). Quan el pes sigui inferior al màxim,
tindrem un 0 a l’entrada C. Quan es superi el pes que la cinta pot transportar,
tindrem un 1 a l’entrada C.
Obté la taula de veritat.
Ejercicios (IV)
67

 8. Una cinta transportadora se pondrá en marcha desde cualquiera de dos
interruptores disponibles (A y B), siempre que la carga que se coloque sobre
la cinta no supere un determinado peso (C). Cuando el peso sea inferior al
máximo, tendremos un 0 a la entrada C. Cuando se supere el peso que la
cinta puede transportar, tendremos un 1 a la entrada C. Escribe la tabla de
verdad, la función lógica y diseña el circuito electrónico de control del
sistema.
Ejercicios (V)
68

69
Circuitos con puertas NAND y NOR (I)
 ¿Podemos implementar cualquier circuito
expresado como suma de minitérminos con
un solo tipo de puertas lógicas?
 SOLUCIÓN: SI
69

Circuitos con puertas NAND y NOR (II)
 Todas las funciones Booleanas pueden ser substituibles por
una función equivalente que utilice únicamente compuertas
NAND y/o NOR, esto con los siguientes objetivos:
 Disminución del número de componentes en una tarjeta de
circuito impreso.
 Dar facilidad de mantenimiento futuro
 Disminuir el consumo de energía.
 La transformación de cualquier función se efectuará mediante la
correcta utilización del teorema de Moorgan.
70

71
Teorema de MORGAN
 CIRCUITO NAND EQUIVALENTE  CIRCUITO NOR EQUIVALENTE
71

Algunas equivalencias
72

Metodología para transformar una
expresión a NAND
1. Una vez obtenida la expresión correspondiente del
problema digital, se realiza a todo el conjunto una doble
inversión o negación.
2. Como nos encontramos en el caso de implementar con
puertas NAND, si la expresión resultante está en función
de productos, las dos negaciones deben dejarse tal cual.
Si, por el contrario, es una suma, se aplica el teorema de
Moorgan sobre dicha suma.
3. Continuar 2, hasta la obtención de una función compuesta
exclusivamente como productos negados.
73

Problema: simplificar a circuito
con NAND
a
b’
c’
a
b
a
c’
cbabacaf
cbabacaf
cbabacaf
a
b’
c’
a
b
a
c’
74

Metodología para transformar una
expresión a NOR
1. Con la expresión correspondiente se realiza a todo el
conjunto una doble inversión o negación.
2. Si la expresión resultante está en función de sumas, las
dos negaciones deben dejarse tal cual. Si se trata de un
producto, tendremos que aplicar el teorema de Moorgan
sobre el producto.
3. Continuar 2 (realizando el proceso anterior) hasta la
obtención de una función compuesta exclusivamente por
sumas negadas.
75

 Puede suministrar agua fresca, agua con limón y agua con naranja. Pero no
puede suministrar nunca limón solo, naranja sola, ni limón con naranja solos
o con agua.
 La cantidad de cada líquido
sale cuando se activan la
salida general (ST) y la
electroválvula
correspondiente, Sa (agua),
Sl (limón), Sn (naranja),
siempres que se encuentra
el vaso en su sitio (V).
 Tenemos tres pulsadores Pa
(agua), Pl (limón) y Pn
(naranja). Deben pulsarse
uno o dos según lo que
deseemos.
Proyecto: Máquina expendedora de
refrescos (I)
76

 1. Identificar las entradas y salidas
 Entradas, serán los pulsadores Pa, Pl, Pn y el sensor que
detecta la presencia del vaso V.
 Pulsador pulsado será “1” y no
pulsado será “0”
 Salidas, serán todas las electroválvulas sobre
las que hay que actuar, Sa, Sl, Sn y ST.
 Cuando la electroválvula en cuestión
valga “1” permitirá que salga la
cantidad de líquido necesario
refrescos (II)
77

Entradas Salidas
V Pa Pl Pn ST Sa Sl Sn
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 1 1 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0
0 1 0 1 0 0 0 0
0 1 1 0 0 0 0 0
0 1 1 1 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 1 0 0 0 0
1 0 1 0 0 0 0 0
1 0 1 1 0 0 0 0
1 1 0 0 1 1 0 0
1 1 0 1 1 1 0 1
1 1 1 0 1 1 1 0
1 1 1 1 0 0 0 0
 2. Crear la tabla de verdad
refrescos (III)
78

 La función de la electroválvula
ST y Sa es la misma, la
obtenemos por Karnaugh
 El resto de variables no se
pueden simplificar puesto que
sólo tienen un término en el que
vale “1”.
)( PnPlPaVPlPaVPnPaVSaST
PnPlPaVSl
PnPlPaVSn
 3. Obtener la función simplificada
refrescos (IV)
79

 4. Implementar las
funciones lógicas
)( PnPlPaVSaST
PnPlPaVSl
PnPlPaVSn
refrescos (V)
80

 4.- Implementar las funciones con puertas NAND
)·( PnPlPaVSaST
PnPlPaVSl
PnPlPaVSn
refrescos (VI)
81

 4.- Implementar las funciones con puertas NOR
)( PnPlPaVSaST
PnPlPaVSl
PnPlPaVSn
refrescos (VII)
82

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