1. Respuestas a la profe de Parte “A”
Calle 1 Calle 2 Calle 3
X1 100% 50% 50%
X2 50% 100% 50%
X3 50% 0% 100%
A*A =
1 1/2 1/2
1/2 1 1/2
1/2 0 1
·
1 1/2 1/2
1/2 1 1/2
1/2 0 1
=
=
3/2 1 5/4
5/4 5/4 5/4
1 1/4 5/4
* A =
3/2 1 5/4
5/4 5/4 5/4
1 1/4 5/4
·
1 1/2 1/2
1/2 1 1/2
1/2 0 1
=
=
21/8 7/4 5/2
5/2 15/8 5/2
7/4 3/4 15/8
La informaciónque me dade lapotencia“2a”, “3a”, es laprobabilidadde transferenciade
movimientos aleatorios de cadaauto,que en este caso,cada auto se lo nombra“x1”, “x2”y
“x3” y cada calle:“calle 1”,“calle 2” y “calle 3”. La potencia da laprobabilidadde
transferenciaen“dos”movimientosaleatorios, lapotencia da laprobabilidadde
transferenciaen“tres”movimientosaleatoriosylapotencia dala probabilidadde
transferenciaen“cuatro”movimientosaleatorios.
O seaes laprobabilidadde cada movimiento de transferenciaaleatoriode cadaautoque se
dirige acada calle.
A) ¿Que probabilidades hay de cada autoa cada calle en“tres movimientos”aleatorios?
B) ¿Qué probabilidadhayque el auto“x3” conduzcaa “calle 2”, y el auto“x2” conduzcaa
“calle 3” en“dos movimientos”?
C) ¿Que probabilidadde movimientoque el auto“x1” conduzcaa “calle 1” y “calle 2” y“calle
3”, y el auto“x3” a “calle 1” y “calle 2” en“cuatro movimientos”?
D) ¿Qué pasa si el auto “x3” retrocede porsumismacalle?
2. E) ¿Cuántoesla probabilidaddel auto “x2”por lacalle que se dirige osea “calle 2” en“dos
movimientos”,y“cuatromovimientos”?
F) ¿La probabilidaddelauto“x1”a calle 1 y el auto “x3” a calle 3 encuatros movimientos?
G) Cuantoera laprobabilidaden“unmovimiento”del auto“x1”a calle 1 ycalle 3, del auto
“x2” a calle 1 y calle 3, y del auto“x3” a calle 1 y 2? ¿Y en cuatro movimientos?
H) Si hubieralaprobabilidadde movimientosen“cincomovimientos”.¿Encuanta
probabilidadde “cincomovimientos”tendríael auto“x1” a calle 2 ycalle 3, y el auto “x2” a
calle 1 y calle 3, y el auto “x3” a calle 1 y calle 2?
i) ¿Ahí una calle que lostresautos puedancircularlarespetandolamano?
REPUESTAS:
A) La probabilidadde que el auto“x1” conduzcaa “calle 2” y “calle 3”en Tres movimientos
aleatoriosesde 7/4 de a la“calle 2” Y 5/2 de a la “calle 3”.
La probabilidadde que el auto“x2” conduzcaa “calle 1” y “Calle 3” en tresmovimientos
aleatoriosesde 5/2 de a “calle 1” y 5/2 de a “calle 3”.
La probabilidadde que el auto“x3” conduzcaa “calle 1” y “calle 2” entres movimientos
aleatorios esde 7/4 de a “calle 1” y 3/4 de a “calle 2”.
B) La probabilidadde que el auto“x3”conduzcaa “calle 2” en “dosmovimientos”esde 1/4 de
A²,y el auto “x2” a “calle 3” es de 5/4 de A2
.
C) Construimoslamatrizde probabilidadesen“cuatromovimientos”:
A3*A=
21/8 7/4 5/2
5/2 15/8 5/2
7/4 3/4 15/8
·
1 1/2 1/2
1/2 1 1/2
1/2 0 1
=
A4 =
19/4 49/16 75/16
75/16 25/8 75/16
49/16 13/8 25/8
La probabilidadque el auto“x1” conduzcaa “calle 1” encuatro movimientosesde 19/4 de A4,
A “calle 2” es de 49/16 de A4
ya “calle 3” es de 75/16 de A4
.Y el auto “x3” a “calle”1 encuatro
movimientosesde 49/16 de A4, a “calle 2” es de 13/8 de A4.
D) Quedanuloya que el autono puede retrocederporsumismacalle,sabiendoque deben
respetarlasmanosde cada calle.
E) La probabilidaddelauto“x2”en “dosmovimientos” a“calle 2” esde 5/4 de A2
y en “cuatro
movimientos”esde 25/8 de A4
.
3. F) La probabilidaddel auto“x1”a “calle 1” encuatro movimientosesde 19/4 de A4
,y el auto
“x3” a calle 3 esde 25/8 de A4
.
