EJERCICIOS SOBRE DISTRIBUCIÓN NORMAL DESCRITOS PASO A PASO.

1. SEMINARIO 7
EJERCICIOS SOBRE DISTRIBUCIÓN NORMAL
María del Carmen BarreraVillalba
Grado en Enfermería
Unidad DocenteVirgen del Rocío
Grupo 5 | Subgrupo 17
Estadística y Tecnología de la Información y
Comunicación

2. EJERCICIO 1
 En una muestra de 500 mujeres que reciben asistencia queremos saber cómo la pobreza afecta a su autoestima.
Medimos la autoestima con una escala de actitud de 20 puntos (variable continua).
 Suponemos que la distribución sigue una curva normal
Media autoestima: 8
Desviación típica: 2
¿Cuál es la probabilidad de que una destinataria de asistencia seleccionada al azar obtenga una
puntuación de 10.5 o menos en la escala de autoestima?

3. EJERCICIO 1
 Z = número de desviaciones estándar que hay desde X a la media.
 X = valor de la variable que estamos estudiando.
 µ = media de la distribución.
 σ = desviación estándar.
Z = (10.5 – 8) / 2 = 1.25
Solución: la probabilidad de que una destinataria de asistencia seleccionada
al azar obtenga una puntuación de 10.5 o menos en la escala de autoestima
es de un 89.44%.
FÓRMULA QUEVAMOS A
UTILIZAR PARA
TRANSFORMAR LAS
PUNTUACIONES EN
TIPIFICADAS (Z).

4. EJERCICIO2
La glucemia basal de los diabéticos atendidos en la consulta de enfermería puede considerarse como una variable
normalmente distribuida con:
Media: 106 mg por 100ml
Desviación típica: 8 mg por 100 ml
 2.1. Calcula la proporción de diabéticos con una glucemia basal inferior o igual a 120
 2.2. La proporción de diabéticos con una glucemia basal comprendida entre 106 y 110 mg por ml.
 2.3. La proporción de diabéticos con una glucemia basal mayor de 120 mg por 100 ml.
 2.4. El nivel de glucemia basal tal que por debajo de él están el 25% de los diabéticos, es decir, el primer cuartil.

5.  La tabla de distribución normal que vamos a
utilizar para resolver los ejercicios
propuestos es ésta que aparece a la
izquierda.
 Los dibujos que aparecen en las próximas
diapositivas representan el área que
queremos hallar, esto es, el porcentaje que
pretendemos calcular.

6. EJERCICIO 2 | 1. CALCULA LA PROPORCIÓN DE DIABÉTICOS CON UNA
GLUCEMIA BASAL INFERIOR O IGUAL A 120
Z = (120 – 106) / 8 = 1.75
FÓRMULA QUEVAMOS A
UTILIZAR PARA
TRANSFORMAR LAS
PUNTUACIONES EN
TIPIFICADAS (Z).
 Z = número de desviaciones estándar que hay desde X a la media.
 X = valor de la variable que estamos estudiando.
 µ = media de la distribución.
 σ = desviación estándar.
Solución: la proporción de diabéticos con una glucemia basal de inferior o
igual a 120 es del 95.99%.

7. EJERCICIO 2 | 2. LA PROPORCIÓN DE DIABÉTICOS CON UNA GLUCEMIA
BASAL COMPRENDIDA ENTRE 106Y 110 MG POR ML.
Z = (110 – 106) / 8 = 0.5
FÓRMULA QUE VAMOS A
UTILIZAR PARA
TRANSFORMAR LAS
PUNTUACIONES EN
TIPIFICADAS (Z).
 Z = número de desviaciones estándar que hay desde X a la media.
 X = valor de la variable que estamos estudiando.
 µ = media de la distribución.
 σ = desviación estándar.
Solución: La proporción de diabéticos que se encuentran
entre -3 desviaciones típicas (DT) y 110 mg/dl es del 69.15%,
mientras que entre -3DT y la media el 50%, por lo que el
porcentaje de diabéticos con una glucemia basal comprendida
entre 106 y 110 mg/dl es del 19.15% (69.15 – 50 ).

8. EJERCICIO 2 | 3. LA PROPORCIÓN DE DIABÉTICOS CON UNA GLUCEMIA
BASAL MAYOR DE 120 MG POR 100 ML.
FÓRMULA QUE VAMOS A
UTILIZAR PARA
TRANSFORMAR LAS
PUNTUACIONES EN
TIPIFICADAS (Z).
 Z = número de desviaciones estándar que hay desde X a la media.
 X = valor de la variable que estamos estudiando.
 µ = media de la distribución.
 σ = desviación estándar.
Z = (120 – 106) / 8 = 1.75
Solución: La proporción de diabéticos que se encuentran
entre -3 desviaciones típicas (DT) y 120 mg/dl es del 95.99%,
mientras que entre -3DT y +3DT el 100%, por lo que el
porcentaje de diabéticos con una glucemia basal comprendida
entre 106 y 110 mg/dl es del 4. 01% (100 - 95.99) .

9. EJERCICIO 2 | 4. EL NIVEL DE GLUCEMIA BASAL TAL QUE POR DEBAJO DE ÉL
ESTÁN EL 25% DE LOS DIABÉTICOS, ES DECIR, EL PRIMER CUARTIL.
 Tenemos que buscar en la taba de tipificación (
la de la distribucicón normal), el valor de Z que
corresponde a un 25%.
 No se encuentra un valor exacto de Z, por lo
que le hacemos la media a los dos valores de Z
que más se aproximan al 25%.
 En este caso los valores son:
 Z = -0.67 (25.14%)
 Z = -0.68 ( 24.83%)
 [-0.67 + (-0.68)] / 2= -0.675.
 Por lo que Z = -0.675, correspondería al 25%.

10. EJERCICIO 2 | 4. EL NIVEL DE GLUCEMIA BASAL TAL QUE POR DEBAJO DE ÉL
ESTÁN EL 25% DE LOS DIABÉTICOS, ES DECIR, EL PRIMER CUARTIL.
 Para hallar qué nivel de glucemia tiene el 25% de la población tenemos que utilizar la misma fórmula que
hemos estado usando hasta ahora, pero en lugar de averiguar Z, lo que tenemos que hallar es X.
 Z = número de desviaciones estándar que hay desde X a la media.
 X = valor de la variable que estamos estudiando.
 µ = media de la distribución.
 σ = desviación estándar.
 Z = -0.675
 X??
 µ = 106
 σ = 8
-0.675 = (X – 106) / 8  despejamos X  X = -0.675 x 8 +106 = 100.4
Solución: 100.4 mg/dl es el nivel de glucemia basal que tienen los diabéticos que se
encuentran dentro del primer cuartil.