Introducción naturales-enteros Este material fue realizado por profesores de la Escuela Colombiana de Ingeniería Julio Garavito

1. INTRODUCCIÓN
Actualización junio 2010
Prof: Guiomar Mora de Reyes

2. Indice
• Números Naturales
• Dígitos.
• Mínimo Común Múltiplo.
• Máximo Común Divisor.
• Prioridad de Operaciones.
• Números Enteros
• Ejercicios

3. GENERALIDADES
¿QUE ES UN NÚMERO?
Un número es un ente (algo intangible, por decirlo así)
que nos sirve para contar y establecer un orden de
sucesión entre las cosas. Los números se pueden
clasificar en: Naturales, Enteros, Racionales,
Irracionales y Reales.

4. NÚMEROS NATURALES: (N)
Los números naturales son los que utilizamos normalmente
para contar. Son aquellos números positivos y sin parte
decimal.
N= { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 ...}
Observemos que en este conjunto no existe el cero (0),
pues este elemento no es tan viejo como se cree, incluso no
es aceptado por algunas escuelas como número natural.
Características:
 A excepción del 1, todos tienen antecesor y sucesor.
No existe un último número Natural.

5. GENERALIDADES
Nuestro sistema de numeración es “decimal”.
Los símbolos 0,1,2,3,4,5,6,7,8 y 9 son llamados dígitos. La
combinación de estos permite representar cualquier
elemento de los diferentes conjuntos numéricos del
sistema decimal.

6. GENERALIDADES
El sistema de numeración decimal es posicional . Lo que
significa que de acuerdo con la posición que ocupe el dígito
tiene un significado diferente. En estricto orden de
derecha a izquierda, las posiciones se denominan:
Unidades, Decena, Centena, Unidades de Mil….
Ejemplo:
23 = 2 x 10 + 3 32 = 3 x 10 + 2
Teniendo los mismos números (dígitos), los números por su
posición son diferentes.

7. Mínimo Común Múltiplo:
Mínimo Común Múltiplo de dos o más números naturales es
el múltiplo más pequeño y común a los números dados . Se
simboliza como m.c.m.
Para encontrar el m.c.m:
Descomponer cada número en sus factores primos
Efectuar el producto de los factores comunes y no
comunes con su mayor exponente.

8. Conceptos Previos – m.c.m.
Ejemplo Encontrar el m.c.m de: 40, 15, 12,4:
40 2
20 2
10 2
5 5
1
15 3
5 5
1
12 2
6 2
3 3
1
4 2
2 2
1
3
40 2 5  15 3 5  2
12 2 3 
2
4 2
3
. . 2 3 5 120m c m es igual a   

9. Máximo Común Divisor:
Máximo Común Divisor de dos o más números naturales es
el mayor divisor común a los números dados. Se simboliza
como M.C.D.
Para encontrar el M.C.D.:
Descomponer cada número en sus factores primos
Efectuar el producto de los factores comunes con su
menor exponente.

10. Conceptos Previos – M.C.D.
Ejemplo Encontrar el M.C.D. de: 24,30,18:
24 2
12 2
6 2
3 3
1
30 2
15 3
5 5
1
18 2
9 3
3 3
1
3
24 2 3  30 2 3 5  
2
18 2 3 
. . . 2 3 6M C D es igual a  

11. PRIORIDAD DE LAS OPERACIONES
 ¿A qué es igual 2+3x4?
a. 20 a. 14
Veamos….
2+3x4
= 5x4
= 20
2+3x4
= 2+12
= 14

12. PRIORIDAD DE LAS OPERACIONES
 Para determinar el valor de expresiones
matemáticas se procede así:
 Primero determine la información dentro de los
paréntesis () o corchetes {}.
 Enseguida calcule todos los términos con potencias o
raíces.
 Después, efectúe todas las multiplicaciones y
divisiones de izquierda a derecha.
 Por último, haga todas las sumas y restas de
izquierda a derecha.

13. EJEMPLO 1
   2 8 5 2 3 4 2    
   2 3 2 3 2   
2 6 6  
8 6 
2

14. EJEMPLO 2
 2 3 4 7 5 3     
 2 3 4 2 3   
 2 3 5 
2 15 
17

15. • ¿Si se tiene la siguiente expresión
La potencia 2
2
La división 12 4
Las sumas y restas de izquierda a derecha por ser
de igual jerarquía
cual sería el orden de las operaciones
para encontrar el resultado?
2
20 12 4 2  
EJEMPLO 3

16. Características de los Enteros
No existe un último elemento
No existe un primer elemento
Todos tienen un antecesor
Todos tienen un sucesor
Todos los elementos tienen un opuesto
El opuesto del cero (0), es el mismo cero (0)
Son todos los números naturales, sus opuestos
(negativos) y el cero.
Z = {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, … }
NÚMEROS ENTEROS: (Z)

17. Simplificar la siguiente
expresión
       2 3 2 4 6 4 2 1
Puesto que hay paréntesis recordemos que se
debe empezar de adentro hacia afuera
        
2 3 2 4 6 4 2 1      2 3 2 4 6 4 3
       
2 3 2 4 6 4 3     2 3 2 4 6
  2 3 2 24  
2 66
68
 2 3 22 
EJEMPLO 4

18. A TRABAJAR…

19. Efectuar las siguientes operaciones, de la respuesta en su forma más simple:

20. RESPUESTAS