G) La probabilidaden“unmovimiento” del auto“x1” a calle 1 y calle 3, es de “x1” a calle 1 es
de 1 A, a calle 3 es de 1/2 A.Del auto “x2” a calle 1 esde 1/2 A,a calle 3 esde 1/2 de A.Y el
auto “x3” a calle 1 esde 1/2 de A,y a calle 2 esde 0 de A.Probabilidaden“cuatro
movimientos”del auto“x1”a calle 1 esde 19/4 de A4
,a calle 3 esde 75/16 de A4
.Del auto
“x2” a calle 1 esde 75/16 de A4
,a calle 3 esde 75/16 de A4
. Y el auto “x3” a calle 1 esde 49/16
de A4
, ya calle 2 es de 13/8 de A4
.
H)
Construimoslamatrizde probabilidadesen“cincomovimientos”:
A4*A=
19/4 49/16 75/16
75/16 25/8 75/16
49/16 13/8 25/8
·
1 1/2 1/2
1/2 1 1/2
1/2 0 1
=
A5=
69/8 87/16 275/32
275/32 175/32 275/32
87/16 101/32 175/32
Probabilidaden“cincomovimientos” del auto“x1”a calle 2 esde 87/16 de A5
, a calle 3 es de
275/32 de A5
. Del auto“x2” a calle 1 esde 275/32 de A5
,a calle 3 esde 275/32 de A5
.Y por
últimoel auto“x3” a calle 1 esde 87/16 de A5
,y a calle 2 esde 101/32 de A5
.
i) Si la“calle 1” ya que lostresautos la puedenutilizarparacircularsiempre ycuandocirculen
respetandolamano.
¿Qué info le da la suma de A y sus potencias? ¿Y la matriz resultado de postmultiplicar
esta suma con un vector de unos? ¿Y la matriz resultado de premultiplicar esta suma
con un vector de unos?
Que cada potencia de A la suma de cada fila es 1, significa el 100% de probabilidad de
moverse de un punto dado por fila a los puntos restantes.
Siendo U el vector de unos de tamaño compatibles AnU=
[
100%
.
.
.
100%]
cualquier sea el
valor.
La matriz suma “A+A2” operando con U el vector columna de unos y de tamaño
compatible, “A” da información de influencias directas mientras que A2 da información
referida a influencia indirecta con un intermediario.
Respuestas a la profe de Parte “B”
4. ¿Cómo describen en palabras el efecto de T sobre D? ¿Qué hace?
La “T” que se llama “Transformación” que es una matriz “Cuadrada” lo que hace es
pre multiplicar esta T que se llama trasformación que es una matriz cuadrada Por “D”
que tiene puntos de coordenadas “X” e “Y” lo que se obtiene es nuevas coordenadas
para “X” solo para “X” la coordenadas “Y” queda como que esta, o sea no es
transformada, siempre se mantienen las originales. Además achica la coordenada “X”
en un factor que tomamos el 3/5 Que lo realizamos debajo como ejemplo. Entonces
como resultado de ese pre multiplicación obtenemos nuevas coordenadas “X” aquí
debajo dejo el ejemplo que use en la actividad parte “B” para ver este pre
multiplicación de T*D
D =(
0 0.5 6 5.5 0.5 0 5.5 6
0 0 0 1.58 6.42 8 8 8
)
T=
A “k” le damos el valor “3/5”
Se obtiene:
Y vemosque la coordenada“X”fue transformaday que lascoordenadas“Y” quedanlas
originalesrecordemosque lascoordenadas“Y”se mantienenoriginalesnoestransformada
lasnuevascoordenadasquedanasí:
(
0 0.3 3.6 3.3 0.3 0 3.3 3.6
0 0 0 1.58 6.42 8 8 8
)
5. Siguiente pregunta sobrela profede Parte “B”:
¿Qué efecto produce Ssobre H? ¿Cómolo describenenpalabras?
El efecto que produce “S” sobre “H” es que “S” toma una nueva matriz de
trasformación recordemos que “T” se llama trasformación y es una matriz “cuadrada”
y transforma a las coordenadas “X” de “H”. Quedando una nueva matriz de
transformación por ejemplo siguiendo al ejemplo del anterior pregunta que daba:
(
0 0.3 3.6 3.3 0.3 0 3.3 3.6
0 0 0 1.58 6.42 8 8 8
)
Le damos una nueva matriz de “trasformación”; la anterior matriz de trasformación
era:
T=
A “k” le damos el valor “3/5”
Y ahora le damos una nueva matriz de trasformación:
Uso el ejemplo de nueva trasformación que use en la actividad parte “B”
S= nueva matriz
K” toma el valor “3”
SH = “J”: nueva matriz trasformado por “S”, quedaría así:
(
3 0
0 1
) ∗ (
0 0.3 3.6 3.3 0.3 0 3.3 3.6
0 0 0 1.58 6.42 8 8 8
)= J
6. Y obtenemos:
“J”= (
0 0.9 10.8 9.9 0.9 0 9.9 10.8
0 0 0 1.58 6.42 8 8 8
)
Grafico con las coordenadas originales:
Grafico con las nuevas coordenadas:
7. Se produce agrande triplicando la primera componente coordenada de un punto.
Ensancha la letra en el eje horizontal como vemos arriba.
