El documento explica conceptos básicos sobre expresiones algebraicas, incluyendo que estas contienen letras, números y signos que se manipulan siguiendo las mismas propiedades que los números. Describe cómo simplificar expresiones agrupando términos con las mismas letras, y cómo calcular el valor numérico de una expresión sustituyendo la letra por un número. También explica sumas, restas, productos y cocientes de polinomios, así como productos notables que siguen reglas fijas y cuyo resultado se puede escribir sin verificar la multiplic

1. Republica Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco

2. Una expresión algebraica contiene letras, números y signos. La manipulación de expresiones algebraicas tiene las mismas
propiedades que la manipulación de expresiones numéricas, ya que las letras se comportan como si fuesen números. Las
expresiones algebraicas que se tratarán en este curso tendrán, por lo general, una o dos letras. Un ejemplo de expresión
algebraica con una única letra es:
3x2+4x−2−x2+7x
• Ante cualquier expresión, lo primero que debe hacerse es simplificarla, utilizando las propiedades de las expresiones, que
son equivalentes a las propiedades de los números. En el caso del ejemplo, deben agruparse los términos con las mismas
letras. Por un lado, debemos sumar 3x2 y −x2 y, por el otro, se tienen que sumar 4x y 7x:
• 3x2−x2=2x2
• 4x+7x=11x
• Así pues, la expresión de segundo grado 3x2+4x−2−x2+7x es igual a 2x2+11x−2.
• El valor numérico de una expresión algebraica se halla sustituyendo la letra por un número de terminado. Por ejemplo, el
valor numérico de 2x2+11x−2 cuando x=3 es igual a 2⋅32+11⋅3−2=18+33−2=49.
• El grado de una expresión algebraica con una única letra es el exponente máximo de esta letra en la expresión. Por ejemplo,
el grado de 2x2+11x−2 es 2.

3. Suma, Resta y Valor
Numérico de las Expresiones
Algebraicas
• Suma y resta: para sumar o restar dos polinomios se suman o restan
entre sí los coeficientes de los monomios semejantes:
• Producto: para multiplicar dos polinomios se multiplican todos y cada
uno de los monomios del primero por todos y cada uno de los
monomios del segundo, agrupando a continuación los monomios
semejantes:
El valor numérico de una expresión algebraica, para un
determinado valor, es el número que se obtiene al sustituir en
ésta el
valor numérico dado y realizar las operaciones indicadas.
L(r) = 2 r
r = 5 cm. L (5)= 2 · · 5 = 10 cm
S(l) = l 2
l = 5 cm A(5) = 52
= 25 cm2
V(a) = a3
2
a = 5 cm V(5) = 53
= 125 cm3

4. El producto también se puede realizar aplicando la
multiplicación término a término y luego
simplificando los términos del mismo grado:
(2x +3)(2x-4) = 4x2 -8x + 6x - 12 = 4x2 -2x - 12
(2x-3)(x2-2)= 2x3-4x-3x2+6 = 2x3 - 3x2 - 4x + 6
Cociente: para dividir dos polinomios, el grado del
dividendo debe ser mayor o igual que el grado del
divisor. Colocamos el polinomio dividendo
completo; de forma que si falta algún término, se
coloca un 0 en su lugar. Se dividen los términos
principales de ambos polinomios, obteniéndose el
primer monomio del cociente. Se multiplica ese
monomio por el divisor y se resta del dividendo, con
lo que el grado del dividendo disminuye. Se repite
el proceso mientras que el grado del dividendo sea
mayor o igual que el del divisor. Al final, obtenemos
el polinomio cociente y el resto, que deberá tener
grado menor que el divisor.

5. Productos notables de las
expresiones algebraicas
Cada producto notable corresponde a una fórmula de factorización. Por
ejemplo, la factorización de una diferencia de cuadrados perfectos es un
producto de dos binomios conjugados, y recíprocamente.
El resultado de multiplicar un binomio a+b por un término c se obtiene
aplicando la propiedad distributiva:
Para esta operación existe una interpretación geométrica, ilustrada en la
figura adjunta. El área del rectángulo es
(el producto de la base por la altura), que también puede obtenerse como
la suma de las dos áreas coloreadas: ca y cb.
Ejemplo:
Binomio al cuadrado o cuadrado de un binomio.
Para elevar un binomio al cuadrado (es decir, multiplicarlo por sí
mismo), se suman los cuadrados de cada término con el doble del
producto de ellos. Así:
Un trinomio de la expresión siguiente: se conoce como
trinomio cuadrado perfecto.
¿Qué son los productos notables?
Se llama producto notable a ciertos productos
que cumplen reglas fijas y cuyo resultado
puede ser escrito sin verificar la
multiplicación.
¿Cómo los resolvemos?
Para ello, debemos saber que al igual que los
números reales las expresiones algebraicas se
pueden expresar como potencia. De este
modo, si el exponente es un número natural,
la potencia será una expresión algebraica
entera.

6. Cuando el segundo término es negativo, la
ecuación que se obtiene es: (a-b)2 = a2 – 2ab
+ b2
En ambos casos el signo del tercer término es
siempre positivo.
Ejemplo: (2x – 2y)2 = (2x)2 + 2(2x)(-3y)2
Simplificando: (2x-3y)2= 4x2 – 12xy + 9y2
Producto de dos binomios con un término
común
Si la operación del binomio implica resta, el resultado es:
El cubo del primer término.
Menos el triple producto del cuadrado del primero por el
segundo.
Más el triple producto del primero por el cuadrado del
segundo.
Menos el cubo del segundo término.

7. Integrantes: Luis Ángel Camacaro/30226879
Maria José Pérez/30352820